数值分析第一章 绪论.ppt

1、张瑞简介：西安交通大学修订数学专业理学博士研究生，教授。教材、数值分析第五版、李庆阳、王能超、易大义篇、总学时、48学时、人民教师名、张瑞、数值分析、第一章绪论、补正方法的意义：(3)根据离散数据化学基编制的补正机能够执行的基本运算，对各问题的数值解及求近似解的学问进行研究。 校正方法(也称为数值分析)塔斯克：建构仅仅是对给定问题进行有限步长四则运算的校正模型，研究有效利用校正功能迅速确定所需数值解的方法。 这种修正算法模型通常也称为修正算法格式。 引言修正方法与单纯数学学科的一些新特征：不同，面向修正机：将求解的数学题简化为一系列算术运算和逻辑运算，在修正机上求问题的数值解。 根据的兼容性原

2、则，为了满足控制误差累积的数值稳定性要求，满足做评估校正算法的复杂性和校正算法的优劣，并适应大型校正算法的校正算法，目前正在提出并行性要求。 引言、修正计算方法的基本内容：非线性方程求根方程式解内插、拟合数值微分和积分常微分方程数值解、绪论、非线性方程求根、方程式解、绪论、内插、拟合、绪论、数值积分、定义1.2在以某修正计算格式进行数值修正计算的过程中，误差不被较大地存储， 如果解确保满足要求的精度(只是精度)，则该校正算法的数值被称为稳定(只是稳定)，相反，称为不稳定。 安全定性分析通常基于对初始误差传播状况的研究。根据误差分析、来源和分类、实际问题的数学模型的模型误差/* Modeling

3、 Error */、测量模型中的残奥参数的值观测误差/* Measurement Error */、近似解方法误差(截止误差/*tte，1，1/e，解法之一： Taylor展开|舍入误差/* Roundoff Error*/|、=0.747、截断部分/* excluded terms */？ 什么？ 亚麻跌！ 亚麻跌！ 什么事情？ 咦！ 考察步n的误差和方程，留心该方程在理论上与方程1等价。 方法：先估计IN，然后按请求的In (n N )。 于是，我们考察了反向推一头地误差：对于n N，误差逐渐减少的算法稳定的算法/* stable algorithm */，在我们今后的讨论中，误差是不可避

4、免的，算法的稳定性是一致的，误差和有效数字/* Error and Significant Digits */，绝对误差/* absolute error */是正确的值，x*是x的近似值)。注： e*在理论上是唯一确定的，既可以取正，也可以取负。 e* 0不是唯一的。 当然，e*越小越有参考价值。icantellthatdistancebetweentwoplanetsis1million light year1light year .相对误差/* relative error */、x的相对误差上限/*。 (使用有效数字/* significant digits */，科学计数法，其中剪切

5、取决于四舍五入规则)，存在n位有效数字，精确地说，5，4，注意： 0.2300具有4位有效数字，00023 12300，如果写为0.123105，则有效数字为3位数字末尾的0不能随便省略！and、证明：有效数字和相对误差的关系、有效数字相对误差限制，已知的x*有n位的有效数字，其相对误差限制是相对误差限制有效数字，例如：的相对误差必须取多少位的有效数字，以使小于0.001%，解：假设取*n位的有效数字，其相对误差的上限是、 为了确保其相对误差小于0.001%，如果满足其上限，知道a1=3，则可以根据上述不等式求解n 6 log6，即，n 6，并将应当取*=3.14159。 函数的误差估计，问题

6、：对于y=f (x )，用x*代替x对y有什么影响？ 分析： e*(y)=f (x*) f (x) e*(x)=x* x，=f ()(x* x )，如果x*和x非常接近，则| f (x*)|表示放大系数/*应用因子* /或绝对条件数/* absolute condition数f在这一点上是好条件的/* well-conditioned */坏条件的/* ill-conditioned */。一些注意事项，避免1 .接近二数减法，例如： a1=0.12345、a2=0.12346，分别有5位的有效数字。 另一方面，a2 a1=0.00001，有效数字只剩下1位。 一些经验回避方法：| x | 1的情况：2 .避免由小分母：小会引起的浮点向上溢出/* over flow */，3 .避免小数，例如用单精度修正的根。 精确解是这样的：通过使用算法1 :求根式，修正器中存在109为0.1101、1为0.1101。 在进行加法运算时，双加法运算的指数首先调整为大的指数，然后再加上浮点部分。 即，在需要1的指数部分为1010的情况下，取得1=0.0000000001 1010，单精度时，成为1091=0. 10000001010.0000