省扬高中高三数学假期作业（一）

1、省扬高中高三数学假期作业（一）姓名。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1、命题“成立”的否定是 2、函数的定义域为3、不等式的解集是4、条件“”成立是条件“”成立的条件（填写其中之一：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既非充分也非必要条件）.5、幂函数的图象经过点，则满足27的x的值是6、函数的单调递减区间是7、函数的最小值是. 8、已知函数若，则 . 9、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 .10、关于的方程解的个数是个。 11、若方程的实根在区间内，且，则 . 12、设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则的解集为13、

2、过原点的直线与函数的图象交于A、B两点，过B作y轴的垂线交于函数的图象于点C，若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是. 14、已知且，则的取值范围是 . 二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C，acosA=bcosB（1）求角A的大小；（第15题）（2）如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使得PC2过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PCA，求PMPN的最大值及此时的取值16、（本小题满分14分）已知定义域为的

3、函数是奇函数（1）求的值；（2）判断函数的单调性并用单调性的定义证明；17、（本小题满分15分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间及最值；（2）若函数在1，e 上的最小值为,求的值.18、（本小题满分15分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元)；当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.（1）写出年利润L(万元)关于年产量 (千件)的函数解析式.（2）年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19、（本小题满分16分）函数的定义域为,函数.（1）判断函

4、数的奇偶性,并证明;（2）求函数的值域;（3）当时,若关于的方程有实根,求的取值范围,并讨论实根的个数.20、（本小题满分16分）对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围第卷参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上 1、成立； 2、 ；3、；4、必要不充分5、；6、；7、；8、；9、2；10、；11、5；12、13、（1，2）；

5、14、二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）解（1）由acosAbcosB及正弦定理可得sinAcosAsinBcosB，（第15题）即sin2Asin2B，又A(0，)，B(0，)，所以有AB或AB 2分 又因为C，得AB，与AB矛盾，所以AB，因此A 4分（2）由题设，得在RtPMC中，PMPCsinPCM2sin；在RtPNC中，PNPCsinPCN PCsin(PCB) 2sin()2sin ()，(0，). 6分所以，PMPN2sin2sin ()3sincos2sin(). 10分因

6、为(0，)，所以(，)，从而有sin()(，1，即2sin()(，2于是，当，即时，PMPN取得最大值2 14分16、已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断函数的单调性并用单调性的定义证明；解答:方法一：由定义在R上的函数是奇函数得对一切恒成立即，整理得对任意恒成立，故，解得，又因为函数的定义域为，故。 6分方法二：由题意可知此时，又由得，此时，经检验满足符合题意。(不检验扣2分) 6分（2）设9分因为函数为增函数，所以：11分所以：, ，所以：13分所以：函数的单调递增14分17、已知函数.（1）若，求函数的单调区间及最值；（2）若函数在1，e 上的最小值为,求的值.解答：（1）

7、 则 .2分令有从而有的增区间为，的减区间为且在时取到最小值 .7分（2）分类讨论当时，在上恒成立，此时在上为增函数，所以（舍去） .9分当时，在上恒成立，此时在上为减函数，所以（舍去） .11分当时，令此时在上为减函数，在上为增函数，所以 综上， .15分18、某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元)；当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式.(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解：

8、当时， （2分）当时， （4分） （7分）当时，当时，取得最大值（万元）（10分）当时，（13分）时，取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 （15分）19、函数的定义域为,函数.（1）判断函数的奇偶性,并证明;（2）求函数的值域;（3）当时,若关于的方程有实根,求的取值范围,并讨论实根的个数. 解答：（1）函数的定义域为,所以函数是奇函数. 5分（2）令， 当时，即时，当时，即时，的值域为10分（3）由(2)知，当时方程有实根时的取值范围是12分xyx0令，方程有实根时转化为在上有实根，画图象：当时，方程有两个不等实数根；当时，方程有一个实数根；当时，方程没有实数根.16分20、（本小题满分16分）对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围解：为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解（）当时，方程即有解， 所以为“局部奇函数” 4分（）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解 6分令，则设，则，当时，故在上