新课标版备战2018高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问题教学案理

1、推理和新的定义问题随着新课程目标的实施，对素质教育的要求不断提高，全国各地的高等院校入试卷陆续出现了以能力构想为目标、以增加思考容量为特色、浓度相当高和指导相当明确的创新题型，为高等院校入试问题增添了活力. 推理和“新定义”型问题是高等院校考试问题的一大无线热点主要是在问题中定义中学数学未曾学过的新概念、新概念、新符号，要求学生阅读题意，结合现有的知识、能力加以理解，并根据新的定义进行运算、推理、转移的问题型1 .新的定义在新的课程内容背景下，这种类型的问题很多，一般是在新课教材内容的背景下，给出一些新概念、新概念、新概念(符号)、新概念(公式)等，学生在理解了相关的新概念、新概念(符号)、新

2、概念(公式)后，在新课上学习1 .新的定义定径套“新定义集合”赋予集合要素满足的性质，探讨集合中的要素属性，要求高抽象思维和逻辑性推理能力例1 .已知的集合，对于任意的，存在，如果成立，则将集合称为“理想集合”。给出以下4个集合：； ； ； .其中所有“理想集合”的编号均为()A. B. C. D.【答案】b的点可以找到对应的点，因为成立，所以正确的项可以从图像中得到，因为垂直角总是存在，所以正确的项，从图像可以看出，点在曲线上还有一个点存在，因为成立，所以错误的综合是正确的，所以选择b本问题主要是平面向量的数量积的应用、要素与集合的关系、数形结合的思想、推论分析和综合运算能力是个难题，这样的

3、新的定义问题主要是弄清楚问题的本质是什么，对于这个问题，在函数曲线上的任何一点都能找到一点，成立，能找到新的定义2 .新的定义函数例2 .将函数f(x )的关定义域字设为d，f(x )满足条件时：存在a，bD(ab )，f(x )为甲乙丙丁。【回答】d定义新函数的定义域与值域相同，首先判定函数的单调性，然后再变换为函数方程根时，问题的关键点是否也可以变换为函数根，然后再解决。例3 .如果函数在区间上、都是三角形的三边的长度，则将函数称为“三角形函数”。 如果已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的可取值的范围是()甲乙丙丁。【答案】a本问题主要利用导函数研究函数闭区间中的最大值，应用考生所学

4、的知识调查解决问题的能力，属于中级问题.本问题首先以所给的定义把问题转换为函数的最大值问题，用导函数研究其单调性得到最小值，比较区间端点的函数值，求最大值，求其范围3 .重新定义数列例4 .上海市静安区2018次质量检验设置数列满足： 作为所有项目集合，集合中要素的最大值.换句话说，是数列中满足不等式的所有项目的项数的最大值.我们称为数列的伴随数列.例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2(1)如果数列的伴随数列是1、1、1、2、2、2、3，请写数列(2)求数列伴随数列的上位100的和(3)求出若数列的前因和(其中的常数)、数列的伴随数列的前因构想分析： (1)根据伴随数列的定义求出数列

5、；(2)根据伴随数列的定义：根据对数的运算对分类讨论求出伴随数列的前100项及其和；(3)根据与题意的关系式求出、代入，求出伴随数列的各项，进一步讨论分类，分别求出伴随数列的前因和(3)，当时，由得：，成立的最大值是，当时：当时：本问题考察数列的应用，重点考察抽象概念的理解和综合应用的能力，观察、分析规则是一个难点和难题4 .定义新的运算类型例5 .【四川省成都市2018次12月考试】有5个不同零点时，实数可取值的范围为()甲乙丙。【答案】a了解函数零点(方程的根)个数，求残奥仪表取值范围的三种常用方法： (1)直接法，根据直接问题设定条件建构有关残奥仪表的不等式，通过求解不等式确定残奥仪表范

6、围(2)分离残奥仪表，并转换为求函数值域的问题进行解决的分离残奥仪表法(3) 尺数形结合是使解析式变形，在同一平面正交坐标系中描绘函数的图像，然后进行数形结合解，一个是变换为两个函数的图像的升交点个数的问题，描绘两个函数的图像，其升交点的个数是函数零点的个数，两个是变换的升交点个数的图像的升交点个数的问题.5 .定义新的规律类型例6.1个二进制代码是由0和1组成的数字串，被称为第1二进制位象征符，二进制代码是经常用于通讯的查询密码，但有时在通讯中发生象征符错误，并已知某二进制码的码元满足如下校验方程式构思分析：根据二次元查询密码和新的定义，分析新定义的特征，根据给出的数学规则和要求，进行逻辑推

7、理和修正算出【回答】。本问题以二次元查询密码为背景研究新的定义问题，解决时要耐心阅读问题，分析新定义的特征，按照给出的数学规则和要求进行逻辑性推理和修正计算等，达到解决问题的目的6 .在高等数学的背景下此类问题的修订来源于高等数学，一般起点高，着陆点低，其解决方法应充分利用初中数学的基本知识和基本技能，要求学生认真阅读相关定义和方法，在一盏茶理解问题的意义的基础上，结合现有知识进行例7 .成立的所有常数m中，将m的最大值-1称为函数的“下确界”，如果“下确界”为a、8 B、6 C、4 D、1【构想分析】根据“下确界”的定义，变换为求问题的最小值因此，根据“下确界”的定义，“下确界”为8把本题的

8、意思理解为一盏茶，正确把握“下确界”的本质是什么？ 因此，计算的最小值的问题可以被转换，并且学习的知识可以被用于获得相应函数的最大值以三个学科为背景本类主题主要介绍数学知识在其他学科或领域的运用，一般介绍运用时的知识背景、数学模型，故主题中文字、信息较多。 学生必须正确把握题意，整理线索，分析相应的数学模型和数学知识的内在关联，结合学生现有的知识和能力进行推理、修正例8 .如果每个小于()的正整数有，则数列a的一个“g时刻”。(1)对数列a:- 2，2，2，- 1，1，3所写的所有要素(2)如果存在数列a(3)证明：如果数列a满足-1 (n=2，3，n )，则的元素体个数为-以上。构思分析：

9、(1)理解g时刻的定义，理解根据定义可以写的所有要素是很重要的(2)证据即证据中含有元素体即可(3)当时结论成立.当时只要证明还成立即可数列的实际应用题要分析问题的意义，将实际问题转化为常用的数列模型。 数列的综合问题包括函数和方程的思想(例如，求最大值或基本量)、转换和化归思想(例如，和或应用)、特殊的一般思想(例如，求通项式)从以上各例可以看出，“新定义”型问题，通常选择适当的数学背景，巧妙地将新定义、新修订算、新符号等内投射为高考问题，其构思巧妙，题意新颖，隐蔽性强，到处都出现新的意义，但其考察是基本知识和基本技能，是解题2 .推理问题近年来，在高考数学命题中，调查了考生对基础知识的掌握

10、情况，以云同步为基础，对学生综合应用能力的调查也逐渐加大。 情理推理创新问题型的调查力增大，对考生在推理过程中要求独特的方法和技术。 这种题型在高考问题中的位置特殊，特别是“类比推理”和“归纳推理”题型1 .类比推理类比推理是一种具有两种对象的类似特征和已知一种对象的特征，另一种对象也具有这些个特征的推理。类比推理在具体实施过程中，找出两种对象之间可以准确表达的类似特征往往需要一点想象力和创新精神，高中阶段类比方向主要是等差数列例9 .如果满足，则填写垂直角三角形，如果满足，则形状填写_ (“锐角三角形”、“垂直角三角形”或“垂直角三角形”构思分析：本问题考察三角形、类比推理，考察分类讨论思想

11、、数形结合思想和转化归化思想，以及逻辑思维能力、等效转化能力、运算求解能力，是综合性强、难度类型。因此，该三角形是锐角三角形【回答】锐角三角形因此，该三角形是锐角三角形类比推理是情理推理中的一种重要推理，强调的是两种事物之间的类似性，共同的要素是产生类比迁移的客观要素，类比可以由概念上的类似性引起，等差数列和等比数列的类比也可以由解题方法的类似引起2 .归纳推理例10 .观察以下数据表的规则(拟杨辉三角：下一行的数量等于前一行肩膀相邻的两个数量之和):此数据表的最后一行只有一个数字，因此该数字是构思分析：本问题主要考察归纳推理委托，重点考察从数表中查找数列的规则，根据数字配置规则，修正数表数列问题，修正等差数列的应用，考察学生分析问题和解答问题的能力，归纳推理问题解答的关键是根据给定的数表数列，查找数字配置规则，根据规则化学基解答【回答】归纳递归思想在解决