高三数学一轮复习 37 抛物线学案 文

1、学案37抛物线 班级_ 姓名_导学目标： 1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想自主梳理1抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)距离_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_2抛物线的标准方程与几何性质标准方程p的几何意义： 图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点离心率e1准线方程范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR自我检测1抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1 B2 C4 D82若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2 C4 D43设抛物线的顶点在原点，准线方程为x

2、2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x4已知抛物线y22px (p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3| B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3| D|FP2|2|FP1|FP3|5已知抛物线方程为y22px (p0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M、N两点，那么MFN必是()A锐角 B直角 C钝角 D以上皆有可能探究点一抛物线的定义及应用例

3、1已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，则|PA|PF|的最小值为_，此时P点的坐标为_变式1已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A. B. C(1,2) D(1，2)探究点二求抛物线的标准方程例2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程变式2根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点F是双曲线16x29y2144的左顶点。 (2)过点P(2，4)探究点三抛物线的几何性质例3已知AB是抛物线y22px (p

4、0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)求证：(1)x1x2； (2)为定值探究点四 综合应用例4（2012全国）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点.（1）若，的面积为，求的值及圆的方程；（2）若，三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.【课后练习与提高】1已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB等于()A. B. C D2将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0 Bn1 Cn2 Dn33已知抛物线y

5、22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离 B相交 C相切 D不确定4已知点A(2,1)，y24x的焦点是F，P是y24x上的点，为使|PA|PF|取得最小值，则P点的坐标是()A. B(2,2) C. D(2，2)5设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4，则点A的坐标为()A(2，) B(1，2) C(1,2) D(2，)6设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_7已知A、B是抛物线x24y上的两点，线段AB的中点为M(2,2)，则|AB|_.8设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0，2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_9已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y2x1所得的弦长为，求抛物线方程10已知抛物线C：x28y.AB是抛物线C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ.11已知