高一数学上册 命题的形式及等价关系（三）教学案 沪教版

1、上海师范大学第二附属中学2015年高中数学第一卷命题的形式及等价关系(三)教案上海教育版教学计划示例教学目标：1.理解等价命题，用原命题和逆命题的等价原则解决问题；2.在解决问题的过程中，我感受到了“很难反证”的策略，即当证明一个问题是困难的时候，我试图证明它的逆命题而不是证明原来的命题；3.用逻辑语言理解分类、判断和推理在数学表达和交流活动中的重要作用，树立分析问题时条理清晰、理由充分、逻辑严密的数学意识。教学重点：理解等价命题，用“难则反”的策略初步解决问题。教学难点：正确书写命题的逆命题；用逻辑语言来表达和论证真正的命题。教学过程：2.概念形成：(教学提示：学生可以在教师的指导下阅读教师

2、提供的课本或PPT材料，教师可以引导学生理解“面对困难”的问题解决策略，激发学生积极思考和参与教学的积极性)等价命题：如果是两个命题，就叫做等价命题。原始提议：逆无命题：没有提议：反命题：相互倒置相互倒置相互否定相互否定相互否定或否定的命题相等从下面四个命题之间的关系可以看出，原命题和逆无命题是等价命题，反无命题和逆命题也是等价命题。数学思维：利用两个等价命题相同为真或假的原理，当我们证明一个命题困难时，我们试图证明它的逆命题是真的，从而取代原来的命题。这就是所谓的“难则反”的策略。3.概念应用(教学技巧：让老师和学生一起完成，或者让学生独立完成，然后选择代表交流解决问题的策略)属性高一(一)

3、，集合与命题，等价命题，解，中，分析与问题解决标题假设命题是“对角线等分的四边形是平行四边形”，试写出该命题的等价命题，并判断等价命题的真假。【解答】根据问题的含义，我们可以看到这样的命题：对角线不相等的四边形不是平行四边形。因此，该命题的等价命题是平行四边形的对角线是等分的。根据初中课本，这个命题是正确的。【属性】高一(一)，集合与命题，等价命题，解，难，分析与解标题我们分别知道角的平分线，并验证：图1-12如图1-12所示。解决方法(略，见教科书例3)对解题的思考：用“难则反”的策略解题，关键是要正确写出待证命题的逆命题。解决问题是一种普遍的策略，应切实掌握。4.课堂反馈(学生独立完成，教

4、师巡视，提供指导和发现亮点，获得第一手反馈材料，对不能正确写出命题的等价命题给予个别指导，加强反困难策略的应用)(1)课本练习1.4 (3): 1，2；(2)练习册练习1.4第7、8组。5.课堂总结：(让学生用自己的语言总结总结，并通过补充和修改来提高他们的参与度)(1)等价命题；(2)正确书写命题的等价命题的要点是书写命题的逆命题；(3)明白两个对立的命题是等价命题，并以“困难就相反”的策略初步解决问题。6.工作安排：(基本类型)必需的问题：(1)课本练习1.4(3):3；(2)练习册1.4a9。(扩展类型)选择做问题运用等价命题的同真同假原则可以帮助我们克服困难。例如，当我们证明一个命题是

5、困难的，我们试图证明它的逆命题是真的，而不是证明原来的命题。这就是所谓的面对困难和反对困难的策略。你可以用面对困难和反对困难的策略来证明.试一试。主题资源属性高一(第一)，集合与命题，等价命题，填空，中，分析和解决问题标题“一维二次方程有实数解”命题的等价命题是。【解答】等价命题：一元二次方程的判别式。属性高一(第一)，集合与命题，等价命题，填空，中，分析和解决问题标题“奇数乘以奇数的乘积是奇数”命题的逆命题是。【解答】否定命题：如果两个整数的乘积不是奇数，那么两个整数都不是奇数。属性高一(第一部分)，集合与命题，等价命题，填空，轻松，分析和解决问题标题“如果，那么”命题的逆命题是。解答否定命

6、题：如果，那么。属性高一(第一)，集合与命题，等价命题，填空，中，分析和解决问题标题“三角形ABC是直角三角形”命题的等价命题是。【解答】等价命题：两个内角之和等于第三个内角。属性高一(第一)，集合与命题，等价命题，填空，中，分析和解决问题标题“至少一个实数等于0”命题的等价命题是。等价命题：实数的乘积。属性高一(第一)，集合与命题，等价命题，填空，中，分析和解决问题标题如果命题A的否定命题是“如果，那么”，那么命题A的反否定命题就是“是”，并判断它是真还是假。根据问题的意思，命题甲是：如果，那么。因此，命题A的逆命题是：如果，那么。这个命题是正确的。属性高一(一)，集合与命题，等价命题，解，

7、中，分析与问题解决标题图1-13ABCDE众所周知，的高线分别是、如图1-13所示。这个问题的反命题是：如果，那么。如图1-13所示，,.原命题的逆命题是正确的。最初的主张也是正确的。属性高一(第一)，集合与命题，等价命题，填空，中，分析和解决问题标题知道，核实：“。原始命题的逆命题是：已知，如果，那么。下面证明了逆无命题是正确的：，,，那是。原命题的逆命题是正确的，即原命题也是正确的。属性高一(第一)，集合与命题，等价命题，填空，中，分析和解决问题标题命题A的否定命题是：如果平行四边形的一个角不是直角，那么平行四边形就不是矩形。试着写出命题A的逆命题，并判断该逆命题是真还是假。根据问题的意思

8、，命题a是：如果平行四边形有一个直角，那么平行四边形就是一个矩形。因此，命题a的逆命题是：如果平行四边形是矩形，那么平行四边形有一个直角。逆命题是真命题。属性高一(第一)，集合与命题，等价命题，填空，中，分析和解决问题标题给出命题“如果一个四边形的对角线不垂直或不相等，那么这个四边形就不是菱形”，试着判断这个命题是对还是错。解原命题的逆否定命题是：如果四边形是菱形，那么四边形的对角线是垂直的，彼此等分。在初中阶段已经证明了这是一个真命题，即逆否定命题是一个真命题。因此，原来的命题也是一个真实的命题。属性高一(第一部分)，集合与命题，等价命题，填空，轻松，分析和解决问题标题试着判断p这个命题的逆

9、命题是：如果平面四边形是正方形，那么四边形的对角线是相等的。显然，否定命题是正确的命题。因此，原来的命题才是真正的命题。【属性】高一(一)，集合与命题，等价命题，填空，很难分析和解决问题标题命题“是偶数”的等价命题是。解答等价命题：和都是奇数或偶数。【属性】高一(一)，集合与命题，等价命题，填空，很难分析和解决问题标题“等顶角”命题的等价命题是。解答将原来的命题改写如下：如果两个角是相对的顶点，那么这两个角是相等的。因此，原命题的等价命题可以得到如下：如果两个角不相等，那么这两个角不是相对的顶点。属性高一(第一)，集合与命题，等价命题，填空，中，分析和解决问题标题如果命题是相互否定的命题，而命

10、题是逆命题，那么命题等价命题是。解决方案提议。属性高一(第一部分)，集合与命题，等价命题，填空，轻松，分析和解决问题标题给定命题A，“平面凸四边形的内角之和为”，命题B，“平面凸四边形的外角之和为”，试着判断命题A和B是否是等价命题。解答命题甲和命题乙是等价命题。【属性】高一(一)，集合与命题，等价命题，填空，很难分析和解决问题标题命题 的等价命题是。等价命题是，或。【属性】高一(一)，集合与命题，等价命题，填空，很难分析和解决问题标题命题 的等价命题是。等价命题是，或。【属性】高一(一)，集合与命题，等价命题，填空，很难分析和解决问题标题命题“是全集的适当子集”的等价命题是。解决方案等价命题是：【属性】高一(一)，集合与命题，等价命题，解，难，分析与解标题已知命题：中间点、中间点和中间点是上点，如果是，它们不是中间点。试着判断这个命题是对还是错。解答这个命题的逆命题是：中点，中点，然后是中点。根据初中知识，可以知道逆否定命题是真命题。因此，原来的命题是一个真实的命题。