12.3.1 等腰三角形的性质 课件(201209版).ppt

1、12.3.1 等腰三角形（1）,新世纪英才学校 2012年9月20日,学习目标：,1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形；,2、能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质；,3、领悟分类讨论的思想、方程的思想，提高添加辅助线解决问题的能力。,A,C,D,B,AC和AB有什么关系?这个三角形是什么三角形 ?,思考:,(课本P49页)如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,得到ABC.,活动1：剪一剪,A,D,B,A,C,B,底角,底角,ABC中，ABAC，像这样有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.,腰,底边,认识等腰三角

2、形,腰,顶角,如图, 等腰ABC中，ABAC，AB和AC都叫做腰,边BC叫做底边,A叫顶角,B和C都叫底角.,活动2：折一折,思考:上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?,结论:等腰三角形ABC是轴对称图形,折痕AD所在的直线是它的对称轴.,AB,AC,B,C,活动3：猜一猜,找一找:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表,CD,BD,BAD,CAD,ADB,ADC,猜一猜:由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说，你的猜想.,AD,AD,活动4：证一证,一、证明性质1:等腰三角形的两个底角相等,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,证明:在

3、ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _,AC,C,CD,AD,SSS,要证明B=C，只需要证明B和C分别所在的两个三角形全等就可以了,D,辅助线，作用真大呀！,性质1：等腰三角形的两个底角相等.( 简写成“等边对等角” ）;,在ABC中， AC=AB（ ） B=C （ ）,已知,等边对等角,用符号语言表示为：,练一练： 1、在等腰ABC中，AB =AC, A = 36,则B = _,C=_,2、在等腰ABC中， AB =AC ， B = 65，则 C =_， A =_,72 ,72 ,65 ,50

4、,二、证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。,求证：AD是ABC中BC边上的高和顶角平分线,证明:,D,用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直底边，底边上的高平分顶角并且平分底边。,已知：ABC中,AB=AC,AD是ABC中BC边上的中线, 1=2，BDA=CDA,由性质1证明的 BAD CAD,1,2,AD是ABC是角平分线,又 BDA+CDA=180 , BDA=CDA=90 , AD是ABC的高.,性质：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（可简记“等腰三角形三线合一”性质 ）,在ABC中，AB =AC, 点 D

5、在BC上 1、AD BC = ，_= 。,2、AD是BC边上的中线， ， = 。,3、AD是B AC的平分线， ， = 。,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,1,2,性质2，是“二推二”呀,D,1,2,活动5：用一用,填空题,1.已知等腰三角形的一个底角是70,则其余两角为_,3.已知等腰三角形的一个角是70,则其余两角为_,2.已知等腰三角形的一个角是110,则其余两角为_,或,70,70,70,110,（）,（）,（）,70、40 ,70、40 或55 、 55 ,35 、 35 ,1、本节课,我们首先通过_,得到等腰三角形, 再通过_,知道等腰三角形是_ 2、通过对

6、称性,我们猜测出等腰三角形的性质1和性质2 性质1:,性质2:等腰三角形的_，_，_ 互相重合.,本节课,我对自己的评价是_颗星.（最多5颗星）,剪一剪,折一折,等腰三角形的_,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,活动6：议一议,两个底角相等,3、常用的辅助线：解决有关等腰三角形的问题，顶角平分线或底边中线，底边的高是常作的辅助线,轴对称图形,1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角度数。,120,（2）,2.如图,ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,活动7：测一测,在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26， （1）求B的度数; （2）求C的度数;,26,活动7：测一测,（）,（）,再见,作业,习题12.3 1、4、6,例1：如图，在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,（1）图中有几个等腰三角形？ （2）求 ABC各角的度数。,（2） AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD（等边对等角） 设A=x ,则 BDC= A+ ABD=2x 从而ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2