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文档简介
1、2.1函数及其表示2014高考就这样考1。调查函数的定义、价值、解析式的句法。回顾段函数的简单应用。3.函数的基础性强,渗透面大,所以将结合其他知识进行调查。复习准备考试要这样做。1.研究函数问题时,要树立“正义域优先”的观点。掌握求函数分析公式的基本方法。结合分段函数深入理解函数的概念。1.函数的基本概念(1)函数的定义设置a,B不是空的数字集。根据特定的匹配关系F,对于集合A中的所有数目X,如果集合B具有唯一的数字f(x),则F: A B作为从集合A到集合B的函数以Y=F (X)的形式写入。(2)函数的定义域,范围在函数y=f (x),xa中,x称为参数,x的值范围a称为函数的定义域。与x
2、值对应的y值称为函数值,函数值的集合 f(x)| x称为函数的范围。显然,值字段是集合b的子集。(3)函数的三个茄子元素:定义域、对应和值域。(4)函数的表示法表示函数的一般方法是分析法、形象法、列表法。2.映射的概念将a,B设置为两个非空集合。如果按特定匹配F,则对于其中一个集A如果个元素X,集合B具有唯一的元素Y,则相应的F: A B称为集合A到集合B的映射。3.函数分析公式方法求函数解释式的一般方法是待定系数法、交换法、配方、剔除法。4.典型的函数定义域方法(1)分数函数的分母不是0牙齿。(2)偶数根函数以大于或等于0的方式打开。(3)主函数,次函数的定义字段为r。(4) y=ax (A
3、0和a1),y=sin x,y=cos x,定义字段全部为r .(5) y=tan x的定义字段如下:(6)函数f (x)=xa的定义域为 x | xr,x 0。请求困难的正本疑团1.函数的三个茄子元素函数的三个茄子元素是定义域、值域和匹配。值字段由函数的定义域和对应关系确定的。当两个函数的定义域和对应关系完全匹配时,我认为两个函数是相同的。2.函数和映射(1)函数是特殊映射,集A和集B可以是非空计数集,即函数从非空计数集A到非空计数集B的映射。(2)映射不一定是函数。从a到B的映射。如果a,B不是数值集,则牙齿映射不是函数。数量。3.函数的定义域(1)要解决函数问题,函数的定义字段必须优先。
4、(2)求复合函数y=f (t),t=q (x)的域的方法:如果y=f (x)的定义字段是(a,b),那么解不等式就等于A0牙齿,因此b错了。选项c的xr,因此c无效。在选项d中,选择d .因为您知道正弦函数和分数函数的定义字段的确定方法是x|x0。5.(2012福建)将f (x)=g (x)=f(g()值设置为()A.1b.0c.-1d.答案b根据问题设置的条件,为无理数,(G)=0,f(g()=f(0)=0。问题类型1函数和映射实例1具有以下判断:(1) f (x)=和g (x)=表示相同的函数。(2)函数y=f (x)的图像与直线x=1的交点最多为一个。(3) f (x)=x2-2x 1和
5、g (t)=T2-2t 1是相同的函数。(4)f(x)=| x-1 |-| x | f=0。此处正确判断的序号为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。思维启蒙:可以逐一分析和判断函数的定义、定义域、值域等给出的结论。答案(2)(3)(1)对于,函数f (x)=的定义字段为 x | xr和x0,函数g (x)=定义字段是r,因此两者不是相同的函数。(2),如果x=1牙齿y=f (x)不是“定义”字段中的值,则直线x=1和y=f (x)的图像没有交点,x=1牙齿y=f (x)是“定义”字段中的值。根据函数定义,直线x=1和y=f (x)上的图像只有一个交点。即y=f (x)的图像和线x=1最
6、多有一个交点。(3),f(x)和g(t)的域、范围和对应关系相同,因此f(x)而g(t)表示相同的函数。(4),f=-=0。因此f=f (0)=1。综上所述,正确的判断是(2) (3)。探讨提高函数的三个茄子因素(定义域、范围和对应关系)。牙齿三个茄子元素不是独立的,范围是定义域和匹配关系是唯一确定的。因此,只有定义字段和对应关系都是相同的函数时,才是相同的信。数量。特别是映射是关于效果的(确定两个函数的对应关系是否相同)。对于其中一个函数定义域,查看相同参数的值,这是根据两个牙齿对应关系计算的信件。数字相同)不是形式上的。也就是说,对应关系相同,不能只看外表,要看本质。如果用分析的方式表达,
7、要看简化的形式才能正确判断。已知a,b是两个不相等的实数;如果集合m=a2-4a,-1,n=B2-4b 1,-2,f:xx x将m的元素x映射到集合n,则它仍然是xA.1B.2C.3D.4答案d分析可以获得已知m=n因此,A,B是方程式X2-4X 2=0的两个,因此A B=4。问题类型2求函数的解析式。示例2 (1)已知f=LG x、f(x);(2)将y=f(x)设定为次要函数。方程式f (x)=0具有两个相等的实际根,f (x)=2x 2取得f (x)的解析。(3) (-1,1)中定义的函数f(x)符合2f(x)-f (-x)=LG (x 1),并得出函数f(x)的解析表达式。思维启蒙:要求
8、函数的解析式,必须在理解函数概念的基础上找到变量之间的关系。解决方案(1) t=1,x=,f(t)=LG或f (x)=lg。(2)设定f (x)=ax2 bx c (a 0)。F (x)=2ax b=2x 2,a=1,b=2,f(x)=x2 2x c .此外,方程式f (x)=0有两个相等的实根。=4-4c=0,c=1,因此f (x)=x2 2x 1。(3)x-(-1,1)为2f (x)-f (-x)=LG (x 1) .1代替x的是-x,2f (-x)-f (x)=LG (-x 1)。去除f (-x),F (x)=LG (x 1) LG (1-x),x-(-1,1)。探讨提高函数分析公式的方
9、法(1)修补方法:如果f(x)用已知条件f (g(x)=f(x)中g(x)的表达式替换f (x),然后用x替换g(x),则F(x)(2)待定系数方法:如果函数的类型(如主函数、次函数)牙齿已知,则可以使用待定系数方法。(3)交换法:已知复合函数f(g(x)的解析,可以用作交换法。这时要注意身份的值范围。(4)消除方法:已知的f (x)和f或f (-x)表达式可以根据已知条件构造其他表达式,从而构造表达式,然后求解表达式以找到f(x)。(2012无限模拟)提供了以下两个茄子条件:(1)f(1)=x 2;(2)f(x)是二次函数,f (0)=3,f(x 2)-f (x)=4x 2。分别求出f (x
10、)的解析解。解决方案(1) t=1,t1,x=(t-1) 2。F (t)=(t-1) 2 2 (t-1)=T2-1,f(x)=x2-1(x1)。(2)设置f (x)=ax2 bx c (a 0)和f (0)=c=3。f(x)=ax2 bx 3,f(x 2)-f(x)=a(x 2)2 b(x 2)3-(ax2 bx 3)=4ax,f(x)=x2-x 3。问题类型3函数的定义区域示例3 (1)函数y=的定义字段为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果函数y=f (x)的定义字段为0,2,则函数g (x)=的定义字段为g(x)=A.0,1 B. 0,1C.0,1(1,4 D.
11、 (0,1)思维启蒙:函数的定义域是使解析表达式有意义的参数集合。抽象函数的定义域注意参数的值和每个字的位置。答案(1) (-1,1) (2) b从解析(1)取得-10时,f (x)=f (x-1)-f (x-2),f(x 1)=f(x)-f(x-1)。表单加f (x 1)=-f (x-2),f(x 3)=-f(x),f (x 6)=-f (x 3)=f (x),f(x)的周期为6。因此,f (2 014)=f (6335 4)=f (4)=1。在探索求分段函数的函数值时,根据给定参数的大小,必须选择该段的解析,有时需要对每个段交替使用评估。求函数值作为收购值的值必须根据每个段的语法分析单独解
12、决,但必须确保请求的收购值与该段的收购值范围相匹配。函数f (x)=满足f (x)=的x值为()A.2 B.3C.2或3d。-2答案c分析x2时f (x)=,2-x=。分析x=2。在X2上,f (x)=,log81x=,x=3。3.忽略函数的定义域例如:求函数y=对数(x2-3x)的单调间隔。实数分析忽略函数的定义字段,认为x的范围是整个实数,从而引起误差。T=松开x2-3x,从t0中获得x0或x3。也就是说,函数的定义字段是(-,0)(3,)。函数数T的对称轴为直线x=,因此T从(-,0)单调递减,在(3,)单调递增。Y=logt函数是单调递减函数,可以从复合函数的单调中知道,y=log (x2-3x)函数的单一增量部分为(-,0),单调递减部分为(3,)。温暖通知函数的单调区间是函数定义域的子区间,所以要解决函数的单调区间,必须先做求函数的定义域。如果是复合函数,首先要根据复合函数的单调判断方法来判断根据两个简单函数的单调,相同增量减少的规律,求解函数的单调间隔。因为事故局势的本来。因为容易忽略正义领域,导致失误。4.无法理解段函数的含义例如,如果设定函数f (x)=、f (-2)=f (0)、f (-1)=-3,则取得x的方程式F (x)=x的解。错误分析f (-1)条件下f (-
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