高三数学总复习 一元二次不等式教案 理

1、49 一元二次不等式 教材分析一元二次不等式的解法是高中数学的一个重要内容，它是进一步学习不等式的基础，同时是解决有关实际问题的重要方法之一这节课通过具体例子，借助二次函数的图像求解不等式，进而归纳、总结出一元二次不等式，一元二次方程与二次函数的关系，得到利用二次函数图像求解一元二次不等式的方法最后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单分式不等式的解法这节内容的重点是一元二次不等式的解法，难点是弄清一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系教学目标1. 让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程2. 通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，熟

2、练掌握应用二次函数图像解一元二次不等式的方法3. 通过一元二次不等式转化为一元一次不等式组的解法，让学生体会等价转化的数学思想，培养学生的逻辑推理能力任务分析这节课的主要任务是应用二次函数的图像解一元二次不等式首先通过实例抽象出一元二次不等式模型，让学生感受到现实生活中存在大量的一元二次不等式，从而得出本节的主要任务然后通过解决一些具体的一元二次不等式，让学生体会和总结出借助二次函数的图像解一元二次不等式的方法最后抽象和概括出一元二次不等式与相应函数、方程的关系学习方法是讲练结合，引导学生从具体到一般地总结出一元二次不等式的图像解法教学设计一、问题情境1. 出示问题（1）某产品的总成本（万元）

3、与产量（台）之间满足关系：3000200.12，其中（0，240），若每台产品售价25万元，试求生产者不亏本时的最低产量引导学生建立一元二次不等式模型：由题意，得销售收入为25（万元），要使生产者不亏本，必须使3000200.1225，即250300000（2）国家为了加强对某特种商品生产的宏观管理，实行征收附加税政策现知每件产品70元，不加收附加税时，每年大约产销100万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元（即税率为R），则每年的产销量要减少10R万件要使每年在此项经营中所收取的附加税税金不少于112万元，问R应怎样确定2. 引导学生建立一元二次不等式模型设产销量为每年x（万件），

4、则销售收入为每年70x（万元），从中征收的税金为70xR（万元），并且10010R由题意，知70（10010R）R112，即R210R160如何求解以上两个一元二次不等式呢？二、建立模型1. 对于不等式250300000，可以借助二次函数的图像来解决设二次函数f（）25030000，抛物线开口向上，与轴交点的横坐标是相应二次方程250300000的解此时1200，2150如图，所谓解不等式250300000，就相当于求使函数f（）0的的集合考虑图像在轴及其上方的部分，即f（）0，相应的的集合200或150就是不等式的解集结合实际，可知生产者不亏本时的最低产量为150台运用完全类似的方法，可以求

5、解不等式R210R160的解集为R2R82. 教师明晰设0，解一元二次不等式x20（0），首先，设（）s2（1）计算24，判断抛物线（）与轴交点的情况（2）若，解一元二次方程20，得两根为1，2，（12）（3）结合（1）（2）画出（）的图像（4）解不等式20，就相当于使（）0考虑图像在轴上方的部分，即（）0，相应的的集合就是2的解集解不等式20，就相当于使（）0考虑图像在轴下方的部分，即（）0，相应的的集合就是0的解集根据上述内容，结合图像写出不等式的解集思考：对于一元二次不等式的二次项系数，如果0，上述结论如何？三、解释应用例题1. 解不等式22320解：（3）242（2）250，方程223

6、20的两根为1，22，不等式22320的解集为或22. 解不等式22303. 已知不等式2（2）0的解集为R，求的取值范围解：（1）当0时，原不等式可化为20，解集不是R（2）当0时，抛物线2（2）开口向下，解集也不是R（3）当0时，须满足练习1. 解下列不等式（1）3262（2）42410（3）2350（4）62204. 以每秒（）的速度从地面垂直向上发射子弹，t（）后，子弹上升的高度可由4.92确定已知发射后5，子弹上升的高度为245，问：子弹保持在245以上高度有多少秒？四、拓展延伸一元二次不等式（）（）0（0）也可以根据实数运算的符号法则求解，如解不等式（4）（）0注意到不等式左边是两个的一次式的积，右边是0，那么它可以根据积的符号法则化为一次不等式组：点评这篇案例设计完整，思想清晰案例首先从实际问题情境引入，关注不等式从现实问题中的抽象过程，进而利用从已有知识，即二次方程的根的情况及一元二次函数的图像与一元二次不等式的解的关系归纳出一般结论，体现了用数形结合处理问题的思想方法，培养了学生的类比推