高一数学弧度制三 新课标 北师大版必修4

1、高一数学电弧制3洋浦实验中学一、教育目标：一、知识和技能(1)理解1弧的角和弧的定义(2)把握角度和弧的换算式(3)很好地进行角度和弧度的换算(4)理解角的集合和实数集r的一对一的对应关系(5)理解并把握弧制下的弧长式、扇形面积式，能够灵活运用这些个的两个式来求解。2 .过程和方法比较了从单位圆的圆心角导入弧度概念的两种测量角度的方法，应用探讨角度制和弧形制之间相互化的特殊角度制和弧形制相互化，通过根据帮助学生理解、把握目的的例题和练习题使学生掌握弧长式和扇形面积式的自主学习与合作学习，确立了学生的正确学习态度3 .情感态度和价值观通过电弧制的学习，使学生认识到角度制和电弧制都是测量角制度，两

2、者虽然单位不同，但相互关联，在辩证法统一的电弧制下，角的加法、减法可以像十进制那样进行，不需要进行角度制和十进制之间的相互化通过减法简化许多不便，比较体现弧制简捷美的弧制和角度制，使学生认识到引进弧制的优势，激发学生的学习兴趣和求知欲望，培养良好的学习质量。二、教育沉重，有难点了解重点：弧制的意义，正确进行弧度和角度换算的弧长和面积公式及应用。难点：弧度的概念和角度的关系角的集合和实数的一对一的对应关系。三、学法和教学用具在中学里，角度制精通表示角，但是在进行角的运算时，使用六十进制有不习惯的问题。 和我们经常使用的十进制不同。 所以，有必要引进电弧制。 在学习中，以自主学习的形式，让学生感受

3、到弧制的优势，在类比中让学生理解和把握弧制。教育用具：多媒体三角板四、教育构想【创设剧本，明确课题】我在中学的几何学上学习过角度的测量，当时是以度为单位测量角度的。 我们把周角的规定作为一度的角度，把这个度作为单位来测量角度的单位制叫做角度制。 在数学和其他科学中，经常使用单位制弧制来测量另一个角度。 接下来学习有关电弧制的概念。(板书课题)电弧制的单位是rad，读作电弧【探索新知】1.1弧度角的定义(板书)我们将长度等于半径长的弧相对的圆心角称为1弧度的角(开课件)，如果弧AB的长度等于半径r，则弧AB相对的圆心角记为1弧度的角，弧度的单位记为rad。在图1 (教材)中，如果圆心角AOC为成

4、对的弧长l=2r，则AOC的弧度数为2rad。 如果圆心角AOD为相对弧长l=r，则AOC的弧度数为rad。 设圆心角AOE为对的弧长为l时，AOE的弧度数为多少？通过学生思考和交流，我们可以得到弧制的定义2 .电弧制的定义：通常，(板书)正的弧度数是正的数，负的角的弧度数是负的数，是零的角的弧度数用o表示的角的弧度数的绝对值|=其中，l是将角作为圆的圆心角时相对的弧的长度，r是圆的半径，以此弧度为单位测量角的单位制称为弧制在圆弧制度的定义中，弧长度与其半径之比反映圆弧成对的圆心角的大小。 为什么能用这个比例来测量角的大小呢？ 这个比和取的圆的半径大小有关系吗？ 让学生们自主学习教科书P12P

5、13，从教科书可以看出，这个比与取的半径大小无关，只与角的大小有关。 有兴趣的同学们可以从理论上证明这一点(论证)如图113 (参照教材)所示，为n(n0)的角，圆弧AB和AlBl的长度分别为l和l1，点a和Al的点o的距离(即圆的半径)分别为r(r0)用角度制和电弧制测量零角，单位不同，但量数相同(都是0 )。 用角度制和弧制测量任一个非零角的话，单位不同，量的数量也不同。 然而，既然这些个代表相同的视角，则应该可以在它们之间换算。 讨论角度和弧度的换算3 .角度制和电弧制的换算现在我们知道，因为一个周角=360=r，(板书) 360=2rad，这样可以得到180=rad，1=0.01745

6、rad，1 rad=()。说明：进行角度和弧度的换算时，把握180=rad这个关系式很重要今后我们用弧制表示角的情况下，“弧”的二字和“rad”通常省略，只写与该角对应的弧数。 例如，如果角=2表示2rad的角，sin表示rad的角的正弦，但是角控制表示角，则“度”先介绍了角度控制下的末边相同角度的显示方法，但是由于角度控制和电弧控制可以相互变换，所以也可以用电弧控制显示与角的末边相同的角度(也包括角)角的概念普及后，无论是角度制还是弧制，都可以在角的集合和实数集r之间建立一对一的对应关系：每个角都有一个实数，与其对应，例如，这个角的弧的数量或度数相反，每个实数都有唯一的角。 即弧度数或度数等于此实数的角。【巩固深化，发展思维】1 .例题讲评例1.45为弧度。解： 45=45rad=rad。例2 .将rad设为程度。解： rad=180=108。例3 .用弧制证明扇形面积式S=lr。 其中，l是扇形的弧长，r是圆的半径。证：圆心角为1的扇形的面积为r2，另外弧长为l的扇形的圆心角的大小为扇形的面积S=r2=lr。2 .学生班的练习(一)填表；度04560180360弧度说明：一些特殊的弧度数，每次遇到都要记住不要换算(2)终点在y轴上和x轴上的角集合用弧形书写。五、总结整理和总体认