数字电子电路 卡诺图法化简.ppt

1、,数字电子电路设计与制作,逻辑函数卡诺图化简,最简与或表达式为： 与项（乘积项）的个数最少； 每个与项中的变量最少。,逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,课前回顾,公式化简法,返回,反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进行化简，又称为代数化简法。 必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经验、技巧。,最常使用，特别需要熟练记忆！,例1化简函数,解：,例2化简函数,解：,例3 化简函数,解：,例4 化简函数,解：,公式化简法评价： 特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运用的熟练程度有关。 优点：变

2、量个数不受限制。 缺点：结果是否最简有时不易判断。,下面将介绍与公式化简法优缺点正好互补的卡诺图化简法。当变量个数超过4时人工进行卡诺图化简较困难，但它是一套完整的方法，只要按照相应的方法就能以最快的速度得到最简结果。,知识链接 逻辑函数的卡诺图化简法,1. 最小项及最小项表达式,2. 卡诺图及其画法,3. 用卡诺图表示逻辑函数,4. 卡诺图化简法,1. 逻辑函数的最小项及其性质,（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。,3个变量A、B、C可组成8个最小项：,（2）

3、最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。,3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：,（3）最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式标准与或表达式。而且这种形式是惟一的，就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。,例1-7将Y=AB+BC展开成最小项表达式。,解：,或：,2.卡诺图及其画法,返回,（1）卡诺图及其构成原则,卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成卡诺图的原则是： N变量的卡诺图有2N

4、个小方块（最小项）； 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。相邻项 相邻的含义： 一是相邻紧挨的； 二是相对任一行或一列的两头； 三是相重对折起来后位置相重。,三变量卡诺图的画法,（2）卡诺图的画法 首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法。, 3变量的卡诺图有23个小方块； 几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按00、01、11、10的顺序（循环码 ）排列 。,四变量卡诺图的画法,正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一

5、样。 对角线上不相邻。,（1）从真值表画卡诺图 根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。,例1-8 已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。,表1-19逻辑函数Y的真值表,3. 用卡诺图表示逻辑函数,图1-13例1-8的卡诺图,（2）从最小项表达式画卡诺图 把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。,例1-9 画出函数Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡诺图。,图1-14例1-9的卡诺图,（1）卡诺图中最小项合并的规律 合并相邻最小项，可消去变量。 合并两个最小项，可消去一个变量； 合并四个最小项

6、，可消去两个变量； 合并八个最小项，可消去三个变量。 合并2N个最小项，可消去N个变量。,4.卡诺图化简法,由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式A+A=1，ABABA，可以消去一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。,返回,2 个 相 邻 格 合 并,4个相邻格合并,8个 相 邻 格 合 并,（2）利用卡诺图化简逻辑函数,A基本步骤： 画出逻辑函数的卡诺图； 合并相邻最小项（圈“1”）； 写出最简与或表达式。 关键是能否正确圈“1” 。,B正确圈“1” 的原则 圈1的个数是2N 圈相邻的1； 1可以重复被圈； 每个圈中有新1出现；

7、 圈的个数要最少，并要尽可能大,C从圈1写最简与或表达式的方法：, 将每个圈用一个与项表示 看圈内变量的取值的变化，如变化就消去，如不变就保留。留同去异 取值为1用原变量， 取值为0用反变量； 将各与项相或，便得到最简与或表达式。,例1-10 用卡诺图化简逻辑函数 Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：,BC,A,B D,例1-11 化简图示逻辑函数。 解：,多余的圈,圈组技巧(防止多圈组的方法)：, 先圈孤立的1； 再圈只有一种圈法的1； 最后圈大圈； 检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈过。,5、 具有无关项的逻辑函数及其化简,无关项的概念： 例

8、：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码10101111这六种状态所对应的最小项就是无关项。,例： 设ABCD是十进制数X的二进制编码，当X5时输出Y为1，求Y的最简与或表达式。,解：列真值表,画卡诺图并化简。,充分利用无关项化简后得到的结果要简单得多。注意：当圈组后，圈内的无关项已自动取值为1，而圈外无关项自动取值为0。,利用无关项化简结果为：YABDBC,例： 化简逻辑函数 Y(A、B、C、D)= m(1,2,5,6,9)+ d(10,11,12,13,14,15) 式中d表示无关项。,解：画函数的卡诺图并化简。,结果为：YCDCD,门电路的概念： 实现基本和常用逻辑运算的电子电路，叫逻

9、辑门电路。实现与运算的叫与门，实现或运算的叫或门，实现非运算的叫非门，也叫做反相器，等等。,分立元件门电路和集成门电路： 分立元件门电路：用分立的元件和导线连接起 来构成的门电路。简单、经济、功耗低，负载差。,任务基础知识-基本逻辑门电路,输入端和输出端都用三极管的逻辑门电路。,用互补对称 MOS 管构成的逻辑门电路。,集成门电路：把构成门电路的元器件和连线都 制作在一块半导体芯片上，再封装起来，便构成了集成门电路。现在使用最多的是CMOS和TTL集成门电路。,图2 二极管的开关等效电路 (a) 导通时 (b) 截止时,图1 二极管的伏安特性曲线,导通电压,理想化伏安特性曲线,一、二极管与门电

10、路,知识回顾,1. 电路,2. 工作原理,A、B为输入信号 （+3V或0V） F 为输出信号 VCC+12V,表1电路输入与输出电压的关系,用逻辑1表示高电平（此例为+3V） 用逻辑0表示低电平（此例为0.7V）,3. 逻辑赋值并规定高低电平,4. 真值表,可见实现了与逻辑,5. 逻辑符号 6. 波形图(又一种表示逻辑功能的方法） 7. 逻辑表达式FA B,图3 二极管与门 （a）电路 （b）逻辑符号 （c）波形图,二、二极管或门电路,1. 电路,2. 工作原理,A、B为输入信号（+3V或0V） F为输出信号,返回,4. 真值表,可见实现了或逻辑,3. 逻辑赋值并规定高低电平,用逻辑1表示高电

11、平（此例为+2.3V） 用逻辑0表示低电平（此例为0V）,图4 二极管或门 （a）电路 （b）逻辑符号 （c）波形图,5. 逻辑符号 6. 波形图 7. 逻辑表达式FA+ B,三、非门（反相器）,图5 非门 (a) 电路 （b）逻辑符号,1. 电路,2. 工作原理,A、B为输入信号 （+3.6V或0.3V） F为输出信号,返回,3. 逻辑赋值并规定高低电平,用逻辑1表示高电平（此例为+3.6V） 用逻辑0表示低电平（此例为0.3V）,4. 真值表,可见实现了非逻辑Y=A,二极管门电路,(1)电路结构：输出级是集电极开路的。,1集电极开路门的电路结构,(2)逻辑符号：用“”表示集电极开路。,集电

12、极开路的TTL与非门 （a）电路 （b）逻辑符号,集电极开路,四、集电极开路门（OC门）,注意： OC门电路必须外接电源和负载电阻，才能提供高电平输出信号。,OC门的输出端并联，实现线与功能。 RL为外接负载电阻。,图2-20 OC门的输出端并联实现线与功能,Y1 =AB Y2 = CD,2. OC门的应用举例,五、三态输出门电路（TS门）,返回,三态门电路的输出有三种可能出现的状态：高电平、低电平、高阻。,何为高阻状态？,悬空、悬浮状态，又称为禁止状态。 测电阻为，故称为高阻状态。 测电压为0V，但不是接地。 因为悬空，所以测其电流为0A。,控制端高电平有效的三态门,1.逻辑符号,控制端低电

13、平有效的三态门,用“”表示输出为三态。,2三态门的主要应用实现总线传输,要求各门的控制端EN轮流为高电平，且在任何时刻只有一个门的控制端为高电平。,用三态门实现总线传输,如有8个门，则8个EN端的波形应依次为高电平。,CMOS门电路的使用知识,1.输入电路的静电保护 （1）所有与CMOS电路直接接触的工具、仪表等必须可靠接地。 （2）存储和运输CMOS电路，最好采用金属屏蔽层做包装材料。,CMOS门电路和TTL门电路的使用知识,返回,2多余的输入端不能悬空。 输入端悬空极易产生感应较高的静电电压，造成器件的永久损坏。对多余的输入端，可以按功能要求接电源或接地，或者与其它输入端并联使用。,TTL门电路的使用知识,1多余或暂时不用的输入端可以悬空，相当于高电平，如果不悬空可按以下方法处理：,（1）与其它输入端并联使用。 （2）将不用的输入端按照电路功能要求接电源或接地。 比如将与门、与非门的多余输入端接电源，将或门、或非门 的多余输入端接地。,返回,项目知识目标测试,（1）逻辑变量的取值，比大。 （ ） （2）在时间上和数值上均作连续变化的电信号称为模拟信号；在时间上和数值上离散的信号叫做数字信号。 （ ） （3）在数字电路中，最基本的逻辑关系是与、或、非。（ ） （4）具有“相异出1，相同出0”功能的逻辑门是与门。（ ） （5）一般TTL集成电路和CMOS集成电路相比，TT