新课标2018届高考数学二轮复习专题一集合逻辑用语不等式向量复数算法推理专题能力训练3平面向量与复数理

1、专题能力训练3平面向量与复数能力突破训练1.(2017全国,理3)设有下面四个命题p1:若复数z满足R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=;p4:若复数zR,则R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p42.设a,b是两个非零向量,则下列结论一定成立的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则abB.若ab,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=aD.若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|3.若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i4.在

2、复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=()A.-1B.0C.1D.26.下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a28.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=.若n(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.D.-

3、9.(2017浙江,10)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I10),又n(tm+n),所以n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos+|n|2=t3k4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故选B.9.C解析由题图可得OAACOC,OBBD90,BOC0,I1=0,I3=0,且|I1|I3|,所以I3I10I2,故选C.10.2解析因为|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4|a|b|cos60+4|b|2=22+421+

4、41=12,所以|a+2b|=211解析=2,)=又=,A=60,AB=3,AC=2,=-4,=32=3,()=-4,即=-4,4-9+3=-4,即-5=-4,解得=12.-1解析(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)iR,a+1=0,即a=-1.13.52解析由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.14解析由题意)=-,故1=-,2=,即1+2=思维提升训练15.D解析如图,D是AB边上一点,过点D作DEBC,交AC于点E,过点D作DFAC,交BC于点F,则因为+,所以=由ADEABC,得,所以,故=16.A解析以点A为原点,所在直线分别为x轴、y轴建立

5、平面直角坐标系,如图,则A(0,0),B,C(0,t),=(1,0),=(0,1),=(1,0)+4(0,1)=(1,4),点P的坐标为(1,4),=(-1,t-4),=1-4t+16=-+17-4+17=13.当且仅当=4t,即t=时取“=”,的最大值为13.17.B解析因为M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),|=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由|+=0,得6+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以dmin=3.18.42解析设向量a,b的夹角为,由余弦定理得|a-b|=,|a+b|=,则|a+b|+|a-b|=令y=,则y2=10+216,20,据此可得(|a+b|+|a-b|)max=2,(|a+b|+|a-b|)min=4.即|a+b|+|a-b|的最小值是4,最大值是219.1解析如图,