第4章_统计数据分布特征的度量.ppt

1、第4章统计数据分布特征的测量，4.1绝对数和相对数，4.2浓度趋势的测量，4.3离差度的测量，4.4偏度和峰度的测量，4.1绝对数和相对数，4.1.1绝对数1。绝对数字的概念和功能也称为总量指标、数量指标和绝对指标，反映一定时间、地点和条件下社会经济现象的总规模、总水平或总工作量。绝对数字的主要功能如下：(1)我们可以通过绝对数字了解社会经济现象的基本情况；(2)绝对数字是制定计划和实施管理的主要部分；(3)绝对数是计算相对数和平均数的基础；(2)绝对数的类型根据其反映内容的不同可分为总单位和总分数；(2)根据反映时间条件的周期数和小时数。3.绝对数字的计量单位(1)物理单位物理单位是根据事物

2、的自然属性和特征而采用的计量单位，包括自然单位、度量衡单位、标准物理单位、多重单位和复合单位。(2)货币单位货币单位是以货币为价值尺度的绝对数字。例如，国民生产总值、国民收入、商品销售额和工资总额都是用货币单位来衡量的(“元”、“万元”、“亿元”等)。)。(3)劳动单位劳动单位是以劳动时间表示的计量单位，也是复合单位，是劳动者人数和劳动时间的乘积，如“工作时间”和“工作日”。绝对数的计算和应用绝对数的计算和应用应注意以下几点：(1)正确确定绝对数的含义、构成和计算范围；(2)使用统一的计量单位；(3)选择合适的计算方法绝对数字有两种主要的计算方法：直接测量法、计算法和估计法。4.1.2相对数字

3、1。相对数的概念和作用，也称相对指数，是指两个相关现象的比值，用来反映社会经济现象发展的程度、结构、强度、普遍性或比例关系。它的数值有两种形式：未知数和著名数。相对数的主要功能如下：(1)相对数能使人清楚地理解现象的相对层次和普遍性；(2)相对数字能使不能直接比较的现象找到比较的基础；(3)解释整体的内在结构特征，为深入分析事物的本质提供基础；(2)相对数的类型及其计算方法；(1)结构相对数是以总体分组为基础，以总量为比较标准，将各组的总量作为一个整体来计算的。公式如下：(2)比例对数比例对数是反映整体各组成部分之间比例关系和均衡的综合指标。计算公式如下：(3)比较对数是不同地区、单位或企业间

4、相似指标值静态比较得到的综合指标，它表示相似事物在不同空间条件下的差异程度或相对状态，用来解释同一时间某一相似现象在不同空间的非均衡发展程度，并表示相似对象在不同条件下的定量对比关系。其计算公式为：(4)强度相对数是指在同一面积或单位内，将两个性质不同但有一定关系的绝对数进行比较而得到的相对数，用来分析不同事物之间的定量对比关系，显示一种现象在另一种现象中发展的强度、密度和普遍性。其计算公式是：相对强度可分为正指数和反指数。动态相对数动态相对数，也称发展速度，是对同一空间不同时间状态下相似现象的数值进行比较的结果，表示相似事物的报告期(被研究期，也称当前期、当前期和计算期)水平与基准期(作为比

5、较基准的时期)水平之间发展变化的相对程度计算公式如下：(6)计划完成相对度是用来检查和监督计划执行情况的分析指标。它将某段时间内的实际完成数与计划完成数进行比较，以观察计划完成的程度。通常，计划完成的相对程度用百分比表示。基本计算公式为：3。正确计算相对数的原则(1)可比性原则(2)综合应用多个相对数的原则(3)相对数与绝对数相结合的原则(4.2)集中度趋势的度量(4.2.1)集中度趋势中心趋势的含义是指一组数据向某个中心值靠拢的趋势，衡量集中度趋势就是要找到数据总体水平的代表值或中心值。集中度趋势的度量主要是计算各种平均值，也称平均指数，是指在一定时间、地点和条件下，类似的社会经济现象所达到

6、的一般水平的代表值，如平均工资、平均价格、平均单位成本和平均亩产量。1.平均值的特征(1)反映了集中趋势(2)平均值是一个抽象值(3)平均值是一个代表值(4)计算出的人口的同质性，2。平均值的作用(1)使用平均值可以比较不同单位中相似现象的发展水平(2)使用平均值可以分析和研究事物之间的依存关系(3)使用平均值可以比较不同时期相似现象的发展趋势(4)使用平均值作为企业管理的依据，并可以进行定量计算，4.2.2数值平均值1。算术平均值，也称为平均值，它是所有数据的算术平均值，是浓度趋势的最重要度量，也是计算平均值最常用的方法。它的基本计算形式是用总标记量除以总单位量。在对实际数据的分析中，根据数

7、据的不同，算术平均值有两种计算形式：简单算术平均值和加权算术平均值。(1)简单算术平均简单算术平均适用于未分组的统计数据。如果知道每个单元的标记值和单元总数，可以用简单的算术平均法计算。其计算公式是：由于算术平均值明显受极值的影响，为了消除极值的影响，在实际应用中也可以计算截断平均值。计算截断平均值的公式可以表示为：(2)加权算术平均值。如果数据已经被统计地分类以形成一个可变序列，如果每个组的变量值和它们出现的时间是已知的，加权算术平均值可以用于计算。计算公式如下：在加权算术平均值的计算公式中，权重不仅可以用绝对数字形式(即各组的次数，也称频率)表示，还可以用相对数字形式(即频率)表示。这时，

8、加权算术平均值可以变成如下形式：(3)算术平均值的数学性质算术平均值有两个重要的数学性质：每个变量值与其算术平均值之间的离差的代数和等于零，并且每个变量值与其算术平均值之间的离差的平方和是最小值。调和平均值有独立的计算形式，但在实际应用中，调和平均值经常被用作算术平均值的变体。(1)简单调和平均值(2)加权调和平均值、3)几何平均值几何平均值是变量值和变量值的项幂的乘积。(1)简单几何平均值是单个变量值乘积的n次方根。(2)加权几何平均数如果每个变量值出现的次数不相等，可以用加权几何数公式进行计算。4.2.3位置平均值是根据所有变量值计算的平均值，而位置平均值是根据变量值的特殊位置确定的，包括

9、模式和中间值。1.模式模式是指在一组数据中出现频率最高的变量值，用mo表示。确定模式有两种方法：(1)如果数据没有排序或者单项序列很容易确定模式，只需要找出哪个变量值在数据中出现得最频繁就可以确定模式。(2)组距离序列模式由组距离序列确定，即首先根据出现次数确定模式所在的组，然后使用下限或上限公式计算模式的近似值。上限公式：下限公式：2。中值中位数是指一组数据按大小顺序排列后中间位置的变量值，用Me表示。确定中间值有两种方法：(1)当计算未分组数据的中间值时，可以先对数据进行排序，然后确定中间值的位置。确定中位数的具体方法是：有N个数据，有序排列后，中位数位置为(N 1)/2。如果数据是奇数，

10、中间值是中间数据；如果数据是偶数项，则中位数是中间两项数据的简单算术平均值。(2)数据整理。数据经统计整理后，通常形成单项序列或群体距离序列。如果是单项式序列，可以先根据公式确定中位数的位置，然后在用累计频率(向下累计)确定中位数所在的组后，再确定中位数的具体值。当计算组距离序列的中位数时，首先根据上述公式确定中位数的位置，然后通过累计频率(累计向下)确定中位数的组，然后通过以下下限或上限公式计算中位数的近似值。几种平均值的比较1。如果不研究算术平均、调和平均和几何平均的实际应用条件，我们只能从数学的角度分析它们之间的定量关系。针对相同的数据，同时使用这三种算法计算平均值，我们可以证明它们之间

11、的定量关系是：当且仅当算术平均值、模式和中值算术平均值的所有比较都是根据所有变量值计算的集中趋势值，模式和中值是根据数据分布形状和变量值位置确定的集中趋势值，它们是集中趋势的代表值。这三个平均值的不同计算特点决定了在实际应用中应根据研究目的和数据特点选择合适的集中趋势测量值。在实际应用中，可以将这三个平均值结合起来，通过比较它们之间的定量关系来分析变量分布的特征。(1)当总体分布对称时，三者合二为一，如图：f，X、(2)当总体分布不对称时，当分布为右：如图：f，X、当分布为左：因此，离散度的度量方法变量离散度的度量主要可以通过总距离、四分位偏差、异比、平均差、标准差和离散系数来度量。1.总距离

12、，也称为极端范围，是一组数据的最大值和最小值之间的差值。总距离是衡量变量值离散程度最简单的方法，其计算公式为：2。四分位数离差按大小顺序排列整体单位的标记值，然后将系列分成四个相等的部分，形成三个分界点(Q1、Q2、Q3)，称为四分位数(第二个四分位数Q2是系列的中位数me)。四分位数偏差q . d=Q3-Q1，3。异质性比率，也称为离差比率或变异比率，是指非公开数组的次数与总次数的比率。异质性比率主要用于衡量模式对一组数据的表征程度。分集比越大，非公开阵列频率占总频率的比例越大，数据分布的集中趋势越不明显。色散程度越大，模式的表现越差。恰恰相反，恰恰相反。4.平均差值平均差值是每个单位的标记

13、值和系列平均值之间的绝对偏差的平均值。标准差标准差是均方差的平方根，所以也叫“均方差”。它的意义是基本的在实际计算中，上述标准差公式有时会发生变形，这将更简单，例如，对于最后一组中的数据，对于该组中的数据，离散系数是各种变异指标与平均值的比值。标准偏差系数是最常用的反映各单元标志值相对分散度的系数。4.4偏斜度和峰度的测量，4.4.1偏斜度和峰度测量的目的为了充分了解数据分布的形状和特征，不仅要通过均值和方差来反映数据分布的集中趋势和分散程度，还要测量数据分布是否对称、偏斜和平坦，这就需要测量偏斜度和峰度。偏斜度的度量偏斜度度量数据分布的方向和偏斜度。分布的偏离方向可以用算术平均、模式和中位数来分析。如果要定量测量数据分布的偏离方向和程度，主要采用偏度系数，偏度系数的计算方法有很多，其中常用的有以下两种方法：1。算术平均和模式比较法。动态差分法，也称为矩，可以用来解释数据频率分布的特征。一般以数据中的点A为中心，所有数据与A的差的平均值为K的幂，称为A的数据的K阶动态差(K阶矩).简单形式和加权形式：数据分布的偏度可以根据计算出的偏度系数和符号方向来判断。具体判断如下：SK=0为对称分布；SK0分布在右侧；当SK0向左偏置时。峰度的度量峰度是分布集中趋势峰的形状，