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文档简介
1、2011高考数学专题复习:第11单元排列组合与二项式定理1类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式,对于给定的两个函数 和,试写出一个正确的运算公式为 2设与是定义在同一区间a,b上的两个函数,若对任意a,b,都有成立,则称和在a,b上是“密切函数”,区间a,b称为“密切区间”.若与在a,b上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是 ( D ) A1,4 B2,4 C3,4 D2,33. 椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ,若的内切圆的面积为,两点的坐标分别为和,则的值为4.已知各项均为正数的等比数列的首项,公比为,前n项和为,若,则公比为的取值范围是5.已知an是无穷
2、等比数列,且,则首项a1的取值范围是(0,)(,)6. 若,,则= 20117.直线与抛物线相交于A、B两点,与x轴相交于点F,若,则8.函数,满足:对任意的x,都有且。当时,则9.已知向量的夹角为,且,,在ABC中,D为BC边的中点,则110.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品产品数量之比依次为235,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,已知A种型号产品共抽取了16件,那么此样本的容量n8011已知抛物线焦点F恰好是双曲线的右焦点,且双曲线过点,则该双曲线的渐近线方程为12.已知关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解,则a的取值范围是_解析:原方程可化为cos2x2cosxa
3、1=0,令t=cosx,得t22ta1=0,原问题转化为方程t22ta1=0在1,1上至少有一个实根.令f(t)=t22ta1,对称轴t=1,画图象分析可得解得a2,213.已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)0的解集是(a2,b),g(x)0的解集是(,),则f(x)g(x)0的解集是.(a2,)(,a2).解析:由已知ba2f(x),g(x)均为奇函数,f(x)0的解集是(b,a2),g(x)0的解集是().由f(x)g(x)0可得: x(a2,)(,a2)14. 设,试比较=与=的大小关系初步判断便可以确定:、都是周期函数,且最小正周期分别为、所以,只需考虑的情形另外,由于为偶函数
4、,为奇函数,所以,很自然的可以联想到:能否把需考虑的的范围继续缩小?事实上,当时,0,恒成立,此时,下面,我们只需考虑的情形如果我们把看作是关于的余弦函数,把看作是关于的正弦函数,那么这两个函数既不同名,自变量也不相同,为了能进行比较,我们可以作如下恒等变换,使之成为同名函数,以期利用三角函数的单调性()=所以,利用余弦函数在上单调递减,可得:也即15.函数的最小值是16. 若不等式在t(0,2上恒成立,则a的取值范围是17. 已知恒成立,则的取值范围是18. 不等式的解集为x|x-1或1x - 350. 若数列满足,则数列为“调和数列”,已知数列为“调和数列”,且,则的最大值是_100_。5
5、1. 在数列an中,都有( p为常数),则称an为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断:数列an是等方差数列,则数列是等差数列;数列是等方差数列;若数列an既是等方差数列,又是等差数列,则该数列必为常数列;若数列an是等方差数列,则数列akn( k为常数,kN*)也是等方差数列,则正确命题序号为_。52. 已知数列满足:,定义使为整数的数叫做企盼数,则区间内的企盼数共有 9 个.要使为正整数,可设,附:求所有企盼数的和:205653. 已知数列an满足:,则数列an的通项公式; 由,得令,有 又b12a12, 54. 非零向量,若与共线,则55. 设、依次是的角、所对的边,若,且,则2
6、00956. 在三角形ABC中,M为BC边的中点,则中线AM的长为_,ABC的面积的最大值为_。;57. 已知、是不共线的向量,则、 三点共线的充要条件是:58.平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量,n 维向量可用(x1, x2, x3,xn)表示,设规定向量夹角的余弦 时,cos=59.的展开式中不含的项的系数和为1024 (结果化成最简形式). 令可得展开式不含的项,再令即得结果就是60. 若()的展开式中第三项为,则_-2_.61.半径为1的球面上有A,B,C三点,其中点A与B、C两点间的球面距离均为,B、C两点间的球面距离为,则球心到平面的距离为62. 顶点
7、在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB = 1,AA1 = ,则A、C两点间的球面距离为63.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于64. 是球面上三点,且,若球心到截面的距离为,则该球的表面积为 由余弦定理得,观察数据间的关系,易知为直角在面上的射影为中点,从而在中, 65. 一个半径为1的球内切于正三棱柱,则该正三棱柱的体积为_。66. 坐标原点为O,抛物线与过其焦点的直线交于A、B两点,则=_67. 函数图象上有且仅有两个点到轴距离等于1,则a的取值范围是_ a1_.68. 已知动点P在椭圆上,若A点坐标为(3,0),=1,且,则的最小值是 69.设圆,直线,点,
8、使得圆上存在点,且(为坐标原点),则点的横坐标的取值范围是依题意点,设过点作圆的切线,切点为,则从而,即,就是,,解得70. 设点P(x0,y0)是函数y=tanx与y=x图象的交点,则的值为 4 .71. 已知曲线C:与函数及函数的图象分别交于点A,B,则的值为 9 72. 已知函数与函数的图像关于直线对称,则的值为8由得,因此即所以73设、是两个非空集合,定义且,已知,则 74已知二次项系数为正的二次函数对任意,都有成立,设向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),当0,时,不等式f()f()的解集为 75. 已知函数f(x)|x2|,若a0,且a,bR,都有
9、不等式|ab|ab|a|f(x)成立,则实数x的取值范围是0,4.解:|ab|ab|a|f(x)及a0得f(x)恒成立,而2,则f(x)2,从而|x2|2,解得0x4.76设,不等式的解集是,则等于解:的解是:,则 77设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)0,则a的取值范围为78. 在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为,记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为. 则 ,经推理可得到 答案: 当时,区域内的整点个数分别为个,共79. 命题“若是偶数,则是偶数”的逆否命题是 若a+b不是偶数,则a、b不都是偶数80已知命题P
10、函数在定义域上单调递增;命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题,求实数的取值范围解命题P函数在定义域上单调递增;又命题Q不等式对任意实数恒成立;或, 即是真命题,的取值范围是.81若() =9, 则实数=82下列结论:;成立的充分不必要条件;。其中正确结论的序号为83. 若对于任意a1,1,函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零,则x的取值范围是(1)(3,);84. 设是半径为的球面上的四个不同点,且满足,用分别表示、的面积,则的最大值是 8.85形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位数字,千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”
11、的概率为( )解:当十位与千位是4或5时,共有波浪数为AA12个.当千位是5,十位是3时,万位只能是4,此时共有2个波浪数.当千位是3,十位是5时,末位只能是4.此时共有2个波浪数.故所求概率P.86. 从颜色不同的5 个球中任取4 个放入3 个不同的盒子中,要求每个盒子不空,则不同的方法总数为_180_(用数字作答)87. 在中,已知是角的对应边,若则在上是增函数;若,则是;的最小值为;若,则;若,则,其中正确命题的序号是88. 已知函数,正实数m,n满足,且,若在区间上的最大值为2,则;89. 若是上的奇函数,且的周期为4,若,则290. 幂函数y=(m2-m-1),当x(0,+)时为减函
12、数,则实数m的值是291. 已知抛物线,过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1和l2,其中l1与抛物线交于P、Q两点,l2与抛物线交于M、N两点,l1斜率为k某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为(),则弦MN的中点坐标 92. 已知抛物线,过定点作两条互相垂直的直线,与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,设的斜率为若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距则弦MN的中垂线在y轴上的截距为93. 极坐标系中,A为曲线上的动点,B为直线的动点,求距离的最小值。解:圆方程为,圆心(-1,0),直线方程为圆心到直线的距离,所以93.文科在中,若,则外接圆半径运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且
13、长度分别为,则其外接球的半径= 【分析】三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球,与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的,这个长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。【解析】作一个在同一个顶点处棱长分别为的长方体,则这个长方体的体对角线的长度是,故这个长方体的外接球的半径是,这也是所求的三棱锥的外接球的半径。94. 已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)判断直线和圆的位置关系解:(1)消去参数,得直线的普通方程为; 即,两边同乘以得,消去参数,得的直角坐标方程为: (2)圆心到直线的距离,所以直线和相交 94.(文科)将函数的图象向左平移个单位长度,向上平移1个单位长度,所得图象对应的函数解析式是 95. 在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形;到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆;到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形;到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题是_96. 已
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