4.锁定放大器.ppt

1、光电信号处理,华中科技大学光学与电子信息学院,第四章 锁定放大器,4.1 引言,理想的窄带滤波器很好地改善信噪比 滤波器的带宽可以无限窄，趋近于零， 即滤波器的带宽可以做到点频， 只让某一个频率的信号通过，而且非常稳定，其它频率的噪声都不能通过，只有某一个频率的信号和噪声可以通过， 那么滤波器就可以极大地改善信噪比。,实际的窄带滤波器： 带通滤波器的品质因素Q： 中心频率0 和带宽之比， Q的定义为： 是衡量带通滤波器性能的指标； Q值越高，滤波器性能就越好， 滤除干扰和噪声的能力就越强。 一般的窄带滤波器其Q值达到104， 中心频率的稳定度要求达到10-6以上很难做到。 必须采取新的方法、新

2、的原理。,锁定放大器： Q值为108以上，而频率稳定度可以超过10-8，锁定放大器不仅可以滤除带外的噪声和干扰，而且对带内的噪声也有一定的滤除作用， 原因：锁定放大器利用了信号的相位特征， 同频且同相的可以顺利通过， 同频而不同相的，则有一定的衰减作用，,注意： 锁定放大器最终的输出是直流量。 锁定放大器虽然能把深埋于噪声之中的微弱的交流信号检测出来。但是它并不能将微弱信号不失真地放大， 不是一个普通意义（电子技术中）所讲的信号放大器，实际上它是一个微弱信号检测计。 习惯上，称锁定放大器。,锁定放大器（Lock-in Amplifier） 上世纪50年代开始研制到现在有五十多年的历史，已有十多

3、种不同类型的商品问世， 但真正得到快速发展并在检测性能、质量指标上有飞跃进步的时期是近十几年的事情。主要是归功于微电子学和电子技术的进步。 近几年，由于微型计算机的迅猛发展和普及，以及它在各个领域的应用越来越广泛，因此，基于高性能计算机的锁定放大器已经开发出来数字锁定放大器。,性能优异的锁定放大器能把幅值小到0.1nV，且信噪比小于1/103的周期信号检测出来，并放大到10V。 锁定放大器实际上是完成了窄带放大并检波的功能。 本章介绍锁定放大器的结构和工作原理。,4.2 典型锁定放大器的原理框图,典型的锁定放大器的原理框图：,典型的锁定放大器主要由三大部分组成： 信号通道、参考通道、相关器。,

4、1 信号通道 探测器输出的信号十分微弱，信噪比低于1/103。 信号被噪声和干扰所淹没， 首先经过低噪声前置放大器进行放大， 然后再通过各类滤波器和陷波器将信号进行初步的予处理，将带外噪声和干扰尽量排除， 再作进一步的放大，以便送到相关器进行检测， 信号通道的组成十分灵活，可供使用者选择。 要看信号和噪声的实际情况而定。 若被检测信号的频率不稳定，频率改变或漂移了，参考信号的频率也必须跟着改变，总是保持着两种信号的频率相等。,2 参考通道 参考通道的信号： 和被检测信号频率相同的周期信号。 必要条件，频域相干检测。 参考信号送入参考通道后，首先进入触发电路，产生和被检信号同频的方波， 再经过移

5、相电路进行移相，然后经过驱动电路功率放大后，再进入相关器，即输入至相关器的乘法器的一端。,3.相关器 相关器是锁定放大器的核心部件， 锁定放大器：主要是靠相关器的消除噪声 相关器：由一个乘法器和一个积分器组成。 下面对相关器进行分析。,4.3 相关器及其性能分析,1 相敏检波的原理和基本特性 2 相关器的数学分析 3 数学解的物理意义讨论 4 输入信号为与参考信号同频的方波,（1）开关型乘法器原理性电路 相敏检波器（Phase Sensitive Detector） 简称PSD，是相干检测的心脏。 PSD实际上是一个乘法器， 是相关器的重要组成部分。 经常使用的是开关乘法器。,1 相敏检波的原

6、理和基本特性,典型的相敏检波电路：,V01为未接C1、C2的输出 V02为接C1、C2的输出,输入输出波形,G1,G2,G3,G4,Vo,电路分析： 信号Vs和参考信号VR同频同相， 正半周时，VR使G3、G2导通，（G1、G4截止）信号Vs通过G3、R3加到运放同相输入端，输出为正； 负半周时，VR使G1、G4导通，而G2、G3截止，信号通过G1、R1加到运放的反相输入端，输出仍然是正。 若不接电容C1、C2，则输出信号波形不平滑， 此时为脉冲输出； 接上电容C1、C2，则输出信号经积分后波形平滑， 且输出为与输入幅度成正比的直流信号。,（2）特性分析 为了分析PSD的特性，用简图表示如下：

7、,设VR是如图所示的周期矩形方波：,根据傅里叶级数展开式，有：,此式经过积分后输出。,通过乘法器后：,由上式可以看出： 输出信号： 信号频率1 、方波基频2所有奇次谐波（2n+1）2 的和频、差频，即： 1 （2n+1）2 只有在这些谐波分量频率上的噪声才有可能通过，而其它频率的分量则受到了抑制。 而频率和方波相同的信号就成为直流输出。,从实际物理过程上给予PSD以解释： 由于开关以一定的频率实现开和关， 只有和开关动作的频率相同且相位相同的信号才能通过， 或者与开关动作频率成奇数倍的信号能通过少量的信号， 但只剩下奇数倍分之一， 偶数倍的完全相互抵消了。,2 相关器的数学分析,相关检测法的原

8、理： 通过相关运算，即利用一个乘法器和一个积分器，可以从噪声中将微弱信号检测出来。 因此，从相关分析的理论来看，相敏检波器及其后续的积分器也可认为是一个相关器。 从相关分析的理论来说，用一个模拟乘法器和一个积分时间为无限长的积分器，可以从任意大的噪声中将微弱信号检测出来。,在锁定放大器中，通常不采用模拟乘法器， 原因：要使模拟乘法器保持大的动态范围，良好的线性，电子线路的结构将十分复杂。 由于被测信号是已知频率的正弦波或方波，因此乘法器一般都采用动态范围大、线路简单的开关乘法器。 对于积分器的考虑： 积分时间长，可抑制更强的噪声， 但这使测量时间过长，也会带来新的问题。 因此，需要根据测量对象

9、的实际情况来决定积分时间的长短。,相关器的输入、输出进行数学上的分析：,积分器 积分参数：T=R0C0,开关式乘法器的输入信号为：,参考信号为对称方波，且 ：,那么乘法器的输出 ：,即积分器的输入电压V1 ，若输出电压为V0，则V1、 V0满足微分方程：,即：,其通解为：,式中C为待定常数。 令t=0时，V(0)=0,可求出C，得到：,将V1的表达式代入上式，进行积分， 即可求出V0（t）：,式中 ：,（1）输入信号与参考信号频率的基波相等 （2）输入信号为参考信号的偶次谐波 （3）输入信号为参考信号的奇次谐波 （4）输入信号频率偏离奇次谐波一个微小量 （5）等效噪声带宽的计算 （6）积分时间

10、常数的选择,3 数学解的物理意义讨论：,3 数学解的物理意义讨论：,（1）输入信号与参考信号频率的基波相等时，,即,为积分器的时间常数。,且,讨论：上式中包含了相敏检波的意义： V0和输入信号与参考信号相位差的余弦成正比，,是近似积分器（或低通滤波器）的直流放大倍数（或直流增益）。,（2）当输入信号为参考信号的偶次谐波时，,即相关器能抑制偶次谐波。,即,且时间常数Tc=R0C0取足够大，使,则：,开关乘法器的输入波形解释：,例如二次谐波:在参考信号的一个周期内，二次谐波有两个周期，在开关打开的半个周期内，二次谐波正好有一个周期，正负相互抵消了。 四次谐波有两个周期，正负也相互抵消了， 所有的偶

11、次谐波在相关器的输出端都无输出。,t,VR(t),0,TR,（3）当输入信号为参考信号的奇次谐波时，,即,且满足,可得到,t R0C0时，,当n=0时，即为基波的输出，基波的振幅为：,2n+1次谐波的振幅为：,则：,（4）若输入信号频率偏离奇次谐波一个微小量，,即,当,可简化为：,代表奇次谐波与参考信号的相位差。,由上式可画出相关器输出函数的幅频特性图。,相关器输出函数的幅频特性图：,（5）等效噪声带宽的计算,在（2n+1）次谐波处附近电压增益的表达式为 ：,经过归一化后为 ：,根据等效噪声带宽的定义，有：,在参考频率的（2n+1）倍处，用上式计算曲线一半的等效噪声带宽。,实际上，在（2n+1

12、） R两边，都形成了通频带，故实际的等效噪声带宽应为：,可计算出梳状滤波器每个 梳状齿处的等效噪声带宽为：,整个PSD（相敏检波器）的等效噪声带宽 ：,基波处系统的等效噪声带宽为：,则：,（6）积分时间常数Tc=R0C0的选择,相关器的等效噪声带宽由积分器的时间常数 Tc=R0C0决定，Tc越长，等效噪声带宽越窄，抑制噪声的能力也越强。 快速信号的响应要求： 积分时间常数T越长，响应速度越慢， 所以Tc的选择有一定的范围。 即有一个上限和下限值。, 积分时间的下限最小值 积分时间的下限主要受两个方面所限制： a）输出噪声受输出电路过载电平的限制。输出噪声的大小由相关器的时间常数Tc决定， 在相

13、同的噪声干扰下，Tc越长，抑制噪声能力越强，输出噪声就越小。 设输入端单位带宽白噪声电压为,在系统为单位增益时， 则输出端的噪声电压为：,锁定放大器正常工作，必须要求输出噪声的峰值不超过满刻度电平FS（Fall Scale）。 由于噪声的峰峰值为均方根值的6.6倍， 所以必须满足：,通常锁定放大器等效噪声带宽完全由积分器确定，可以近似认为：,有：,则：,b）谐波衰减对时间常数Tc的限制,在讨论相关器的性质时，总是认为： 略去小项，从而得到简单明确的结果， 但是如果要进一步考虑二次谐波分量， 则深入的分析可以得出： 如果我们要求二次谐波小于1/100（小于直流分量的1/100）则可得到,即：,式

14、中TR为参考信号的周期。 此式的意义：即在积分器为6dB/倍频程衰减时（即单级积分器），若要使谐波项低于直流项二个数量级，则必须使积分时间常数Tc大于信号周期的八倍以上。,即：,即：, 积分时间的上限 积分时间越长，抑制噪声和干扰的能力越强。 然而，要在不失真的前提下正确检测信号，则积分时间就要受到限制。 多数信号不可能只是单一频谱，这是因为单一频谱不包含信息。 所以大多数情况下，信号都具有一定频谱宽度。 为了便于讨论，设信号S（t）是频率为s的调幅波，,上式中表示信息量的只是s项，R为载波频率， 且假设信号载波频率等于参考信号频率。,同样，设参考信号,代入相关器的微分方程式中，,经推导可求出

15、稳态解，经过适当简化，可得当n=0时，基波输出为:,式中,由上式可见，通过相关器可恢复信号cosst。 如果要求恢复的信号不失真，则要求在频谱内各频率分量按原来的比例恢复。,如果信号频谱最高频率的失真不超过50%， 则要求：,由此解得，积分时间的上限 ：,如果最高频率的失真不超过3dB，则:,由此解得，积分时间的上限 ：,综上所述，积分时间常数的范围是 ：,或,用频率来表示即 ：,代表调幅信号的最高频率分量。,从此式又可得到载波频率R和信号频率smax的关系为：,意义：在微弱信号检测中，采用相关检测时要求载波频率R 远大于缓慢变化信号的最高频率smax。 为了抑制噪声和不使仪器输出端噪声电平过

16、载，希望Tc越长越好，但为使信号不失真，则时间常数又不能太大，故宜采用折中处理。 另外，在某些测量中，可设法减慢信号的变化速度、减窄信号频率的带宽，如使smax减到1/100以下或更低，这样就能用长的Tc来检测深埋在噪声中的信号。 总之，Tc越长， N越窄，抑制噪声能力强。 Tc太长，对快速变化的信号检测能力下降， 故Tc有一个合适的选择范围。,4 输入信号为与参考信号同频的方波,实际测量中，当输入信号缓慢变化或直流信号时，常常采用斩波的方法，使输入信号成为方波信号后再进行测量，这时：,为输入信号相对于参考信号的延迟时间。 同样的方法运算，求解化简，得出：,为两方波的相位差,由此可见相敏检波器

17、的意义，如图：,（1）输入信号为对称方波时，相关器输出直流电压为信号幅度（VmA）乘以积分器的直流放大倍数（R0/R1），且与两方波的相位差成线性关系。,（2）当输入信号VmA恒定时，相关器成为相敏检波器，即输出幅度和相位成线性关系，,当= 0时,4.4 锁定放大器中的同步积分器,同步积分器又称相干滤波器，具有很强的抗噪声能力。 工作原理: 采用信号和噪声多次累积平均的办法， 将已知频率的信号从强噪声中提取出来。 同步积分器也在锁定放大器中得到了应用。,同步积分器的工作原理 1 同步积分器的数学物理分析 2 同步积分器的性能 3 同步积分器的两级串联 4 等效噪声带宽,1 同步积分器的数学物理

18、分析,在微弱信号检测中，通过同步积分器提取正弦波或方波信号振幅的原理如图所示。,累积器1,累积器2,信号只有正负半周两个状态，要实现同步累加，所以必需且只需两个累积器。 信号的积累是用同步开关与累积器和负载相联，使信号同步输出。 由于是采用积分器来完成积累， 故将这种同步累积器称为同步积分器。,同步积分器的等效电路如图：,三刀双掷开关S以参考信号频率 R交替地将电容C1和C2接到电阻R回路。 输入信号电流：Ii=Imsin（t+） 参考信号：与输入信号同步， 在开关 S的作用下，电流源以时间常数RC1、RC2交替地向C1和C2充电。,正半周时：开关S接到C1上（C2断开）， 电流源Ii以时间常

19、数RC1给C1充电； 负半周时：开关S接到C2（C1断开）， 电流源Ii以时间常数RC2给C2充电。 经过多次同步交替地充电的结果： C1上的电压近于输入信号的峰值（IimRi=Vmi）， C2上的电压近于输入信号负半周峰值（-Vmi）。,设X为单位幅度周期脉冲的开关函数，,则,等效电路图中的各电流和电阻用开关函数表示,同理,两个积分器的输入电流和输出电压关系分别由下列方程式决定：,则,同理可得：,将I（1）及R（1）的表达式代入,得:,解方程，得：,C为待定系数，,设初始条件，,测试时间t很长时 ，,有,化简积分，得：,积分结果为：,式中：L=（2n+1），n=0，1，2，3即L为奇数,结果

20、分析： 分成二部分：稳态响应和暂态响应， 稳态响应又分为二部分： 一部分为信号频率， 另一部分为信号频率与参考频率的奇次谐频的 和频、差频的无穷级数。,下面我们从物理意义和实际应用的角度进行简化,积分时间常数Ti=2RC1， 在上式各项分母中都含有2RC1： 2RC1=Ti2/T=2Ti/T （T为信号周期且=2/T）,令,物理意义:信号对电容C1充电的（积分）等效次数,因此有：,n是信号在Ti时间内的积分次数，,实际使用时，n一般为10-108次，所以： 2RC11， 可将分母中含有2RC1和2RC1（+LR）的各项作为小项而略去，于是结果简化为：,对于C2构成的积分器也得到同样的结果， 所

21、不同的只是相差一个负号：,V0是由V0（1和V0（2通过同步开关交替地接到负载RL上去的输出电压。 设负载阻抗RLR，则交流输出电压V0：,当x=1时，V0= V0（1 当x=-1时，V0= V0（2,一般，C1=C2=C，则有V0（1 =- V0（2，所以：,同步积分器的输出： 与参考信号频率相同的方波， 方波的幅度值：Vom= V0（1,2 同步积分器的性能分析,（1）设输入信号与参考信号频率相同（即=R）， 并令 2RC11， 略去小项，则输出方波的幅值为：,则稳态解为：,为输出方波的幅度,结论： 同步积分器的积分时间常数Ti=2RC。 如果改变积分时间并保持放大倍数不变， 可改变电容C

22、。 同步积分器的输出方波幅度正比于输入信号的幅度、信号与参考信号相位差的余弦及同步积分器的放大倍数。 在输出方波的幅度中，含有输入正弦信号的振幅和相位信息，只要在参考信号的通道中设一个定标相移器，就可以通过输出信号来测定输入信号的振幅与相位。,（2）信号频率为参考信号频率的偶次谐波,即=2（n+1）R，n=0，1，2， 把值代入V0(1)的表示式中，,并设2RCR 1，则得V02（n+1）0。 表明：同步积分器抑制偶次谐波。,显然，当为参考信号的偶次谐波时，对每一个积分器来说，在参考信号的正半周（或负半周）内积分一次，正好是信号的（n+1）个整周期。 因而，此时信号的正半周对电容器充的电荷正好

23、是它在负半周释放的电荷，互相抵消、积分为零，因而输出为零。 其物理过程和相关器中的偶次谐波分析类似。,（3）输入信号为参考信号频率的奇次谐波,若将=kR（k=2i+1，i=0，1，2，3，）中任一频率代入V0(1)的表示式，并设2RCR1， 并略去小项，则 ：,由此可见，在输入信号频率为参考信号的奇次谐波频率时，其输出幅度正比于该谐波输入信号振幅的1/k、信号与参考信号的相位差余弦及同步积分器放大倍数的乘积。,（4）输入信号频率若偏离参考信号基波频率 或奇次谐波频率一个小量 即： =kR+，k为1, 3, 5, 奇数。 代入式V0(1)的表示式，略去小项， 当t2RC时，则：,输入信号频率偏离

24、参考信号频率的奇次谐波kR一个小量时，则同步积分器输出方波的振幅随频率增大而减小。,由于可正可负，即频率高于或低于某谐波频率的信号，通过同步积分器到达输出端后，输出结果相同。因此各奇次谐波附近是一个带通滤波器，频带宽度由RC决定，即： 2=1/RC， RC选得越大，则通带越窄，积分时间越长。,在kR处，传输函数规一化后则：,假设输入信号各次谐波振幅相等时 （即Iikm=Ii1m），则 ：,由此得到同步积分器的传输特性如图。,是以参考信号频率为常数的梳状滤波器， 滤波器的“梳状齿”在各次谐波处， 其相对幅度和方波频谱特性一样。,因此，同步积分器是随参考信号频率而变化的方波匹配滤波器。 当积分时间

25、常数Ti=2RC越长，带宽越窄，抑制噪声的能力也就越强，就越接近方波的理想匹配滤波器。,（5）输入信号为参考信号的同频方波,在实际应用中，往往出现输入信号是方波的情况，这时输入信号的电流为：,式中，k=（2i+1），i=0，1，2，； 为信号相对于参考信号的延迟时间， 它和相位差之间的关系为k=kR。,可以求得：,输出方波的幅度不但正比于输入方波的幅值， 而且是信号方波和参考方波相位差的线性函数。 可见，同步积分器不但是方波的匹配滤波器，而且在强噪声条件下，还可作方波鉴相器。,1=R,（6）输入信号为调幅方波,式中：为调幅角频率，k=（2i+1），i=0，1，2， 解方程，并化简，可得输出方波

26、的幅度为：,上式表明： 调幅方波通过同步积分器后，仍输出一个调幅方波， 方波幅值被衰减，且在调幅信号中产生相移。,其中：,频率和参考信号频率相同 ，设输入信号为：,同步积分器性能总结： 以参考信号频率为参量的方波匹配滤波器。 若有与参考信号相干的正弦信号（或方波信号）淹没在白噪声中，由于白噪声具有均匀频谱，通过同步积分后，白噪声绝大部分给滤掉了，只有较小一部分未滤去，而信号全部通过。 能将淹没在噪声中的信号恢复出来。 当然还可能存在其它强干扰（信号），但只要干扰频率不落在同步积分器的传输通频带内，同步积分器照样可把这些强干扰滤掉，将信号恢复出来。,从物理机理的理解： 同步积分器是采用同步开关控

27、制的积分器，使同步信号同相地分别对两个电容充电，充电电位为信号在充电时间内的积分值。 而噪声由于频率和相位都是随机的，不可能全与开关同步，因此噪声在电容上的充、放电将互相抵消，积分后的噪声值很小。 其它干扰同样互相抵消，从而达到能在噪声和干扰中提取信号的目的。,3 同步积分器的两级串联,同步积分器：相当于方波匹配滤波器， 输入是正弦信号或方波信号， 输出是交流的方波。 因此，如果一级同步积分器还不足以抑制噪声和干扰，可以使用两级同步积分器串联。 设输入信号频率为 =kR+， k为常数，即k=（2i+1），i=0，1，2， 则,式中：为偏离kR的小量， 是信号相对于参考信号的相位差。,设两级同步

28、积分器由同一个参考信号源以R的频率同相激励，如图：,第一级的输出信号也就是第二级的输入信号。 由于V01m是一个频率为的余弦函数， 所以V01是一个调幅方波信号。,结论： 和单级同步积分器相比，二极串联时梳状滤波器的各“齿”通带更窄。 单级通频带以计算有6dB/倍频程的衰减 而两级以计算则为12dB/倍频程的衰减， 由此可见，两级同步积分器串联使用，具有更强的噪声抑制能力。,4 等效噪声带宽,首先计算归一化传输函数：,因为其滤波特性是梳状滤波器，在基频处的最大增益为1， 故在频率kR处的等效噪声带宽：,分析： 由于在频率kR处，噪声频率有的比kR高，有的比kR低，都要产生噪声输出，所以积分限应

29、取-到+，积分则得,上式表示单级同步积分器， 故单级同步积分器在基波（k=1）附近的噪声等效带宽为：,总的等效噪声带宽是全部等效噪声带宽之和，因此有：,二级同步积分器串联时，在频率kR处的等效噪声带宽为：,在基波处：,总的等效噪声带宽：,结论：,1）等效噪声带宽只决定于积分时间常数Ti=2RC，Ti越大，等效噪声带宽越窄； 2）二级同步积分器串联的等效噪声带宽是一级同步积分器等效噪声带宽的一半。表明二级串联的同步积分器对白噪声的抑制能力比单级使用强一倍。 3）总的等效噪声带宽是基波附近的等效噪声带宽的 倍。,当输入信号为正弦波时，在同步积分器前加选频放大器是有利的； 当输入信号是方波时在同步积

30、分器前加选频放大器可以滤去噪声，同时也滤去了信号的各次谐波，对信噪比的提高没有贡献，但从抑制外界干扰，提高同步积分器的输入动态范围来讲还是有利的。,4.5 旋转电容滤波器,旋转电容滤波器和同步积分器一样，也具有很强的滤除噪声和干扰的能力。它由一个同步开关及一个RC积分电路组成，用以实现被测信号与开关函数相乘和积分的功能。 从原理上说，它也是一种相关检测的部件。,1 旋转电容滤波原理,图（a）中双刀双掷同步开关K1、K2由模拟开关构成。开关频率为f0的方波 p(t) 使RC电路周期地交替充电。 图（b）是图（a）的等效电路。 正半周时由A到B充电， 负半周时，则由B至A充电。 滤波器空载输出电压

31、V0（t）是输入信号Ii（t）与开关信号P（t）的乘积及RC积分的结果。 若用函数: x（t）=p（t）Ii（t） 表示两者的乘积，图（b）可等效成图（c）来分析。,设,则,电流源x（t）等于流过R和C的电流之和。若V0（t）为空载输出电压，正半周时:,即,负半周时,正半周的通解为：,式中C0为待定常数。 设t=0时，电压为零，即V0（0）=0， 计算得正半周的振幅输出为：,负半周时与正半周类似，可得,其中,i为初相角,由上式可知，正、负半周的输出相差180，其他均相同。 总输出V0（t）是通过同步开关交替地把 和 接至负载RL。 若设RLR，则V0（t）和 ， 有下列关系：,所以,由于,式中p（t）是振幅为1的开关函数， 因此V0（t）是一串振幅为 的交流方波。,2 旋转电容器滤波器的性能,旋转电容滤波器的正负半周输出信号性质相同。在实际应用中，为保证足够窄的等效噪声带宽，通常将时间常数=RC都取得较大，使式 中的和频项可略去， 于是， 可简化为,ImR为输出电压振幅值，它反映了输