第4章 晶体定向与结晶符号(修改).ppt

1、27,1,晶体定向在晶体中建立一个坐标系，对晶体中各晶面、晶棱以及对称要素标定方向。 结晶符号表示晶面、晶棱及对称要素等的方位的符号。,第四章 晶体定向与结晶符号,因晶体的各种特性（形态、物性、结构等）都与晶体的方向有关，故晶体定向是研究晶体的最基本的工作。,本章内容晶体定向的方法 32种对称型各对称要素空间分布 国际符号，圣弗利斯符号 晶面符号及晶棱符号等,27,2,以晶体中心为原点建立一个坐标系，由x、y、z三轴组成，也可由x、y、u、z四轴组成（三六、六方晶系)。,一、晶体定向方法,x、y、z晶轴 三晶轴之间夹角（YZ）、（ZX）、（XY）,27,3,各晶系晶体的定向及晶面符号举例,27

2、,4,与晶体的对称特点相符合(即一般以对称要素作晶轴)； 在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90。,晶轴选择的原则,在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴，与晶体内部结构的空间格子的三个主要行列方向是一致的。,请注意:,因为空间格子中三个主要行列也是根据晶体的对称性，人为地画出来的。而晶轴也是根据晶体的对称性，人为地选出来的。晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的，所以晶轴与三个行列就是一致的。,为什么?,在三个行列上有晶胞参数（a,b,c; ,），这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位（轴长）和晶轴之间的夹角（轴角）。,x,y,z,宏观形态,微观结构,从晶体外形不可能知道轴单位,但根据

3、对称性可以知道轴单位之间的比值关系,即： a:b:c,例如, 等轴晶系的 a:b:c =? 四方晶系的 a:b:c =?,我们将a:b:c 称为轴率, ,称轴角,轴率与轴角统称晶体常数。,表中列出的是晶体常数特点。因为根据晶体的宏观形态只能定出晶体常数特点，不能定出晶体常数。,27,8,等轴晶系晶体对称程度高，晶轴x、y、z为彼此对称的行列，通过对称要素的作用可以相互重合，因此轴长相等，即a=b=c，轴率a：b：c=1：1：1。 中级晶族(四方、三方和六方晶系)晶体中只有一个高次轴，以高次轴为z轴，通过高次轴的作用可使x轴与y轴重合(在三方与六方晶系中可使x轴、y轴、u轴重合)，因此轴长a=b

4、，但与c不等，轴率a：c因晶体的种别而异。 低级晶族(斜方、单斜和三斜晶系)晶体对称程度低，x、y、z轴不能通过对称要素的作用而重合，所以abc，晶体的种类不同，轴率a：b：c也不同。,根据晶体对称型中的对称要素确定晶系,晶体常数的特点在晶体宏观形态上的体现,四方晶系,等轴晶系,三六方晶系,斜方晶系,单斜晶系,三斜晶系,27,9,在晶体定向的基础上，给出了32个对称型中各对称要素在所建立的坐标系中的空间分布及极射赤平投影图，并且还给出了每个对称型的一般形单形形态图（P52表4-2）。 此部分内容请同学们仔细阅读教材上内容，结合已学习过的知识点加强理解。,二、各对称型中对称要素的空间分布（P51

5、）,27,10,国际符号一种比较简明的符号，也称HM符号。,三、对称型的国际符号,对称型的一般符号（也即对称型的全面符号）：按一定顺序将对称型中所有的对称要素都书写出来，不管方向性，且比较烦琐。 下面介绍两种其他符号，它们以简单方法表示32种对称型。,对称型的国际符号很简明：1）它不将所有的对称要素都写出来； 2）并且可以表示出对称要素的方向性；3）不容易看懂。 特点：省略了一些可以派生出来的对称要素。,国际符号中： 1,2,3,4,6对称轴； 旋转反伸轴，m对称面。 若对称面与对称轴垂直，以斜线或横线隔开，如L2PC2m(或 ）,(可见，对称中心C不必再表示出来了，因为偶次轴垂直对称面定会产

6、生一个C)。,27,11,设置三个位序（最多只有三个）,每个位序规定了写什么方向上的对称要素。,对称意义完全相同方向上的对称要素,不管有多少,只写一个即可，即在对称型的国际符号中凡是可以通过其它对称要素可以派生出来的对称要素都省略了。,具体写法,位序与方向对应，是国际符号最主要特色,不同晶系中,这三个序号位所代表的方向完全不同。故不同晶系的国 际符号的写法也完全不同,一定不要混淆! 每个晶系的国际符号写法见表43。,简化，是国际符号的另一特色,注意,27,12,27,13,27,14,32种对称型(点群)的圣弗利斯符号见表34。（自学）,27,15,晶面符号表征晶面空间方位的符号 晶体定向后，

7、晶面在空间的相对位置可根据它与晶轴的关系确定。这种相对位置可用一定的符号来表征。 晶面符号通常用米氏符号（英国人米勒尔，1839）表示,四、晶面符号、晶棱符号,例：有一晶面HKL在x、y、z轴上截距为2a、3b、6c。2、3、6称为截距系数，其倒数比为12：13：16=3：2：1，去其比例符号，以小括号括上，即写作(321)，即为该晶面的米氏符号。,米氏符号用晶面在3晶轴的截距系数的倒数比表示,晶面指数小括号内的数字。 晶面指数按x、y、z排列，一般式 (hkl)。 若晶面平行于某晶轴，截距系数为，截距系数倒数为0。,27,16,三个晶轴上的轴单位不一定相等，所以，截距系数与截距不一定成正比。

8、,注意：,三方, 六方晶系可用四轴定向有四个晶面指数h,k i,l, 晶面符号为（hkil）, 前面三个指数的代数和等于0. 例如:（11 0）（10 1）等。,如何证明？H+k+i=0（P66）,27,17,我们并不知道晶面截晶轴的截距系数, 但我们可以知道截距大小相对关系。 例如: 八面体（111）、立方体（100）,在晶体模型上怎么书写晶面符号?,（晶面与某晶轴平行，该晶轴上的晶面指数为0）,27,18,晶面符号的书写有一定的规定：,注意事项：,同理，晶面符号（111），则示该晶面与三轴相交且截距系数相等；（110）晶面与X、Y二晶轴相交，且截距系数相等，而与Z轴平行。,括号内第一个位置

9、写晶面在X轴上的指数，中间写晶面在Y轴上的指数，最后位置写晶面在Z轴上的指数。这个顺序不可任意颠倒。,若晶面平行于某晶轴，则其截距系数为，其倒数为0，在 该晶轴上晶面指数为0。,显然，与X、Y轴平行，只与Z轴相交的晶面，不论其与Z轴的截距有多大，按整数定律，其晶面符号为（001）；其它类同。,晶轴有正负之分，故晶面指数亦有正负之分。,如 某晶面与X、Z轴平行，与Y轴负端相交，其晶面符号为（0 0）,27,19,它不涉及晶棱的具体位置，表示直线的方向。即所有平行棱具有同一个晶棱符号。,晶棱符号表征晶棱(直线)方向的符号,确定晶棱符号的方法如下：,将晶棱平移过晶体中心，在其上任取一点，用轴长度量取

10、该点在3晶轴坐标(x，y，z) ，即得晶棱符号xa : yb : zc =r：s：t。用 ，写作rst。,例 有晶棱OP，将其平移过晶轴交点，其上任意一点M点在3晶轴上坐标分别为MR、MK和MF，3轴轴长为a、b、c，则r：s：t=MR/a : MK/b : MF/c=1a/a : 2b/b : 3c/c =1：2：3。故该晶棱的符号为123。,27,20,晶面符号与晶棱符号的关系：,等轴晶系：所有同名轴与面是相互垂直的，如（100）垂直100，（110）垂直110，（111）垂直111 。 四方晶系：有些同名轴与面是相互垂直的，如（100）垂直100，（110）垂直110，但（111）不垂直

11、111 ，因为a = b c。 斜方晶系，（100）垂直100，但（110）不垂直110，（111）不垂直111 ，因为a b c。,三、六方晶系晶棱符号 四个指数:同名的轴与面垂直 转化成三指数符号？,u : v : p : w=(2r-s) : (2s-r) : (-r-s):3t r : s : t=(u-p) : (v-p) : w,27,21,晶面是面网，晶轴是行列，晶面截晶轴于结点，或者晶面平移(在各晶轴上的截距之比不变，晶面符号不变)后截晶轴于结点。因此，若以晶轴上的结点间距a、b、c作为度量单位，则晶面在晶轴上截距系数之比必为整数比。,五、整数定律、晶带定律,整数定律（有理指数

12、定律）晶面指数为简单整数。,因为晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比。,平行z轴的一组面网(垂直纸面)，均截x轴于a1点，截y轴分别为b1，b2，b3，b4，bn点。从面网密度来看，a1b1 a1b2 a1b3 a1bn，它们在x、y轴上的截距系数之比则分别为a1：b1=1：1，a1：b2=1：2，a1：b3=1：3，a1：bn=1：n。显然，面网密度愈大，晶面在晶轴上的截距系数之比愈简单。,27,22,根据布拉维法则晶体常被面网密度较大的晶面所包围。实际晶体上的晶面就是晶面指数简单的晶面，故晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比。,整数定律（法国学者阿羽依,1784）是继面角守恒定律后的又

13、一个在远古年代根据晶体形态特点发现的规律。,27,23,晶带轴通过晶体中心，平行同一晶带上的晶面交棱的方向线。,晶带轴的空间方位反映了晶带的空间方位，晶带轴就是该晶带的晶面相交的晶棱平移至坐标原点。,晶面符号晶面空间方位,晶带符号晶带(轴)空间方位,晶带符号即晶棱符号表征晶棱(直线)方向的符号,它不涉及晶棱的具体位置，表示直线的方向。即所有平行棱具有同一个晶棱符号。,晶带交棱均相互平行的一组晶面之组合。,交棱既包括晶体上已经相交的实际晶棱，也包括实际并未相交，但延展晶面后即可相交的可能晶棱。 同一晶带上的晶面彼此连接必构成封闭的环带分布。,晶带定律反映了晶面与晶带存在必然的联系,27,24,例如 ： (110), (100), (110), (010)的交棱相互平行，组成一个晶带；直线CC即可表达为此晶带的晶带轴 此组晶棱的符号,即该晶带轴的符号，为001（或者001）晶带,27,25,晶带交棱相互平行的一组晶面的组合。 晶带轴表示晶带方向的直线，即过晶体中心该晶带各晶面交棱方向直线。晶带轴的符号就是晶棱符号。 通常以晶带轴符号来表示晶带符号，如晶带001，表示以001直线为晶带轴的那一组交棱相互平行的晶带。,晶带定律,晶带定律： 任两晶带（晶棱）相交可决定一可能晶面； 任两晶面相交可决