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文档简介

1、,第八章,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,第四节,空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程,空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组,例如,方程组,表示圆柱面与平面的交线 C.,又如,方程组,表示上半球面与圆柱面的交线C.,二、空间曲线的参数方程,将曲线C上的动点坐标 x, y, z表示成参数 t 的函数:,称它为空间曲线的 参数方程.,例如,圆柱螺旋线,的参数方程为,上升高度, 称为螺距 .,例1. 将下列曲线化为参数方程表示:,解: (1),根据第一方程引入参数 ,(2) 将第二方程变形为,故所求为,得所求为,三、空间曲线在坐标面上的投影

2、,设空间曲线C的一般方程为,消去 z 得投影柱面,则C在xOy 面上的投影曲线 C为,消去 x 得C 在yOz 面上的投影曲线方程,消去y 得C在zOx 面上的投影曲线方程,例如,在xOy 面上的投影曲线方程为,又如,所围的立体在 xOy 面上的投影区域为:,上半球面,和锥面,在 xOy 面上的投影曲线,二者交线,所围圆域:,二者交线在,xOy 面上的投影曲线所围之域 .,P36 3，4，5, 8,作业,第五节,内容小结,空间曲线,三元方程组,或参数方程,求投影曲线,(如, 圆柱螺线),思考与练习,P36 题 1，2，7（展示空间图形）,P36 题1,(2),(1),答案:,(3),P36 题2 (1),思考:,交线

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