浙江专版2019版高考数学一轮复习第二章函数2.7函数与方程学案

1、2.7函数与方程考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017函数的零点与方程的根理解函数零点的概念.理解21(文),约3分8(文),5分12(文),6分20,约2分分析解读1.函数零点的思想属于常考知识.在高考中往往以选择题、填空题的形式出现,属中等难度题.也有可能与其他知识综合出现在解答题中,属难题.2.预计函数与方程的有关问题可能在2019年的高考中出现,复习时应引起重视.五年高考考点函数的零点与方程的根 1.(2017课标全国理,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-B.C.D.1答案C2.(

2、2017山东理,10,5分)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,12,+)B.(0,13,+)C.(0,2,+)D.(0,3,+)答案B3.(2016天津,8,5分)已知函数f(x)=(a0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A. B.C.D.答案C4.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中bR.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.B.C. D.答案D5.(2013重庆,6,5

3、分)若ab0,b0,a1,b1).(1)设a=2,b=.求方程f(x)=2的根;若对于任意xR,不等式f(2x)mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值;(2)若0a1,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.解析(1)因为a=2,b=,所以f(x)=2x+2-x.方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-22x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0.由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x)2-2.因为f(2x)mf(x)-6对于xR恒成立,且f(x)0,所以m对于xR恒成立.而=f(x)+2=4,且=4,所以m4,

4、故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.因为g(x)=axln a+bxln b,又由0a1知ln a0,所以g(x)=0有唯一解x0=lo.令h(x)=g(x),则h(x)=(axln a+bxln b)=ax(ln a)2+bx(ln b)2,从而对任意xR,h(x)0,所以g(x)=h(x)是(-,+)上的单调增函数.于是当x(-,x0)时,g(x)g(x0)=0.因而函数g(x)在(-,x0)上是单调减函数,在(x0,+)上是单调增函数.下证x0=0.若x00,则x00,于是g

5、-2=0,且函数g(x)在以和loga2为端点的闭区间上的图象不间断,所以在和loga2之间存在g(x)的零点,记为x1.因为0a1,所以loga20.又0,所以x10,同理可得,在和logb2之间存在g(x)的非0的零点,矛盾.因此,x0=0.于是-=1,故ln a+ln b=0,所以ab=1.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点函数的零点与方程的根 1.(2018浙江重点中学12月联考,5)已知点A在曲线y=ax+(a,bR)上,且该曲线在点A处的切线与直线4x+3y-1=0垂直,则方程x2+ax+b=0的实数根的个数为()A.0B.1C.2D.不确定答案A2.(2017浙江名校

6、(诸暨中学)交流卷四,10)已知函数f(x)满足f(x+1)=,当x0,1时,f(x)=x.若函数h(x)=f(x)-ax-a在区间(-1,1内有两个零点,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案D3.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷一,10)已知函数f(x)满足f(x)=3f,当x1,4时,f(x)=ln x,若在区间内,函数g(x)=f(x)-mx有三个不同的零点,则实数m的取值范围是() A. B. C. D.答案A4.(2018浙江名校协作体期初,16)已知函数f(x)=则关于x的方程f(x2-4x)=6的不同实根的个数为.答案45.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,1

7、1)设函数f(x)=x2-x-1,若方程f(f(x)=t恰有三个根,则t=.答案6.(2016浙江名校(衢州二中)交流卷五,12)设函数f(x)=则f(f(-2)=;若存在互不相等的实数x1,x2,x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3),则a的取值范围是.答案3;(2,+)B组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2017浙江名校(杭州二中)定义函数f(x)=x,x0,+),这里x表示不超过x的最大整数,则方程f(x)-log2x=0的根的个数为 ()A.0B.1C.2D.无数个 答案A2.(2017浙江杭州二模(4月),5)设方程x=ln(ax)(a0,e为自然对数的底数),

8、则()A.当a0时,方程没有实数根B.当0ae时,方程有两个实数根答案D3.(2017浙江镇海中学模拟卷(五),6)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=sin x+x的零点依次为x1,x2,x3,则以下排列正确的是( )A.x1x2x3 B.x1x3x2 C.x3x1x2 D.x2x3x1答案B二、填空题4.(2018浙江镇海中学期中,17)设函数f(x)=|x-a|-+a,aR,若关于x的方程f(x)=2有且仅有三个不同的实数根,且它们成等差数列,则实数a的取值构成的集合为.答案5.(2017浙江名校协作体,17)设函数f(x)=x2-2ax+15-2a,x(0,

9、+)的两个零点分别为x1,x2,且在区间(x1,x2)上恰好有两个正整数,则实数a的取值范围为.答案6.(2016浙江镇海中学期初考试,15)已知函数f(x)=-x2-x+a,g(x)=且函数y=g(x)-ax恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围为.答案(2-3,0)C组20162018年模拟方法题组方法1判断函数零点个数的解题策略 1.(2017浙江镇海中学模拟卷三,9)已知x1,x2为函数f(x)=(x2+ax+b)ex+c的极值点(其中a,b,c为实常数).若f(x1)=x1x2,则关于x的方程f2(x)+(a+2)f(x)+a+b=0的不同实根的个数为()A.1B.2C.3D.4答案

10、C方法2利用函数零点的个数研究参变量的取值范围的解题策略2.(2017浙江衢州质量检测1月,22)已知函数f(x)=|x2-a|,g(x)=x2-ax,aR.(1)当a=1时,求f(x)在区间-1,1上的最大值;(2)求f(x)在区间-1,1上的最大值M(a)的最小值;(3)若关于x的方程f(x)+g(x)=0在(0,2)上有两个解,求a的取值范围.解析(1)当a=1时,f(x)=|x2-1|,f(x)在区间-1,1上的最大值为1.(2)由于f(x)=|x2-a|在区间-1,1上是偶函数,故只需考虑f(x)在区间0,1上的最大值即可.若a0,则f(x)=x2-a,它在0,1上是增函数,故M(a)=1-a.若0a,则M(a)=1-a,若a,则M(a)=a,故当a=时,M(a)取得最小值,且最小值为.(3)令y=f(x)+g(x)=|x2-a|+x2-ax.当a=0时,y=2x2.令y=0,得