恒定电流和恒定电场.ppt

1、2020/7/25,第十章 恒定电流和恒定电场(Steady Current and steady electric field ),带电质点的运动将伴随电量的迁移，形成电流。 本章讨论：不随时间变化的恒定电流和与之相伴的恒定电场,1.电流 ： 电流大量电荷的定向运动。 电流形成条件(导体内)： (1)导体内有可以自由运动的电荷，即载流子； 载流子(charge carrier)-电子、质子、 离子、空穴。 (2)导体内要维持一个电场。(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同.) 2.电流强度(electric current strength)（标量） 大

2、小：单位时间通过导体某一横截面的电量 方向：正电荷运动的方向 单位：A(安培),10-1 电流密度 电流的连续性方程,3、电流密度 电流强度I对电流的描述比较粗糙：如对横截面不等的导体，I不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情 况。 某点的电流密度(current density)(矢量） 方向：该点正电荷定向运动的方向。 大小：通过垂直于该点电荷运动方向 的单位面积上的电流强度 单位：A/m2 (安/米2),已知：1、运动电荷体密度（单位体积内的电量）为,2、运动电荷的定向运动速度为v,在t时间内，通过任一面元S迁移的电量为：,所以，单位时间通过截面dS的电量（即电流强度）为：,

3、3、电流密度,则,为电流密度矢量，方向与正电荷定向运动速度方向相同，大小等于单位时间内通过垂直于正电荷定向速度方向的单位面积的电量。,3、电流密度,则,所以，通过任意曲面的电流强度为,导体内每一点都有自己的， = (x, y, z) 即导体内存在一个场-称电流场。从场的观点看， 和I的关系，是一个矢量和它的通量之间的关系。,电流密度和电流强度的关系,电流场：导体内每一点都有自己的， = (x, y, z) 即导体内存在一个场-称电流场。 电流线(electric streamline)：类似电场线，在电流场中可画电流线 (1)电流线上某点的切向与该点 的方向一致； (2)通过垂直于某点 的单位

4、面积的电流线的根数等于该点 的大小。,电流场和电流线,电流连续性方程(equation of continuity of electric current),电流的连续性方程 电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化。 在电流场内取一闭合面 S，则有电荷从 S 面流入和流出，S 面内的电荷相应发生变化。 由电荷守恒定律，单位时间内由 S 流出的电量应等于 S 面内电量的减少。,电荷守恒定律在电流场中的数学表达式,电流场中的电流线是有头有尾的。 电流线发出于正电荷减少的地方；终止于正电荷增加的地方。,10-2 恒定电流和恒定电场 电动势,恒定电流(Steady Current)：导体内任

5、一点的 的大小和方向均不随时间改变的电流。 1.恒定条件 若电流场内 的大小和方向不随 t 变，则 要求空间电荷分布不随 t 变，即 则在电流场内作一任意闭合 S 面，有,电流的稳恒条件,1、在恒定条件下，通过任一闭合曲面一侧流入的电量等于从另一侧流出的电量。 2、电流线是闭合曲线，即恒定电流的闭合性。,(1)对一段无分支的恒定电路，其各横截面的电流强度相等。 (2)在电路的任一节点（三条或三条以上电路的交汇点）处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和（基尔霍夫第一定律）。,由恒定条件可得出的几个结论,电源 电动势(electromotive force简写作emf),恒定电流的必

6、要条件: 电源, 闭合电路.,或说在导体两端产生或维持电势差的装置.或说把其它形式的能转变为电能的装置.,电源外部靠静电力作用使电荷运动.,电动势: 描述非静电力的物理量.,电源:提供非静电力的装置.,电源内部靠非静电力作用使电荷运动.,非静电场:单位正电荷受的非静电力,电动势,正电荷在闭合回路中运动一周时,静电力与非静电力作的功为,定义:电动势,若非静电力只在电源内部则:,单位:伏特,电动势是标量,但有方向.规定从负极板指向正极板为电动势的正方向.,单位正电荷绕闭合回路一周时,非静电力所作的功为电源的电动势.,1.热电动势 用两种金属接成回路，当两接头处温度不同时，回路中会产生电动势，称热电

7、动势(或温差电动势)。 热电动势的成因： 自由电子热扩散(汤姆孙Thomon电动势) 由电子浓度不同(珀耳帖Peltier电动势) 热电动势大小： 一般 Bi-Sb,热电动势,用两种金属作成的热电偶是一种重要的测温元件。 热电偶测温特点： (1)热容小，灵敏度高()； (2)可逐点测量，测小范围内温度变化； (3)测温范围大 （-200C-2000C）； (4)便于自动控制。,2.热电偶 (thermal couple),金属电子论的有关问题,金属内部无电场时,自由电子作无规则的运动.,金属内部有电场时,自由电子既作无规则的运动,又作逆电场方向的漂移运动.,漂移速度vd与电流密度 的关系:,每

8、秒通过S的电子数为:,n vd S,(n为电子数密度),通过S的电流强度为:,I=envd S,电流密度为,10-3 欧姆定律 (Ohms law) 焦耳楞次定律(JouleLenz law),欧姆定律的微分形式 在导体的电流场中设想取出一小圆柱体(长dl 、横截面 dS) ： dU-小柱体两端的电压 dI-小柱体中的电流强度 导体的电阻 （ 为电阻率） 由欧姆定律：,电流密度与该处的电场强度E成正比。 导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动方向)和该点场强方向相同。 电导率 (conductivity)： 表征导体某点处导电性质的量。 为电阻率。材料的电阻率与温度有关。 导体的电阻： ，电导

9、： 单位：西门子）,欧姆定律的微分形式,电流通过导体时会放出热量，称为电流的热效应，放出的热量叫做焦耳热。 导体中的电子受到电场力的作用，其速度却没有增加，电场力所做的功转化为热能。 一个电子在电场力的作用下，以平均漂移速度v运动时，单位时间内电场力对它所做的功为：,又,设导体内单位体积中有n个电子，则 单位时间、单位体积内电场力做的功为：,所以：,焦耳楞次定律的微分形式,焦耳楞次定律的微分形式,对一段导体，电流的功,p热功率密度(Joule-heat power ensity),相应的功率为：,导体放出的热量,由欧姆定律，电流的功,(1)设每个铜原子贡献一个自由电子,问铜导线中自由电子的数密

10、度为多少? (2) 在家用线路中,容许电流最大值为15A,铜导线的半径为0.81mm. 试问在这种情况下,电子漂移速率是多少?,解: (1) 铜内的自由电子数密度为,(2)自由电子的漂移速率为,例题1.,由：,有一内半径为r1 , 外半径为r2 的金属圆柱筒,长度为l , 其电阻率为. 若圆柱筒内缘的电势高于外缘的电势. 且它们的电势差为U 时,圆柱体中沿径向的电流为多少?,解1: 以r 和r +dr 作两个圆柱面,此面积为S =2rl,两圆柱面间的电阻为,圆柱筒的径向总电阻为,由欧姆定律，径向电流为,例题2.,通过圆柱面S的电流为,可得,圆柱筒内外之间的电势差为:,即:,圆柱筒的径向电流为,

11、解2:,有两个分别带有Q电荷的良导体A和B,它们被相对电容率为r ,电阻率为的物质所包围.试证明该两带电导体之间的电流与两导体的尺寸以及它们间的距离无关.,解:作包围导体A的高斯面S.,由,有,离开导体A的总电流为,而,故,可见,两带电体之间的电流仅依赖于Q, 和r ,与其它无关.,例题3.,10-4 一段含源电路的欧姆定律,对含电源的一段电路，考虑到电源中的非静电性场强，此时，欧姆定律的微分形式为：,电源电极附近的静电场和非静电场示意图,或者,对一段含源电路，求A、B两点间的电势差？,考虑到,所以,此时， 是电源正负极间的电势差，通常称为电源的端电压,闭合电路欧姆定律,由：,对闭合电路,所以

12、：,闭合电路中的电流等于电源的电动势与总电阻之比。,正负号规定： 1、若通过电阻的电流和积分路径方向相同，该电阻上的电势降取“”号，否则取“”。 2、若电动势的指向和积分路径的方向相同，该电动势前取“”，否则取“”号。,一段含源电路的欧姆定律,UA-UB=I1(R1+Ri1)+1-I2Ri2-2-I2R2+3-I2Ri3,例题102 1、求电路中的电流 2、电池A的端电压U12 3、电池B的端电压U34 4、电池A所消耗的化学能功率以及所输出的有效功率 5、输入电池B的功率以及转变为化学能的功率 6、电阻R所产生的热功率,（2）设所选定的积分路径自1经过电池A 而到2，应用一段含源电路的欧姆定律得,电流的指向如图中箭头所示的方向。,解： （1）应用闭合电路的欧姆定律得,计算结果表示1处的电势V1高于2处的电势V2 。 现在再从1342这一积分路径来计算1、2之间的电势差。得,所得结果与前相同。,（3）设所选定的积分顺序方向自3经过电池B 而到4，仍应用一段含源电路的欧姆定律得,（4）由电动势的定义可知，当电源中通有电流I时，电源作功的功率为,电池A所消耗的化学能功率P1=IA=224W=48W，而其输出功率P2=IU12=220W=40W ，消耗于内阻的功率P3=I 2RiA=42W=8W。 P3等于P1减去P2。,