福建专用2018年高考数学总复习第十一章计数原理课时规范练57二项式定理理新人教A版

1、课时规范练57二项式定理一、基础巩固组1.(2017湖南邵阳模拟)在(1+3x)n的展开式中,若x5与x6的系数相等,则x4的二项式系数为()A.21B.35C.45D.282.若+3+32+3n-2+3n-1=85,则n=()A.6B.5C.4D.33.设n为正整数,展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为()A.16B.10C.4D.24.(2017河南郑州一中质检一,理7)若a=sin xdx,则二项式展开式的常数项是()A.160B.20C.-20D.-1605.(x2-3)的展开式中的常数项是()A.-2B.2C.-3D.36.若(1+)4=a+b(a,b为有理数),则a+b等于()

2、A.36B.46C.34D.447.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为()A.7B.-7C.42D.-428.(2017甘肃会宁月考)1-90+902-903+(-1)k90k+9010除以88的余数是()A.-1B.1C.-87D.87导学号9.(2017浙江,13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.10.(2017辽宁沈阳三模,理14)(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为.二、综合提升组11.(2017辽宁鞍山一模,理3)若(x2+m)的展开式中x4的系数为30,则m的值为()A.-B.C.-D.

3、12.(2017江西宜春二模,理8)若的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则dx=()A.0B.C.D.49导学号13.在(x+2y)7的展开式中,系数最大的项是()A.68y7B.112x3y4C.672x2y5D.1 344x2y514.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为()A.-40B.-20C.20D.4015.(2017河南重点校联考)在的展开式中,不含x的各项系数之和为.三、创新应用组16.若多项式x3+x10=a0+a1(x+1)+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a9=()A.9B.10C.-9D.-10导学号17.在(1+x)6(1+y)4的展开式

4、中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.导学号课时规范练57二项式定理1.BTr+1=(3x)r=3rxr,由已知得35=36,即=3,n=7.因此,x4的二项式系数为=35,故选B.2.C+3+3n-2+3n-1=(1+3)n-1=85,解得n=4.3.B展开式的通项公式为Tk+1=x2n-k(-1)k,令=0,得k=,n可取10.4.Da=sin xdx=-cos x=2,的展开式的通项为Tr+1=(-1)r26-rx3-r.令3-r=0,得r=3.故展开式的常数项是-8=-160,故选D.5.B(x2-3)=(x2-3)(x-10

5、+x-8+x-6+x-4+x-2+),展开式的常数项是x2x-2-3=2.6.D(1+)4=1+)2+)3+()4=28+16,由题设可得a=28,b=16,故a+b=44.7.B将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为(-1)=-7.8.B1-90+902-903+(-1)k90k+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+88+1.前10项均能被88整除,余数是1.9.164由二项式展开式可得通项公式为x3-rx2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4

6、=4+12=16,令x=0可得a5=1322=4.10.-6展开式中x2项为13(2x)012(-x)2+12(2x)113(-x)1+11(2x)214(-x)0,所求系数为2(-1)+22=6-24+12=-6.11.B的展开式的通项公式为Tr+1=x6-r=(-2)rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,所以x2项的系数为(-2)2=60,令6-2r=4,得r=1,所以x4项的系数为(-2)1=-12,所以(x2+m)的展开式中x4的系数为60-12m=30,解得m=,故选B.12.C由题意知展开式的通项公式为Tr+1=(x3)n-r,因为展开式中含有常数项,所以3n-r=0有整数解,所以n的最小值为7.故定积分dx=13.C设第r+1项的系数最大,则有即解得rZ,r=5,系数最大的项为T6=x225y5=672x2y5.故选C.14.D在中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x,故常数项为x(2x)2(2x)3=-40+80=40.15.-1的展开式中不含x的项为(2x)0,令y=1,得各项系数之和为(3-4)9=-1.16.Dx3+x10=x3+(x+1)-110,题中a9只是(x+1)-110的展开式中(x+1)9的系数,故a9=(-1)1=-10.17.120(1+x