2014届浙江高考数学（理）一轮复习能力拔高课件：第四章《平面向量、数系的扩充与复数的引入》4.4《数系的扩充与复数的引入》

1、备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.理解复数的基本概念，理解复数相 等的充要条件 2.了解复数的代数表示法和几何意义 3.掌握复数代数形式的四则运算 4.了解复数代数形式的加、减运算的几 何意义.,2012选择题T2 2011选择题T2 2010选择题T5 2009选择题T3,归纳知识整合 1复数的有关概念,abi,a,b,b0,a0且b0,ac且b,d,ac,且bd,实轴,虚轴,探究1.复数abi(a，bR)为纯虚数的充要条件是a0吗？ 提示：不是，a0是abi(a，bR)为纯虚数的必要条件，只有当a0，且b0时，abi才为纯虚数 2复数的几何意义 复数zabi与复平面内的点 与平面

2、向量 (a，bR)是一一对应的关系,Z(a，b),(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数的加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 (3)复数的乘法的运算定律 复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3.,z1(z2z3),z2z1,探究2.z1、z2是复数，z1z20，那么z1z2，这个命题是真命题吗？ 提示：假命题例如：z11i，z22i，z1z230，但z1z2无意义，因为虚

3、数无大小概念,自测牛刀小试,1(教材习题改编)复数z(2i)i在复平面内对应的点位于 () A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析： z(2i)i2ii212i 故复数z(2i)i在复平面内对应的点为(1,2)，位于第一象限,答案：A,答案：B,3(2012安徽高考)复数z满足(zi)i2i，则z() A1i B1i C13i D12i 解析：设zabi，则(zi)ib1ai2i，由复数相等的概念可知，b12，a1，所以a1，b1.,答案：B,答案：1,复数的有关概念,答案(1)A(2)A,解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与

4、虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可 (2)解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部,答案：C,答案：D,复数的几何意义,AE BF CG DH,答案(1)A(2)D, ,复数所对应点的坐标的特点 (1)实数、纯虚数的对应点分别在实轴和虚轴上 (2)若实部为正且虚部为正，则复数对应点在第一象限； (3)若实部为负且虚部为正，则复数对应点在第二象限； (4)若实部为负且虚部为负，则复数对应点在第三象限； (5)若实部为正且虚部为负，则复数对应点在第四象限 (6)此外，若复数的对应点在某些曲线上，还可写出代数形式的一般

5、表达式.如：若复数z的对应点在直线x1上，则z1bi(bR)；若复数z的对应点在直线yx上，则zaai(aR)，这在利用复数的代数形式解题中能起到简化作用.,2复数z134i，z20，z3c(2c6)i在复平面内对应 的点分别为A，B，C，若BAC是钝角，求实数c的取值范围,复数的运算,答案(1)A(2)8,复数的代数运算技巧 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类，不含i的看作另一类，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧,3已知z1(3xy)(y4x)i(x，yR)，z2(4y2x) (5x3y)i(x，y

6、R)设zz1z2，且z132i，求z1，z2.,(1)设zabi(a，bR)，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法 (2)在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化,创新交汇复数命题新动向 1复数多以客观题的形式考查复数的概念及运算，也经常将复数的基本概念与基本运算相结合，复数幂的运算与复数除法相结合，复数的基本运算与复数的几何意义相结合，复数与方程相结合，复数与集合相结合等形成交汇命题 2解决此类问题的关键是把握复数的有关概念，根据复数的运算法则准确进行化简运算,答案C,答案：B,答案：2,演练知能检测见 “限时集训限时集训（二十六）”,1若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值 为() A1B0 C1 D1或1 解析：由复数的概念，若复数z(x21)(x1)i为