高一数学正弦定理 新课标 人教版

1、高一数学中的正弦定理http:/www .DearEDU.com教学目标知识与技能：通过探索任意三角形边长与角的关系，掌握正弦定理的内容及其证明方法；将利用正弦定理和三角形内角和定理来解决斜三角形的两种基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识中探索任意三角形的边与对角的关系，引导学生通过观察、演绎和比较，从特殊到一般地归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实际操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思维指导下理解三角形问题的操作能力；培养学生合理推理和探索数学规律的数学思维能力，通过三角函数、正弦定理、矢量积等知识之间的联系，体现事物之间的普遍联系和辩证统一。教学重点正弦定理及其基本应用的探索

2、与证明。教学困难当两条边和其中一条边的对角解三角形已知时，确定解的个数。教学过程.主题介绍如图1.1-1所示，固定边CB和边b，使边AC绕顶点C旋转.A思考：碳的大小和它的对边AB的长度之间的数量关系是什么？显然，AB边的长度随着其对角线的增加而增加用一个等式来准确表达这种关系？C B.教授新课程探索与研究(图1.1-1)在初中，我们已经学会了如何解直角三角形。让我们首先讨论直角三角形中的角和边的相等性。如图1.1-2所示，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角形函数中正弦函数的定义，有，和，a然后是公元前因此，在直角三角形中(图1.1-2)思考：那么对于任何三角形，上述

3、关系仍然有效吗？(由学生讨论和分析)它可以分为锐角三角形和钝角三角形：如图1.1-3所示，当ABC是一个锐角三角形时，让AB侧的高度为CD。根据任意角度三角函数的定义，如果CD=，那么c你也可以用同样的方法得到它所以公元前(图1.1-3)思考：我们能以其他方式证明这个等式吗？由于边长的原因，我们可以考虑用向量来研究这个问题。(证词2):在A点、c点做它可以通过添加向量来获得然后是甲和乙，那是同样，如果你在C点做，你可以得到它因此同样，当ABC是一个钝角三角形时，上述关系仍然成立。(由学生课后自己推导)从上述研究过程中，可以得到以下定理正弦定理：在三角形中，每条边与对角正弦的比值相等，也就是说，

4、理解定理(1)正弦定理表明，在同一个三角形中，边与其对角线的正弦成正比，而比例系数是同一个正数，即有一个正数k=2R(R是外切圆的半径)，所以，(2)相当于，因此，正弦定理的基本功能如下：(1)已知三角形的任意两个角和一边可以找到其他边，例如；sinC=sin(甲乙)，(2)众所周知，其他角度的正弦值可以从三角形的任意两条边的对角获得，例如。一般来说，知道一个三角形的一些边和角，寻找其他边和角的过程叫做解三角形。示例分析例1。在中，cm(c=42.9cm)是已知的，并且三角形被求解。解决方法：根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，；根据正弦定理，注释：计算器可以用来解决三角形中的复杂运算。例2。在中，我们知道cm，cm，并求解三角形(角度精确，边长精确到1cm)。解决方法：根据正弦定理，因为，或(1)当时，,(2)当时，,注释：应该注意的是，当两个边的对角解三角形和其中一个已知时，可能有两个解。.课堂练习练习第5页的问题1(1)和2(1)。补充练习众所周知，在ABC，(回答：1: 2: 3).课时总结(由学生总结)(1)定理的表示形式：或者，(2)正弦定理的应用范围：(1)已知两个角和任意一个边