七年级数学下册 5.2 平行线及其判定学案（新版）新人教版

1、52平行线及其判定目标导航学习目标：1、了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系；知道平行公理以及平行公理的推论. 2、会用符号语言表示平行公理推论；会用三角形和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想. 4、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力.重点难点：重点:探索并掌握两直线平行的判定方法难点:两直线平行的判定方法的应用中招考点：两直线平行的判定方法的灵活运用易错点：平行线的定义中要求必须是在“同一平面内”这个条件下学法指导：利用数

2、形结合的思想根据题意画图；利用转化的数学思想把新的、较难的知识转化为旧的、容易的问题；利用类比的数学思想灵活掌握平行线的判定方法名师引领一、【回顾旧知】角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧去掉多余的线后呈现图形形如字母“F”内错角在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）去掉多余的线后呈现图形形如字母“Z”同旁内角在两条被截直线之间，在截线同侧去掉多余的线后呈现图形形如字母“U”二、【课前教学设计】观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中

3、，直线a与直线b有有几种不同的位置关系？你是根据什么来区分这几种不同的位置关系? 三、【主体知识归纳】知识点1：平行线的有关知识（1）平行线的定义在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a/b (2)平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 (3)两条直线平行的判定方法 （1）平行线的定义 （2）平行公理的推论 （3）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么两直线平行。简称为同位角相等，两直线平行 （4）两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么两直线平行。简称为内错角

4、相等，两直线平行 （5）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称为同旁内角互补，两直线平行几何语言：（1）1=2 ab（2）2 =4ab（3）2+5=180ab注意：任何几何图形的定义既是判定，还是性质。要学会运用几何语言进行简单的推理（4）过已知直线外一点画这条直线的平行线一“落”（三角板的一边落在已知直线上）；二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）；三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）；四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）四、【梯度练习】1.在同一平面内两条直线的位置关系有 2.在同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，

5、这是因为 3.下列条件中，能判断ab的是A.1=3 B.2=3 C.4+5=180 D.2=4 梯度练习答案1.分析：不能回答成：垂直和平行。因为垂直是相交的特殊情况解：相交和平行2. 分析：可以反证：若这两条相交直线都与第三条直线平行，则会与平行公理发生矛盾 解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行3. 分析：利用内错角相等，两直线平行。1与3是内错角解：A五、【为你支招】问题1：在运用平行线的判定方法判定平行时，到底运用哪一个呢？答：这要根据具体情况具体分析.无论用哪一个，关键是根据已知的两角找出截线和被截直线，从而确定这两个角是何种关系的角.问题2：如何写好推理过程？答：写好推

6、理过程需要一个过程，但必须注意.（1） 对所学的知识点理解并背下来，达到脱口而出，并且看到图形就得联想相关知识.（2） 写推理一定是先从题中的已知条件出发，得出有关结论. 师生互动 共解难题一、【例题精讲】例1判断：（1）不相交的两条直线互相平行（ ）（2）同一平面内，不相交的两条线段互相平行 错解：（1） （2） 错因：（1）题中忽略了“同一平面”的前提条件，满足这样条件但不平行的直线空间中是存在的；（2）题中因为线段有两个端点，不相交的两条线段所在的直线可能相交. 正解：（1） （2）例2如右图所示,回答下列问题，并说明理由.（1）由D=1，可判定哪两条直线平行？（2）由2=3，可判定哪两

7、条直线平行？（3）由1+2=180，可判定哪两条直线平行？分析：找出截线和被截直线，从而确定这两个角是何种关系的角.（1）D和1是直线DC和EF被直线DA所截形成的同位角（22和3是直线AB和EF被直线CB所截形成的内错角（3）1和2是直线AD和BC被直线EF所截形成的同旁内角解：（1）DCEF，同位角相等，两直线平行 （4）ABEF，内错角相等，两直线平行 （5）ADBC，同旁内角互补，两直线平行例3李明家有一块木板，他想知道它的上下边缘是否平行，而身边只有一个量角器，你能帮他解决这一问题吗？分析：量角器的作用就是测量角度，故可利用平行线的判定方法解：如图，用量角器在两个边缘之间画一条线段A

8、B，用量角器测1和2（或3和4）的度数，若这两个角相等则上下边缘平行，否则不平行；也可以测2和3（或1和4）的度数，若和是180则说明上下边缘平行，否则不平行.例4如图，若BCD=B+D ，则AB与DE平行，试说明理由 分析：一般地，要判定两条直线平行，用同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。但本题中找不到这些关系，通过现有的条件无法解答，可以通过添加辅助线的方法解决.解：BCD的内部画BCF=B，ABCF（内错角相等，两直线平行）BCD=B+DDCF=DCFED（内错角相等，两直线平行）ABDE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）二

9、、【学会总结】总结1：本节课通过问题、画图、类比学习探索出平行公理及其推论。通过过已知直线外一点画这条直线的平行线，探索出三个平行线的判定方法，再加上平行线的定义、平行公理的推论，我们一共得到五个方法来判定两条直线平行。在写推理时，还要会将文字语言写成数学符号语言.真题再现 赢在中考1.（河南中考题）如图,直线ABCD,1=342=56,试说明直线mn考点：三角形内角和、对顶角性质、两直线平行的判定解析：由ABCD，1=36可得出3=180- 90-34=56，由对顶角相等可得2的对顶角4=56，而4与3正好是内错角，根据内错角相等，两直线平行，即可得出mn思路拓展步骤1：迁移1如图，请填写一

10、个适当的条件： ，使得DEAB。解析：此题答案不唯一。可填ABD=D或DEC=ABC或ABC+BED=180步骤2：本节课知识的延伸：如图，已知B=35，BCD=55，CDE=35，E=15试探究AB与EF的位置关系解析：解：在BCD内作BCM=35，在CDE内作NDE=15，BCD=55，CDE=35，B=BCM=35，E=NDE=15，ABCM，NDEF（内错角相等，两直线平行）。CDN=MCD（等量减等量差相等）CMND（内错角相等，两直线平行）。ABEF（平行公理的推论）步骤3：发散 本节课会用到的知识：1对顶角知识2角平分线知识积累运用 学会创新一、基础巩固1同一平面内，如果两条直线

11、都垂直于同一条直线,那么这两条直线 2在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条必 3两条直线相交，交点个数是 ；两条直线平行，交点个数是 4若ab，cb，则a与c的位置关系是 5操场上的单杠和地面的位置关系是 6如图，1=2 （ ）1=4 （ ）3+4=180 （ ）7下列说法中正确的是( )A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B经过一点有无数条直线与已知直线平行C经过一点有一条直线与已知直线平行D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BCAD的是( )A3=4 BA+ADC=180C1=2 DA5

12、 9读下列语句,并在图中画出图形(1)过ABC的顶点C,画MNAB(2)过ABC的边AB的中点D,画平行于AC的直线,交AB于点E二、能力提高10已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过A与BC平行的棱的条数有( )A.1条B.2条C.3条D.4条11、如图,AD与BC相交于点O, 1=B，2=C，则ABCD吗?为什么? 12如图，已知AED60，230，EF平分AED，可以判断EFBD吗？为什么？13如图, 1=2,3+4=180请说明ac的理由. 14如图,AE是BAC的平分线,CE是ACD的平分线,且1+2=90,那么直线AB、CD的位置关系如何?并说明理由.15在下图中,已知直线AB和

13、直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点，（1）写出的根据;（2）若ME是的平分线, FN是的平分线, 则EM与FN平行吗?若平行,试写出根据.三、思路拓展据统计，截至2008年12月，全国家庭轿车拥有量约4000万，学习汽车驾驶，获取驾照成为一种时尚，李丽在驾校练习驾驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的相同，这两次拐弯的角度可能是 （ ）A.第一次向左拐30，第二次向右拐30B.第一次向右拐50，第二次向左拐130C.第一次向右拐50，第二次向右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐130分析：根据题意可画出示意图,故选A参考答案积累运用 学会创新1.这是教材的例题，可以把它当作一条重要

14、规律来记.答案：平行.2.可用反证法，假设第三条直线与第二条直线不相交，则平行，而第一条直线与第二条是平行的，就会得出三条直线都平行，这与第二条直线与第三条直线相交发生矛盾.故答案为相交.3.两直线相交有且只有一个交点，在同一平面内，如果两条直线没有交点，则它们平行。故答案是1个、0个.4.由平行公理的推论可得ac.5.根据生活常理可得答案：平行.6.根据平行线的判定方法。答案：ab 内错角相等，两直线平行； dc 同位角相等，两直线平行；ed 同旁内角互补，两直线平行.7.A错，因为这个点可在直线上，也可在直线外；B错，这与平行公理发生矛盾；C错，只有存在性，没有唯一性；故选D.8.A中3与

15、4是AB与CD被DB所截，故通过3=4可得ABCDB中A与ADC是AB、CD被BD所截，故通过A=ADC 可得ABCDC中1与2是BC与AD被BD所截，故通过1=2可得BCADD中A与5是AB与CD被AD所截，故通过A=5可得ABCD9考察平行线的画法：一“落”（三角板的一边落在已知直线上）；二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）；三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）；四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。答案如右图10.与BC平行的棱的条数共有3条，但过A与BC平行的棱的条数只有1条，即AD，故选A11.通过1与2是对顶角,再利用1=B，2=C即可得出B=

16、C,故可得出ABCD解:1=B，2=C, 1=2(已知)B=C(等量代换)ABCD(内错角相等,两直线平行)12.要得出EFBD,只需得出12,根据AED60，EF平分AED，可得出130，故1=230,从而EFBD解：AED60，EF平分AED（已知）130（角平分线定义）230（已知）1=2（等量代换）EFBD(内错角相等,两直线平行)13本题是平行线判定的综合运用，共3个判定方法解：1=2（已知）ab(同位角相等,两直线平行)3+4=180（已知）bc(同旁内角互补,两直线平行)ac（平行公理推论）14遇到角平分线，应马上想到一半和两倍关系，故可通过1+2=90，可得BAC+ACD=180即可得证解：AE是BAC的平分线,CE是ACD的平分线（已知）21=ACD，22=BAC（角平分线定义）1+2=90（已知）ACD+BAC=180（等式性质）ABCD(同旁内角互补,两直线平行)15（1）直接利