符号数学基础.ppt

1、第四章是符号数学的基础，4.1符号对象的创建，符号数学工具箱：符号数学工具箱主要功能：符号表达式的创建，符号矩阵的运算，符号表达式的简化和替换，符号微积分，符号代数方程，符号微分方程，以及符号函数的绘制；第一，建立符号变量和符号表达式；(1)sym函数变量=sym(变量名):用于建立单个符号，例1，a=sym(a)建立一个符号变量a，之后，用户可以使用变量a来执行表达式中的各种操作。比较代数运算中符号常数和数值的区别。在MATLAB命令窗口中，输入命令：k1=sym(8)；k2=sym(2)；%定义符号变量R1=8；R2=2；%定义数值变量sqrt(k1)%计算符号表达式值sqrt(r1)%示

2、例2:用sym创建符号表达式“b2-4*a*c”。并将其赋给符号变量=sym(b2-4*a*c)。2.数值变量与符号变量的比较：(2)syms函数的一般调用格式是：syms var1 var2 varn函数定义符号变量var1、var2、varn等。一次定义多个变量。以这种格式定义符号变量时，不要在变量名中添加字符分隔符()，而是使用空格而不是逗号来分隔变量。例如，定义多个符号变量并创建符号表达式符号a b c x y y=a*x2 b*x c，# 3。默认符号变量，1。数学习惯：字母表中的前几个字符代表常量a b c。字母表中的后几个字符代表变量x y z，在MATLAB中，默认的自变量按最

3、接近字符x的顺序排列；如果距离与x相同，则x后面的距离优先；大写字母比所有小写字母都低。2.findsym函数查询默认独立变量findsym(f):按字母顺序排列表达式F中的所有独立变量findsym(f，n):按最接近变量X的顺序排列表达式F中的前n个独立变量，示例1。找出不同自变量下符号函数的结果。Diff(f) diff(f，n)，示例2。查询符号函数中的默认参数：symsa x n b y c t f=a * xnb * yn c * t符号表达式的简化包括因式分解、展开、合并、简化和推广等。1.因子分解函数因子分解S上的因子，S是一个符号表达式。示例：因子化表达式x12-1符号x f

4、=因子(X12-1)漂亮(f)；2.符号表达式的展开函数展开，S是符号表达式；示例：展开表达式s=sin (x，y)；Syms x y f=展开(sin(x y)，3。符号表达式的相似项通过集合与S合并，S是符号表达式集合，S是符号表达式，S是符号表达式。例如，如果已知表达式S=xyz xt xy t，那么在执行指令之后，符号x y z t s=x。F1=收集(S)F2=收集(S，t)，4。简化符号表达式由MATLAB提供的简化符号表达式的函数如下：(1)简化(S)通过应用函数规则来简化S。(2)r，how=simple(S)调用MATLAB的其他函数来综合和简化表达式，r是返回的简化形式，以

5、及在简化过程中使用的主要方法是什么(见教材P75的表4-1)。例如，简化表达式f=sin2x cos2xsyms x f=sin2x cos2x简化(f) r，how=简单(f)，5。符号表达式的分数除以n，d=n(S)n为被除后的分子；d是传递后的分母，syms x y f=x/y y/x；4.3符号微积分包括极限、微分、积分、求和和泰勒级数展开。1.符号极限函数极限(f):极限(f，a):极限(f，x，a):极限(f，x，a，右):极限(f，x，inf)，2。符号微分diff函数diff(f)计算符号表达式f与默认变量的微分。Diff(f，x)将变量x与符号表达式f区分开来，Diff(f，

6、x，n)用于将变量x与符号表达式f区分开来，符号x n f=xnF1=差分(f)，F2=差分(f，n)，F3=差分(f，x，2)。第三，符号积分函数int(f)求出符号表达式f对缺省变量的不定积分。Int(f，x)求符号表达式f到自变量x的不定积分，Int(f，a，b)求符号表达式f到缺省变量a到b的定积分。syms x f=sin(x)/(x2 4 * x 3)；F1=差异(f)，F2=整数(f)，F3=简化(F2)。第四，符号和符号和函数symsum(f)求出符号表达式f与默认变量的不定和。Symsum (f，x)求出独立变量x的符号表达式f的不定和，Symsum (f，a，b)求出默认变

7、量的符号表达式f到a到b的有限和。例如，计算级数和的命令如下：n=sym (n) S1=symsum (1/N2，n，1，INF)，S2=symsum (-1) (n 1)/n，1，INF)，S3=symsum (n * xn，n，1，INF)计算S3的有限级数和，% 0。这里，和变量n不能省略。5.泰勒级数展开泰勒函数，并且泰勒(f)在默认自变量=0时找到f的五阶泰勒级数展开；泰勒(f，n，x)在自变量x=0处找到f的n-1泰勒级数展开式；泰勒(f，n，x，a)在自变量x=a处找到f的n-1泰勒级数展开式.命令如下：x=sym(x)；f=1 3 * x 5 * x2-2 * x3；F1=泰勒

8、(f，x，-1)，示例1:计算f=sin(x)的第5和第9泰勒级数展开式；另外，MATLAB还提供了可视化泰勒级数计算器，使用方法：泰勒工具，作业：P92 4.2 4.6，VI。符号积分变换，1。傅立叶变换，在MATLAB中，傅立叶变换的函数是：f=F=ifourier(Fw，w，t)求傅立叶图像函数F(w)的原始函数f(t)。(1)求函数的傅里叶变换及其逆变换。命令如下：符号w t；y=ABS(t)；F=傅立叶(y，t，w)%求y的傅立叶变换F=if urier(F，w，t)%求F的傅立叶逆变换，例2:计算f(t)=sin(t)的傅立叶变换及其逆变换。命令如下：符号w t；y=sin(t)；

9、F=傅立叶(y，t，w)%求y的傅立叶变换F=if urier(F，w，t)%求F的傅立叶逆变换，表明Heaviside函数是一个单位阶跃函数。示例3:计算f(t)=1/t的傅立叶变换及其逆变换。命令如下：符号w t；F=傅立叶(1/t，t，w)%求y的傅立叶变换F=傅立叶(F，w，t)%求F的傅立叶逆变换，这表明狄拉克函数是一个单位脉冲函数。它们之间的关系：傅立叶(sym(Hewiside(t)，在MATLAB中，拉普拉斯变换的函数是：F=拉普拉斯(F，t，s)，求拉普拉斯图像函数F(s)的函数f(t)。F=I place(F，s，t)来寻找拉普拉斯图像函数F(s)的原始函数f(t)。计算y

10、=t2和阶跃函数的拉普拉斯变换。命令如下：syms a t s F1=拉普拉斯(t2，t，s)%拉普拉斯变换，2。计算1/(s a)和1的拉普拉斯逆变换。命令如下：symsa t sf1=I place(1/(s，a)，s，t)%函数1/(sa)F2=I place(1，s，t)% 1，3的拉普拉斯逆变换。z变换z变换是分析和设计时域离散信号和系统的重要数学工具。正如拉普拉斯变换可以将微分方程转化为代数方程一样，Z变换可以将差分方程转化为代数方程，从而简化了求解过程。求阶跃函数、脉冲函数和Z变换及其逆变换e(an)。命令如下：syms a n z fz1=ztrans(sym(heavisid

11、e(t)，n，z) fz2=ztrans (sym (direc (t)，n，z) fz3=ztrans (exp (an)，n，z)%找到fn=iztrans(的z变换F3。(n)%求Fz F2=iztrans (fz2，Z，n) F1=iztrans (fz1，Z，n)的逆Z变换。数列f(n)的Z变换的MATLAB函数是：F=ztrans(f，n，Z)求Z变换象函数F(Z)F=iztrans(F)G=求解(eq，var)方程=0的给定自变量var的解；g=g=求解(eq1，eq2，eqn，var1，var2，varn)方程的给定独立变量的解；找到方程的解。syms a b c x s=a

12、* x2 b * x c g=求解(s ),或：s=sym(a * x2 b * x c)g=求解(s ),例2，求三元非线性方程的解。eq1=sym(x2 2 * x 1)；eq2=sym(x 3 * z-4)；eq3=sym(y * z 1)；x，y，z=求解(eq1，eq2，eq3)；2.用符号微分方程求解desolve()函数，r=desolve (eq1，eq2，eqn，cond1，cond2，var)，表明eq是一个微分方程；Cond是微分初始条件，var是指定变量，r=d solve(Dy=a * y)R1=d solve(Dy=a * y，y (0)=b)，y=dsolve (x * d2y-3 * dy=x2，x) y1=dsolve (x * d2y) Dy=-x)，一个符号数学的简单绘图函数。为了使符号函数的数值结果可视化，MATLAB提供了一系列简单的绘图函数，可以方便地绘制符号表达式。这些命令都以“ez”开头。1.ezplot和ezplot3 1的应用。ezplot的调用格式：ezplot