2011-04-07分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1).ppt

1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1),1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,261036,43236,2. 从库车到乌市旅游,可以乘火车，也可以乘汽车。若一天中火车有4列,汽车有32辆。那么一天中乘坐这些交通工具从库车到乌市有多少种不同的走法?,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法.,分类加法计数原理,Nm+n,完成一件事，有 n 类办法，在第1类办法中有 m1 种不同的方法，在第2类办法中有 m2 种不同的方法 在第 n 类办法中有 mn 种不同

2、的方法, 那么完成这件事共有 种不同的方法.,适用条件：这n类办法彼此相互独立, 彼此互斥, 不管哪一类办法中的哪一种方法都可独立完成这件事情,Nm1+m2+mn,549（种）,【例1】 在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： 如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？,1. 用AF六个大写的英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,6954,2.从库车到西安旅游, 因为某种原因，选择从库车先乘火车(一天中有4班)到兰州，再于次日从兰州乘飞机(一天

3、中有5班)到西安。那么两天中乘坐这些交通工具从库车到西安有多少种不同的走法?,4520,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.,分步乘法计数原理,Nmn,完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m1种不同的方法，做第2步有 m2种不同的方法做第n步有 mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,Nm1m2mn,适用条件: 这n个步骤不可缺少, 相互依存, 需要依次完成所有步骤,才能完成这件事情.,回答的都是有关完成一件事情的不同方法总数的问题,在于完成一件事情的方式不同： 1、分类加法计数原理是“分类完成”,

4、即任何一类办法中用任何一个方法都能独立完成这件事； 2、分步乘法计数原理是“分步完成”,即这些方法需要分步骤顺次相依完成,且只有每一个步骤都完成了,才能完成这件事情,共同点,不同点,两个原理的比较,简单地说即是: “分类互斥,分步互依”,【例2】书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本书，有多少种不同的取法？,(1)4329（种）,(2)43224（种）,（3）若从这些书中取不同科目的书两本，有多少种不同的取法？,(3)43+42+3226（种）,请按以下要

5、求回答各问题： 1、事情是什么？ 2、怎样才算完成这件事？ 3、你需要用到什么原理？ 4、怎样算？,【例3】要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？,326（种）,【例4】某地区的部分电话号码是05748629, 后面每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?,1. 若要求最后4个数字不重复，则有多少个不同的电话号码？,2. 用0 9这10个数字能组成多少个没有重复数字的四位整数？,3. 用0 9这10个数字能组成多少个没有重复数字的四位偶数？,变式:,【例5】若A=a1,a2,a3,a4,B=b1,b2,b3则从集合A

6、到 集合B可建立_个不同映射,从集合B到集合A可建立_个不同映射。,34,43,练习：,(1)4封不同的信，投入3个邮箱，共有_种投法？,(2)4名运动员报名参加跳高、跳远、游泳比赛，每队限报一项，则有_不同的报名方法？,(3)4名运动员争夺三项冠军，不允许并列冠军，则共有_种冠军获得情况？,34,34,43,1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的计数方法.,2.在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，