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1、4.7 函数图形的作法,一、曲线的渐近线,二、函数图形的作法,一、曲线的渐近线,有些函数的定义域或值域是 无穷区间 此时函数的图形向无穷 远延伸 如双曲线、抛物线等 有 些向无穷远延伸的曲线 呈现出越 来越接近某一直线的形态 这种直 线就是曲线的渐近线,观察与思考： 图中曲线呈现什么样的变化 趋势？,一、曲线的渐近线,定义44(渐近线) 如果曲线上的一点沿着曲线 趋于无穷远时 该点与某条直线的 距离趋于0 则称此直线为曲线的 渐近线,水平渐近线 如果曲线yf(x)的定义域是无限区间 且,则直线yb为曲线yf(x)的渐近线称为水平 渐近线,解,因为,(课本p.175图4-21,4-22),例如,
2、有两条水平渐近线:,铅垂渐近线 如果曲线yf(x)有,则直线xc为曲线yf(x)的一条渐近线 称 为铅垂渐近线,例如,有两条铅垂渐近线:,(p.176图4-24),铅垂渐近线 如果曲线yf(x)有,则直线xc为曲线yf(x)的一条渐近线 称为 铅垂渐近线,解,因为,(p.176图4-23),斜渐近线 如果,则yaxb是曲线yf(x)的一条渐近线 称 为斜渐近线.,推导:,其中,解,因为,所以x1是曲线的铅垂渐近线,因为,所以yx1是曲线的斜渐近线,二、函数图形的作法,描绘函数的图形时需要考察的项目 (1)确定函数的定义域 (2)确定曲线的对称性 (3)讨论函数的单调性和极值 (4)讨论曲线的凹
3、向与拐点 (5)确定曲线的渐近线 (6)由曲线的方程计算出一些点的坐标 特别是曲线与坐 标轴的交点坐标,(1)函数的定义域为(, 0)(0, +),解,令y0 得x2,(3)列表,令y0 得x3,C(1, 2),E(2, 1),D(1, 6),(6)作出函数的图形,F(3 2/9),B(2, 3),A,B,C,E,F,(4)曲线有水平渐近 y2和铅垂渐近线x0,解,(3)列表,(1)函数是偶函数 定义域为(, ), 图形关于y轴对称,令(x)0 得x0,令(x)0 得x1和x1,(4)曲线有水平渐近线y0,(5)先作出区间(0, )内的图形 然后利用对称性作出区间(, 0)内 的图形,解,(1)函数的定义域为(, 1)(1, ),(3)列表,(4)曲线有铅垂渐近线x1 及斜渐近线yx1,(
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