通用版2019版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布列课时达标检测五十六离散型随机变量的分布列均值与方差理

1、会话一致性测试(56)离散随机变量的分布列、平均值和方差一般难度问题全体必须完成1.一名学生在篮球场上进行射击训练，先投了“2分篮子”2次，每次命中的概率一次得不到2分，0分。另外，又投了一次“三分篮子”，命中的概率是3分，不到0分。那个学生假定每次投篮的结果都是徐璐独立的，该学生必须完成3次牙齿。(1)求那个学生正确两次投降的概率。(2)求那个学生得分的x的分布列和数学期望。解决方案：(1)共3次射门，每次0，1，共23=8次茄子情况，其中正好2次射门中(1，1，0)，(1，0，1)，(2)从问题中可以看出，得分共6种，X的所有可能值为0，2，3，4，5，7。对于X=0，(0，0，0)，p(

2、x=0)=；对于x=2:(1，0，0)、(0，1，0)、p(x=2)=2=；X=3时为(0，0，1)。p(x=3)=；对于X=4，(1，1，0)、p(x=4)=；X=5时为(1，0，1)(0，1，1)。p(x=5)=2=；对于X=7，(1，1，1)、p (x=7)=。分数x的分布如下x射线023457P.E (x)=0 2 3 4 5 7=。2.为了促进乒乓球的发展，某乒乓球比赛允许其他协会的运动员队参加。目前，来自甲协会的3名选手中有2名种子选手乙协会的5名运动员中有3名种子选手。从8名牙齿运动员中随机选择4人参加比赛。(1)在“事件”被选定的4人中，正好有2名种子选手，2名牙齿种子选手来自

3、同一个协会”，并求出了事件A发生的概率。(2)将x设置为选定4人中种子选手的数量，求出随机变量x的分布列和平均e (x)。解决方案：(1)已知p (a)=。所以事件a发生的概率是。(2)随机变量x的所有可能值为1，2，3，4。P (x=k)=(k=1，2，3，4)。因此，随机变量x的分布如下x射线1234P.E (x)=1 2 3 4=。3.(2018湖南中学联合考试)某商场经销某商品，根据科举资料，顾客采用的支付期分布如下12345P.0.40.20.20.10.1商家委托销售牙齿商品，采用一期付款，其利润为200元。分两期或三期付款，其收益为250元。分四期或五期付款，其利润为300元。表

4、示经销该商品的利润。(1)事件A:“购买牙齿商品的3名客户中至少有1人一次性付款”概率P(A)；(2) 分布列和期望e ()。解决方案：(1) A表示：“购买牙齿商品的3名顾客中，至少有1人支付1件。”可以说，事件“购买牙齿商品的3名顾客中，没有人支付第一期付款”。另外，p ()=(1-0.4) 3=0.216，因此，p (a)=1-p ()=1-0.216=0.784。(2)的可能值为200，250，300。P (=200)=p (=1)=0.4，p(=250)=p(=2)p(=3)=0.2 0.2=0.4，p(=300)=p(=4)p(=5)=0 . 1 0 . 1=0 . 2。分布栏如下

5、200250300P.0.40.40.2E ()=2000.4 2500.4 3000.2=240。中级难度问题同学生学1.抛甲，乙两个纹理均匀，六面各标1，2，3，4，5，6的正方形，顶面的数字分别为x，y。a表示a的整数部分：2.6(1) p请求(=0)；(2)求出的分布列，求出其平均e ()。解法：(1)如标题所示，实数对(x，y)是总计36茄子的情况，=0的实数对(x，y)牙齿(1，2)，(1，3) 15茄子的情况所以p (=0)=。(2)随机变量的所有可能值为0，1，2。=1时为(1，1)、(2，1)、(3，1)、(2，2)、(3，2)、(4，2)、(4，2)所以p (=1)=。=2

6、的情况为(4，1)，(5，1)，(6，1)，因此p (=2)=。所以的分布012P.平均e ()=0 1 2=。2.(2018年合肥质量检查)一家公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个茄子抽奖方案，员工可以选择。方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率都是。第一次抽签，如果不中奖，抽签就结束了。中奖后，投出质地均匀的硬币，决定是否继续第二次抽签。规定：掷硬币后反面朝上，职员获得500元奖金；正面朝上，职员必须进行第二次抽奖；第二次抽奖中中奖，必须获得1000元奖金。如果不中奖，得到的奖金是0元。方案：员工连续抽三次彩，每次中奖，奖金400元。(1)请某职员选定方案甲，要求发放赠品奖

7、金X(元)。(2)比较哪些职员选择方案乙和选择方案甲进行抽签，哪些方案更合算？解决方案：(1)获得的资金x的所有可能值为0，500，1 000。P (x=0)=，p (x=500)=，p (x=1 000)=，一名职员选定方案甲进行抽签的奖金X(韩元)的分布如下x射线05001 000P.根据(2) (1)，抽奖中奖奖金X的期望E (X)=500 1 000=520，为抽奖选择节目b的话，中奖次数 b，e ()=3=，奖品奖金x的期待e (x)=400e ()=480，因此选择节目a更经济。难的问题学败1.据悉，某牛奶厂要将牛奶用汽车从所在的城市甲运送到城市乙，从城市甲到城市乙只有两条路，运费

8、由制造商承担。如果制造商能在约定日期(年月日)送货牛奶，城市乙的经销商一次向牛奶厂支付20万韩元。如果在约定的日期之前送到，经销商将提前一天向牛奶工厂多付一万元。如果在约定日期后交货，每天晚一天，经销商就会少给牛奶工厂1万韩元。为了确保牛奶新鲜度，汽车只能在约定的前两天出发，只能选择其中一个来运输牛奶。您知道下表中的信息。统计汽车行在航线上行驶没有交通堵塞到达城市乙所需的时间(天)在交通堵塞情况下到达城市b所需的时间(天)堵车的概率运费(万韩元)公路1231.6公路2140.8(1)汽车用公路1运输牛奶时，牛奶工厂获得的总收入为(单位：万元)，记得求出的分布热和平均E ()。(2)选择运输牛奶的道路，牛奶工厂能获得的总收入会更多吗？(注：总收入=经销商支付给牛奶工厂的费用-运费)解决方案：(1)如果汽车走在公路1上，不塞车时，牛奶厂获得的总收入=20-1.6=18.4(万韩元)；堵车时从牛奶工厂获得的总收入=20-1.6-1=17.4(万元)，汽车行走公路1时，牛奶厂获得的总收入分布如下18.417.4P.E ()=18.4 17.4=18.3(万元)。(2)汽车乘坐公路2时，