hmw平面向量的直角坐标运算.ppt

1、向量的直角坐标运算,汝南高中 王明海,2,复习,3,平面向量基本定理,4,探索1:,向量的正交分解,(x,y),我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作,5,其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.,(1)取基底: 与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.,注：每个向量都有唯一的坐标.,（一）平面向量坐标的概念,在直角坐标系内，我们分别,把 = (x, y)叫做向量的坐标表示,N,(x,y),6,对于起点在原点的向量,向量坐标实际上就是向量终点坐标,7,平面向量的坐标表示：,(3)以下三个特殊向量的坐标是：,=(1,0),=(0,1),=(0,0),O,Y,X,(4)两

2、个向量相等的等价条件是两个向量坐标相等,(5)当向量起点不在坐标原点时，坐标又如何呢？,8,设 的坐标与 的坐标有何关系?,1,A,B,1,x,y,A1,B1,(x1,y1),(x2,y2),P(x,y),若 则,结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。,M,N,9,例1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,10,练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,11,（二）平面向量的坐标运算：,结论2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐

3、标的和与差.,结论3：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,12,13,解：由题设,得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0) 即：,14,15,例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。,x,y,O,A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(x,y),16,例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.,17,变式： 已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使

4、这四点构成平行四边形四个顶点。,A,B,C,解：当平行四边形为ADCB时， 由 得D1=(2, 2),当平行四边形为ACDB时， 得D2=(4, 6),D1,D2,当平行四边形为DACB时， 得D3=(6, 0),D3,平面向量共线的坐标表示,（x1，y1）= (x2，y2) 即 x1= x2 且 y1= y2,这个结论如果用坐标如何表示呢？，,19,20,21,在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j.,定义：,归纳总结,2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标, 记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式.,4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标.,单位向量 i =（1，0），j =（0，1）,1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式.,3、 a=x i+y j =( x , y),22,课堂总结:,1.向量的坐标的概念:,2.对向量坐标表示的理解:,3.平面向量的坐标运算:,(1)任一平面向量都有唯一的坐标