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第二章 热传导方程与扩散方程,热传导方程,在三维空间中，考虑均匀的、各向同性的物体。假定它的内部有热源或汇，并且与周围的介质有热交换，来研究物体内部温度的分布规律。,物理模型,Fourier实验定律,注：负号是因为热量总是从温度高的一侧流向低的一侧，,由热量守恒定律，物体内部无热源时，,交换积分次序,若物体内部有热源，,数学模型,二维的情形：,一维的情形：,如果物体是均匀的，且各向同性的，则有,定解条件,第一类边界条件：,第二类边界条件：,第三类边界条件：,定解问题,由方程与定解条件可以描述一个特定的物理现象，它构成一个定解问题,扩散方程,考虑三维空间中一均匀的、各向同性的物体，假定它的内部有扩散源，来研究物体内部分子的浓度在时刻 t 的分布规律。,物理模型,数学模型,第二节初边值问题的分离变量法,定解问题,未知函数分离,泛定方程分离,边界条件分离,分离结果,空间方程解出,非零解条件,非零解,时间方程解出,分离结果的求解,典型问题的求解,初始条件要求,分离结果的合成,再合成半通解,系数的确定,过程小结 分离变量分别求解合成半通解由初始条件确定系数,分离变量流程图,典型问题的求解,例题1,代入初始条件,分离变量,分别求解,合成半通解,第二类边界条件,定解问题,初始条件要求,未知函数分离,泛定方程分离,边界条件分离,本征运动,半通解,典型问题的

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