统计课件相关y与回归分析.ppt

1、第八章相关和回归预测，第一节相关性分析的意义和任务，一、相关关系的概念(注意相关关系和函数关系的区别)，(一)函数关系反映了现象之间存在着严格的依赖关系，即有确定的对应关系，这种关系可以用一个数学公式来反映。 例如，在商品销售量和销售额之间，由于价格因素，两者能示出严重的依赖关系。 (二)相关关系反映了现象之间数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间没有确定的对应关系，这种关系有两个明显的特征：1.现象之间存在数量上的依存关系，也就是说一个社会经济现象的变化会引起另一个社会经济现象的变化2 . 商品价格和商品销售量之间存在着商品价格变动，商品销售量也变动的一定依赖关系。 在具有相互依存关系的2

2、个变量中，将成为根据的变量称为自变量，一般将与用x表示的变化对应的变量称为主要变量，一般用y表示。 二、相关关系的种类，1 .由相关关系相关的要素多少分开，分为单相关和复相关。 在实际工作中，如果存在多个参数，则可以抓住其中的主要参数，研究其相关关系，但其他要素不变。 在该情况中，复相关器可以被变换为偏相关。 的双曲馀弦值。 两个因素之间的相关关系称为单相关。 也就是说，只包含一个自变量和一个因素变量。 的双曲馀弦值。 三个以上元素的相关关系称为复相关或多变量相关。 也就是说，包括两个以上的自变量和因素变量。 2 .根据相关性质可分为：正相关和负相关，正相关意味着两相关现象变化的方向一致。 所

3、谓负相关，意味着两相关现象变化的方向相反。 3 .以相关关系的形式划分，直线相关和曲线相关、直线相关在两个相关现象之间，自变量x的数值变动时，变量y随之产生接近一定比例的变动，相关图上的散点近似地表现直线形式，因此称为直线相关关系。 所谓曲线相关，是指在两个相关现象之间，当自变量x的数值变动时，变量y也变动，但该变动在数值上并不是一定的比例，相关图上的散点可用抛物线、指数曲线、双曲线等形式表现，所以称为曲线相关关系。 4 .根据相关程度分为完全相关、不完全相关和不相关，完全相关是相关现象间关系完全确定的关系，因此完全相关关系是函数关系。 不相关是指两现象之间数量上的变化各自独立，互不影响。 不

4、完全相关是指介于完全相关和不相关之间的相关关系。 相关性分析的对象主要是不完全的相关关系。 三、相关分析任务和内容、相关分析的主要任务概括为两个方面：一方面研究现象间关系的密切，即相关分析，另一方面研究自变量与因素变量的变动关系，即回归预测。 相关性分析的主要内容包括以下五个方面：1.社会经济现象之间相互依存的关系判断有木有，是直线相关还是曲线相关，这就是相关性分析的出发点。 2 .确定相关关系的密切度3.对两个变量间的一般关系值进行测量4 .对原因变量的估计值和实际值的差异进行测量，反映原因变量的估计值的信任度5 .相关系数的显着性检查。 第二节简单线性相关分析、一、相关表和相关图、相关图也

5、称为散布图(或散点图)。 某市1996年至2003年的工资薪金性现金支出和城市储蓄存款佝偻额的资料，说明了简单的相关表和相关图的制作方法。 从表中可以看出，随着工资薪金性现金支出的增加，城镇储蓄存款佝偻额有明显增加的趋势。 因此，资料(如图所示)显示出明显的直线相关倾向。二、相关系数、相关系数是在线性相关条件下显示两种现象间相关关系方向和密切度的综合指标。 一般用符号r表示。 r的测定方法：尚待上述例1资料修订：经修订，表明该市的工资薪金性现金支出与城市储蓄存款佝偻额之间呈高正相关。 r的解释如下：(即r的特征)，(1) r取正值或负值并决定分子协方差的(2) r的绝对值，0和1之间的(3)

6、r的绝对值的大小说明了现象间的相关关系的紧密性。积差法式的进一步简化如下：2 .简捷法、资料订正如下：3 .从单变量组表订正相关系数、3、单纯线性相关分析的特征，探讨r的订正方法，可发现两个明显的特征：2 .相关关系中的一个相关系数在相关关系中，两个变量不一定需要表示哪个是自变量，哪个是原因变量，所以相关两个变量都是随机变量，在第三节回归预测、回归预测中，将两个变量间的回归称为简单回归，将两个以上的变量无论是简单回归还是回归，数学模型都有线性(直线)回归和非线性(曲线)回归。线性回归、(一)简单线性回归预测、简单线性回归方程一般形式为： yc=a bx、yc要因变量的推定值x引数； a回归直线

7、在y轴上的截尾b回归直线的斜率被称为回归系数，x每增加一个单位，变量yc的平均变化值b0，x和y为正的相关性b0，x和y为负相关，因此，a、b的确定：在简单的直线回归方程中，a、b是保留系数，通过最小二乘法确定，制作简单的直线回归方程代入公式，先求b，然后求a。 前例1的资料还显示： yc=-199.5 0.5858x表示该市工资薪金性现金支出每增加1万元，储蓄存款盈馀额就增加0.5858万元。 以b (回归系数)在经济管理中的作用为例，某企业某产品的月薪与单位成本的关系为线性关系，用线性回归公式表示yc=77.36-1.818x，其中x表示月薪(千件) y表示单位成本(元) a=77.36

8、(元生产此产品的单位成本条件b=-1.818表示每月产品增加1000件，单位成本平均下降1.818元。 单变量组表中回归直线：简单直线回归预测的主要特征：1 .直线回归预测的情况下，根据研究目的，决定两个变量之间哪一个是自变量，哪一个是因素变量。 2 .在两种现象相互依存时，有两个回归方程： yc=a bx，y，x，回归直线xc=c dy，x，y回归直线，(二)多元线性回归预测，和多元线性回归预测可被认为是线性回归预测的扩展。 目前，采用二次元线性回归模型进行回归预测，其方程以中国19731983年11年的手表定价和手表机修销售量的实际资料为例，拟合一元线性回归方程： yc=9643 - 65

9、x此时，回归系数b每手表机修平均价格下降一元/头，销售量约为65 由于一元线性回归模型只考虑手表定价对销量的影响，忽略居民收入这一重要因素，将该资料添加到同期居民人均货币收入资料中，将原来的一元线性回归模型扩展为二元线性回归模型进行了回归预测。 修订表如下：b1表示当手工修订的平均价格固定时，每当人均货币收入元增加，手工修订的销售额平均增加18.6368万只。b2表示当人均货币收入一定时，手工修订的平均价格上升1元/头这里的b2 (单位)之所以一直大于原始线性回归模型中的相同回归系数b=-65，是因为线性回归模型只考虑了袖珍平均价格对销售量的影响，而忽视了居民收入这一重要因素，袖珍平均价格的影

10、响渗透了居民收入的影响。另外，上述方法被展开为多个参数，其回归方程为二、曲线回归、拟合方法：统一地使用通常变量置换法将非线性形式变换为线性形式进行处理，使得线性回归预测的方法也能够应用于非线性回归问题的研究。 某实体店各时期的商品流通汇率和商品零售额的资料如下。 散布图表示x和y的变动关系减少的双曲线。 可以说明经济理论和实际经验，但是流通汇率是由商品的零售金额决定的，体现了经营的规模利益。 双曲线方程第四节是估计标准误差，另一方面，估计标准误差的概念和作用，估计标准误差是解释回归方程估计结果正确度的统一修正分析指标。 用绝对值来表示，该数值越小，表示推定结果的正确度越高，回归直线的代表性的也

11、越大。 可以用Syx表示，也可以用Sy表示。 二、标准误差估算的估算方法，仍采用先例资料估算Sy :的结果表明，城市储蓄存款佝偻额实际值与估算值存在差异，该差异较大，较小，平均为33.22万元。 三、回归方差，即Sy2，Sy和r的不同点：相同点：都具有说明相关关系的密切性的作用，不同点： (1)r越大越好，Sy越小越好(2)r用相对数表示，密切度的概念比较明确的Sy用绝对数表示，函数多元线性回归估计标准离差的测量公式请参照教材第351页。 读书材料，读书材料6.doc，End of Chapter 8，腹松袴宸/ERP锁1/2001骊寸15锁？ 灏忕榧犲问候ERP.files/cio.gif冩

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