高一数学《对数与对数运算》学案

1、青海省青海师范大学附属第二中学高一数学一、教学要求：理解对数的概念；可以解释对数和指数之间的关系；掌握对数表达式和指数表达式之间的相互转换。二是教学重点：掌握对数和指数的相互转换。第三，教学难点：理解对数的概念。四、教学过程：(一)、审查准备：1.问题1:庄子：如果你一天走半英尺，它会永远持续下去。(1)拍四次，多长时间？(2)多少次，0.125英尺？(get:=？=0.125x=？(2.问题2:假设中国2002年的国民生产总值是10亿元，如果它每年平均增长8%，那么在那之后的几年里，国民生产总值是2002年的两倍？(get:=2x=？(问题的共性：知道基数和幂的值，如何找到指数？例如，教科书

2、的例子是由x计算的(二)、新课程教学：1.讲授对数的概念：定义：一般来说，如果，那么数x就是基于a的N的对数.记住，a是对数的基数，n是实数定义：我们通常称基于10的对数为普通对数，并将普通对数缩写为lgN。在科学技术中，常使用基于无理数E=2.71828 的对数，基于E的对数称为自然对数，自然对数缩写为lnN 认知：lg5lg3.5ln10ln3讨论：指数与对数(时间)的关系公式名称abN指数公式ab=N事情的真相指数力量对数logaN=b事情的真相对数的真实数字负数和零之间有对数吗？(原因：指数公式中的N 0)，2.教学指数与对数的相互转换；显示P63:示例1。将以下指数表达式写成对数表达

3、式：例2。将下列对数表达式写成指数表达式：LG 0.001=-3；ln100=4.606(学生尝试练习修改变体：lg0.001=？(举一个例子3。在下列公式中找出x的值：；(讨论：解方程的基础？尝试查找总结：应用是指查找x进行相互转换)4练习：找出以下值：10000询问：3.概要：对数概念；LgN和lnN；指数和对数的往复运动；如何找到对数值第三，巩固练习：1.练习：课本第64页的练习1、2、3和42.计算：3.家庭作业：P74:问题1、2、3和4第二课时：2.2.1对数和对数运算(2)首先，教学要求：掌握对数的运算性质，理解推导这些规则的基础和过程；能够熟练运用法律解决问题。二，教学重点：利

4、用对数运算的性质解决问题第三，教学难点：证明对数运算性质的方法四、教学过程：(一)、审查准备：1.问题：对数是如何定义的？指数和对数表达式的相互转换：2.问题：指数幂的运算性质？(二)、新课程教学：1.讲授对数运算的性质和推导：(1)举个例子：如何讨论和谐与和谐的关系？让，可以从对数的定义中得到：M=，N=MN=MN=p q，即MN=M N讨论：根据以上证明，我们能得到以下公式吗？如果是0，1，M 0，N 0，那么；讨论：如何描述自然语言的三个属性？如何证明自然？(利用变换的思想，首先，通过假设，对数表达式被变换成指数表达式，并且幂运算的性质被用于常数变形；然后根据对数定义，将指数表达式转换成

5、对数表达式)2.教学示例：举一个例子1。使用、表示以下类型：(学生讨论：如何利用对数运算的性质？师生一起练习总结：对数运算性质的应用)例2。计算：水准仪查询：根据对数的定义，推导出换底公式(、和；和；)。功能：底部应用：2000年人口为13亿，平均年增长率为1，几年后可达18亿？练习：利用底部替换公式得出以下结论：(3)、巩固实践：1.设置5.众所周知，3=a，7=b，A和B代表566.问：1995年，中国总人口为12亿。如果人口的年自然增长率控制在1.25，哪一年中国的总人口会超过14亿？(回答： )(4)实际应用练习：例5:(p66)20世纪30年代，查尔斯里克特别制作了一个刻度来表示地震

6、能量的大小，也就是用地震仪来测量地震能量的等级。地震能量越大，地震仪记录的地震曲线振幅越大。这就是我们通常所说的里氏震级，它的计算公式是：其中A是测得地震的最大振幅和“标准地震”的振幅(使用(一)假设距离震中100公里的地震仪记录的最大振幅为20，标准地震的振幅为0.001，计算地震的震级(精确到0.1)；(二)5级地震诱发的振动明显。7.6级地震的最大振幅比5级地震的最大振幅大多少倍？(精确到1)分析与解决方案：阅读摘要定量关系定量计算如何运用对数知识？例6:当一个有机体死亡时，其有机体中的原始碳14将按照一定的规则衰变，每5730年衰变一次。这一次被称为“半衰期”。根据一些规律，人们得到了

7、生物体碳14含量p与死亡年数t之间的关系，并回答了以下问题：(1)找到了生物体死亡t年后的碳14含量p，并从功能的角度解释了p和t。(二)假定一个生物体中碳14的残留量是磷，试着找出该生物体死亡的年数，并从功能的角度解释磷和碳的关系，指出我们所学的是什么样的功能。(三)长沙马王墓女尸出土时，碳14的残留量约占原始量的76.7%。试着计算坟墓的年龄。分析与解决：阅读摘要找到数量关系强调数学应用思维探究训练：讨论、展示和分析你自己的结果，尝试分析和总结，你能得出什么结论？结论：P和T是一一对应的。p关于t的指数函数；思考：t关于p的函数？()2.概要：初步的建模思路(检查问题设置未知数建立X和Y的

8、关系);用数学结果解释现象(5)课堂巩固练习：1.计算：2.中国国内生产总值年均增长率保持在7.3%。几年后，中国的国内生产总值将在1999年的基础上翻两番？(6)学生作业：1。在未来的几年里，如果我国的国民生产总值平均每年增长9%，哪一年国民生产总值将比1995年翻两番？解决办法：a(1 9%)x=4a，x=16，即16年后，到2011年，中国国内生产总值将比1995年翻两番。(lg2=0.3用于计算；lg109=2.04)问题2 (T1，湖南，2007)，如果，那么。答案是：3问题3函数的图像大致为()解决方案：=选择(D)(七)、课堂复习与总结：对数及其运算的基本知识体系；1.对数概念：如果ab=n，有一个负数b=logaN(普通对数lgN，自然对数lnN)，零没有对数。2.对数的运算性质：(换底公式的应用):对数1=0；logaa=