第六章 机械.ppt

1、第六章 机械的运转及其速度波动的调节, 了解机器运动和外力的定量关系 了解机器运动速度波动的原因、特点、危害 掌握机器运动速度波动的调节方法,教学目的,本章重点： 等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念及其计算方法； 机械运动产生速度波动的原因及其调节方法。,第六章 机械系统动力学,概 述,机械系统动力学模型,机械系统运动方程及其求解,周期性速度波动及其调节,非周期性速度波动的调节,6-1 概 述,一、机械速度波动产生的原因,机械在外力(驱动力和阻力)作用下运转。在运转过程中，W驱W阻(输入功阻力功)，出现盈功，机械动能增加； W驱W阻，出现亏功，机械动能减小。机械动能的增减形成机械运

2、转速度的波动。 机械速度波动产生的影响 使运动副中产生附加的作用力； 降低机械效率和工作可靠性； 引起机械振动，影响零件的强度和寿命； 降低机械精度和工艺性能，使产品质量下降等。 调节速度波动的目的：将波动限定在允许的范围内。,二、机械运转的三个阶段,1. 起动阶段 Wd=Wr+E E 0,外力对系统做正功(Wd-Wr0)，系统的动能增加(E=Wd-Wr)，机械的运转速度上升，并达到原动件的速度由零逐渐上升到工作运转速度。,起动、稳定运转和停车阶段,通常此时驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速到零，直到停止。,2. 稳定运转阶段 Wd =Wr E=0,由于外力的变化，机械的运转速度产生波

3、动，但其平均速度保持稳定。因此，系统的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周期内为零(Wd-Wr=0)。,2) 等速运转：=常数的稳定运转。,3. 停车阶段 Wd=0; E=-Wr,1) 周期变速稳定运转：角速度 常数，但在一个运动 循环的始末相等的稳定运转。,三、作用在机械上的力,当忽略机械中各构件的重力以及运动副中的摩擦力时，作用在机械上的力可分为工作阻力和驱动力两大类：,1. 工作阻力 工作阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷，它决定于机械的工艺特性。,在机械的生产过程中，有些生产阻力为常数(如:车床的生产阻力); 有些是位置的函数(如: 曲柄压力机的生产阻力是位移的函数); 还有一些

4、是速度的函数(如: 鼓风机、离心机的生产阻力) 。,2. 驱动力 驱动力是指驱使原动机运动的力，其变化规律取决于原动机的机械特性。,原动机的机械特性：指原动机发出的驱动力与机械运动参数(位移、速度或时间)之间的关系(如三相异步电动机的驱动力便是其转动速度的 函数，如图)。不同的原动机 具有不同的机械特性。,额定转矩：特性曲线上N点所对应的转矩。 同步转速：对应于C点的转矩。 任一点的转矩为:,交流异步电动机的机械特性曲线,6-2 机械系统动力学模型,一、等效动力学模型的建立,机械系统在时间t内的的动能增量E应等于作用于该系统所有各外力的元功W。,动能定律的微分形式： dE=dW,(a) 转动构

5、件模型,对一个单自由度的机械系统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动惯量Je()，在其上作用有等效力矩Me( , ,t )的假想构件的运动的研究。,具有等效转动惯量,其上作用有等效力矩的等效构件,等效构件,原机械系统等效动力学模型,(b) 移动滑块模型,具有与原机械系统等效的质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。, 等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能; 等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。, 等效质量me，等效转动惯量Je； 等效力Fe，等效力矩Me。,基本概念：,2、等效条件,3、等效参数,1、等效构件,

6、二、等效力和等效力矩,根据等效条件确定,三、等效质量和等效转动惯量,等效力Fe ：,等效力矩Me ：,根据等效条件确定,等效质量me ：,等效转动惯Je ：,例1: 如图所示曲柄滑块机构，已知构件1转动惯量J1，构件2质量 m2，质心c2，转动惯量Jc2，构件3质量m3，构件1上有驱动力矩M1，构件3有阻力F3，求等效构件的等效参数。,解： 以构件1为等效构件，等效 构件的角速度与构件1的角速度相 同为1。Je可由等效条件求得:,以构件1为等效构件的等效动力学模型,Me可由等效条件求得：,等效阻力矩Mr:,等效驱动力矩Md: Md = M1,以构件3为等效构件的等效动力学模型,等效驱动力Fd:

7、,等效阻力Fr:,等效力Fe可由等效条件求得：, 以滑块3为等效构件时，等效构件的速度与构件3的速度相同为v3。 等效质量me可由等效条件求得：,例2: 如图为一齿轮驱动的正弦机构，已知：z1=20, 转动惯量为J1; z2=60，转动惯量为J2，曲柄长为 l，滑块3和4的质量分别为m3，m4 ,其质心分别在C和D点，轮1上作用有驱动力矩M1, 在滑块4上作用有阻抗力F4， 取曲柄为等效构件，求：图示位置时的等效转动惯量Je及等效力矩Me。,解：,1) 求J e,1) Je的前三项为常数，第四项为等效构件的位置参数2的函数，为变量。 2）工程上，为了简化计算，常将等效转动惯量中的变量部分用其平

8、均值近似代替，或忽略不计。,说明,2) 求Me,瞬时功率不变,例3：已知：各齿轮齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量，工作台重G，当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的Je。,解：,例4：,一、机械系统运动方程式,机械系统的运动方程式为：dE=dW,6-3 机械系统运动方程及其求解,1. 以回转构件为等效构件时,1) 动能形式的机械运动方程式：,2) 力矩形式的机械运动方程式,2. 以移动构件为等效构件时,1) 动能形式的机械运动方程式：,2) 力矩形式的机械运动方程式,二、运动方程的求解,1. 等效力矩和等效转动惯量均为常数,0、 0为等效构件起始位置的角位移和角速度，a为等效构

9、件的角加速度,以电动机驱动的鼓风机，搅拌机之类机械属于此类。 用力矩形式的运动方程式求解比较方便。,2. 等效力矩是速度函数，等效转动惯量是常数,这类问题常见于恒定载荷的齿轮传动或机械制造中。, = (t ),3. 等效力矩和等效转动惯量均为等效构件位置的函数,(Md=Md()，Mr=Mr()， Me=Me()，Je=Je(),1) 等效构件的角速度, = (t),2) 等效构件的角加速度,例: 如图表示一传动系统。 已知电动机的转速n1=1450rmin，小带轮上的直径d1=1OOmm，转动惯量J1=03kg.m2(包括电动机转子的转动惯量)；大带轮2的直径d2=200mm，转动惯量J2=0

10、3kg.m2 齿轮3、4、5、6的齿数分别为d3=32，d4=56、d5=32、d6=56，转动惯量分别为J3=0.1kgm2、J4=02kgm2、J5=01kg，m2J6=025kgm2。当切断电源后用制动器制动，要求在2秒钟内使传动系统停止，试求所需的制动力矩.,1。等效转动惯量：,2。制动力矩：,周期性变速稳定运转过程中，在一个运转周期内，等效驱动力矩作的功等于等效阻抗力矩作的功。但在周期内任一时刻，等效驱动力矩作的功不等于等效阻抗力矩作的功，导致速度波动。, 6-4 机械周期性速度波动及其调节,一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系,一个运转周期内，Wdp=Wrp,经过一个运动循环之后

11、，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。,绿色线条下,黄色线条下,工程中常用角速度平均值m表示机械运转的角速度，近似值为：,二、机械运转不均匀系数,机械运转不均匀系数：,从上两式可导出以下三式：,m一定时，愈小，则差值maxmin也愈小，机器的运转愈平稳。 机器的运转不均匀系数的大小反映机器运转过程中的速度波动大小，是飞轮设计的重要指标。,三、周期性变速稳定运转速度波动的调节,为了减少机械运转时产生的周期性速度波动，常用的方法是在机械中安装具有较大转动惯量JF 的飞轮来进行调节。,飞轮相当于一个储能器。,当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；

12、 当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。,设在机械上安装的飞轮的等效转动惯量为JF,指一个周期内，驱动功和阻抗功之差的最大值。 或：一个周期内，机械速度由min上升到max (或由max下降到min)时，外力对系统所作的盈功(或亏功)的最大值。,1. 最大盈亏功Wmax,系统的等效转动惯量,如图所示为某机械系统的动能E()在一个周期 T 内的变化曲线。,b 处：Emin c 处：Emax Wmax: 在b 与c 之间,能量指示图：以a点为起点，按一定比例用向量线段依次表示相应位置Med和Mer之间所包围的面积Aab、Abc、Acd、Ade和Aea的大小

13、和正负的图形。,Amax代表最大盈亏功 Wmax的大小,2. 飞轮转动惯量JF的计算,最好将飞轮安装在高速轴上。,四、飞轮尺寸的设计, 圆盘形飞轮的尺寸：,选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度b：,为飞轮的材料密度(kg/m3),飞轮矩：, 腹板形飞轮的尺寸：,飞轮矩：,飞轮质量：,其中：,从机械工程手册中查取到b/h的比值后，可计算出飞轮宽度b和轮缘厚度h。,飞轮设计时，应使小于其许用值，即 。, 计算飞轮转动惯量的近似公式：,Jc为系统各构件等效转动惯量之和。,Amax为最大盈亏功。,如果飞轮未安装在等效构件上，仍按安装在等效构件上计算，然后再把计算结果转换到安装飞轮的x构件上。转换公式为：

14、,安装飞轮的轴与等效构件的轴之间传动链必须是定传动比的机构。,例1：,已知:,求: 1),2) 装在曲轴上的飞轮的转动惯量JF,解：,一个循环内驱动功应等于阻抗功，,1) 确定阻抗力矩,3) 求,2) 求,例2：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为：m=25 1/s,不均匀系数0.05，求主轴飞轮的转动惯量J。,解：1)求Md , 在一个循环内，Md和Mr所作的功相等，于是,作代表 Md的直线如图。,2)求Amax,各阴影三角形的面积分别为：,0/4,/4 3/4,3/4 9/8,9/8 11/8,11/813/8,13/815/8,15/8 2,10/16,-20/16,1

15、5/16,-10/16,10/16,-10/16,5/16,能量指示图,10,Mr,Md,由能量指示图，得,Amax10/8 kN.m 3.93 kN.m,求Md： 2M=1002 + 400/42 Md=200Nm 求Amax ： Amax=S1+S5 =S2+S4 S3 =314.16Nm,例3：已知Mr如图所示,Md为常数， m25rpm， 0.02，求飞轮的转动惯量.,例4。已知某机组在稳定运转一个工作循环内作用在机器主轴上的等效阻力矩Mr如图所示，等效驱动力矩为常数，主轴转速1000转/分，许用不均匀系数=0.05。试求： 1.安装在主轴上的飞轮转动惯量JF的大小。 2.max ，min各发生在哪个位置（以表示）？,非周期性速度波动：机械运转过程中，等效力矩（Me= Med-Mer）非周期性变化时，机械出现的速度波动。,工作阻力或驱动力在机械运转过程中发生突变，从而使输入能量和输出能量在较长一段时间内失衡造成的。 若长时间内MedMer ,系统的转速将持续上升，严重时会出现飞车现象； 如果长时间MedMer