第4章 土中应力(2).ppt

1、第四章 土中应力,4.4 地基附加应力,建筑工程学院,4.1-4.3内容回顾,1.单向偏心荷载作用下的矩形基础基底压力分布形状与偏心距e的大小有关，设L为基底偏心方向长度，请问当荷载偏心距的大小符合下列哪一条时，基底压力的分布为梯形? (A)eL/6; (B) e=L/6; (C) eL/6; (D)e0 2002注册岩土工程师考试题（专业知识),2.下列说法不正确的是（ ）。 （A）建筑物的沉降是由附加应力引起的 （B）地下水位下降时，自重应力增大，附加应力不变，所以不会引起建筑物的沉降 （C）地下水位上升，土中自重应力减小,4.4 地基附加应力 4.4.1竖向集中荷载作用,Boussine

2、sq课题： 半无限弹性体表面作用竖向集中荷载P，计算任一点M的应力。,M点的坐标与应力,P,讨论6个应力分量和3个位移分量： 法向应力：,P,剪应力：,P,X、Y、Z 轴方向的位移：,式中：x、y、z M点的坐标； E、 弹性模量及泊松比。,对工程应用意义最大的是竖向法向应力,式中：,称为集中应力系数,P,多个集中力作用下采用等代荷载法叠加原理,面荷载如何处理？,例题42,（1）在地基中z2m的水平面上，附加应力分布图,（2）在地基中r0的竖直线上，附加应力分布图,（3）应力等值线,附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小 同一竖向

3、线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,两个集中力作用下z的叠加,1. 矩形面积均布荷载,a) 矩形面积角点下,4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力,在基底范围内取单元面积dA=dxdy 单元面积上分布荷载看作是集中力dP=pdxdy 集中力在M点处的竖向附加应力为：,dp,进行积分：,可由表4-5查得 这里m=l/b，n=z/

4、b 注意：l为长边，b为短边。,b) 土中任意点的计算（角点法）,情况1：投影M点在矩形面积范围之内,情况2：投影M点在矩形面积范围之外,计算点在角点外？,角点法计算地基附加应力,I,II,III,IV,角点法计算地基附加应力,计算点在基底边缘,计算点在基底边缘外,角点法计算地基附加应力,计算点在基底角点外,I,课堂练习题:已知均布荷载p=100kPa,求：（1）矩形基础中点下M点（z8m）的竖向应力（2）N点竖向应力(k点下z=6m),将面积abcd通过中心O划成4个相等小矩形 按角点法进行计算:,考虑矩形面积afOe, 已知l1/b1 =3/2=1.5，z/b1=8/2=4 由表4-5查得

5、应力系数c=0.038 得： z=4 z(afOe)=40.038100=15.2kPa,（1）M点竖向应力计算,（2) N点的竖向应力计算,叠加公式：z=z(ajki)+z(iksd)-z(bjkr)- z(rksc) z=100(0.131+0.050-0.084-0.033) =1000.064=6.4kPa,【例题分析】,有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力,分析,o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算,A基础引起的附加应力,zA=4Kc pA,zB=（

6、Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB,B基础引起的附加应力,2. 矩形面积上作用三角形分布荷载,求角点下M的竖向应力？,分析步骤：略,注意：将坐标原点取在荷载为零的角点上,应力系数由l/b和z/b查表4-8。（注：b是沿三角形分布荷载方向的边长）,计算公式：,荷载的组合：,3. 均布的圆形荷载,分析步骤： 采用极坐标表示，具体见教材。,竖向附加应力z值为,式中：r均布的圆形荷载面中心点下的附加应力系数，它是z/r0的函数(r0是圆形荷载面的半径)，见表4-9。,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力 l/b10的条形基础,当采用极坐标时，得,(2)条形荷载作用下土中应力 a)

7、任一点竖向应力,分析步骤：,荷载宽度方向取微分宽度； 荷载dp=pd视为线荷载，在M点处附加应力为dz。 在荷载宽度范围内积分，得：,sz为应力系数,是n=x/b和m=z/b的函数,从表4-10查得。 注：坐标原点取条形荷载的中点 实际应用：没有无限的受荷面积，l/b10,b时，,课堂练习题,【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图,分析步骤I：,1.基底压力计算,基础及上覆土重G= GAd,荷载偏心距e=M/(F+G),条形基础取单位长度计算,40,分析步骤:,2.基底附加压力计算,基底标高以上天然土层的加权平均重度,基础埋置深度,41,分析步骤:,3.基底中点下附加压力计算,42,分析步骤:,地基附加应力分布曲线,3.3 地基附加应力,课堂练习题,分别计算图中O点下，z=3m深处，不考虑相邻条基和考虑相邻条基影响时的附加应力（基底附加压力均为150kPa）,解：,土中应力计算小结,角点法要点：（1）划分的每一个矩形，都有一个角点为计算点。（2）所有划分的各矩形面积的总和，应等于原有受荷的面积。（3）所划分的每一个矩形面积中，l为长边，b为短边。,本讲小结,重点