陕西省高中数学第一章推理与证明分析法第二课时教案北师大版选修2-2_第1页
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文档简介

1、分析法一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。二、教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点。难点：分析法的思考过程、特点三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、复习：直接证明的方法：综合法、分析法。（二）、引入新课分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们

2、是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。（三）、例题讲解：例1：如图、已知BE，CF分别为ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点.求证：HGEF.证明：考虑待证的结论“HGEF” .根据命题的条件：G为EF的中点，连接EH，HF，只要证明EHF为等腰三角形，即EH=HF.根据条件CFAB，且H为BC的中点，可知FH是RtBCF斜边上的中线.所以 .同理 .这样就证明了EHF为等腰三角形.所以 HGEF.例2：已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c.证明：考虑待证的结论“a+b+c

3、” ，因为a+b+c0，只需证明，即 .又 ab+bc+ca=1，所以，只需证明，即 .因为 ab+bc+ca=1，所以，只需证明 ，只需证明 ，即.由于任意实数的平方都非负，故上式成立.所以 a+b+c.例3.如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AFSC证明:要证AFSC，只需证:SC平面AEF，只需证:AESC，只需证:AE平面SBC，只需证:AEBC，只需证:BC平面SAB，只需证:BCSA，只需证:SA平面ABC，因为:SA平面ABC成立。所以. AFSC成立。（四）、小结：综合法与分析法各有其特点.从需求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效，就表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用

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