第6章-导体和介质.ppt

1、第六章,静电场中的导体和电介质,6-1 导体的静电平衡性质,6-1-1 导体的静电平衡条件,金属导体特征：存在大量的自由电子,静电感应：,在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的现象。,例.有两个金属球A、B， 设A带正电荷,B不带电。 在它们从相距无限远 到相距有限远的过程中 会相互影响,电荷分布会不断发生变化。,电荷运动的过程非常快。一种平衡被破坏，马上建立起新的平衡。,导体在电场中，自由电子就要受到电场力而 运动，这就改变了导体上原来的电荷分布。,导体内部和表面 都没有电荷定向 移动的状态。,(2),静电平衡状态:,静电平衡条件:,1、用场强来表述,2、用电势来表述 导体是等势体,

2、其表面是等势面。,(1),(为什么？),6-1-2 静电平衡时导体上的电荷分布,1. 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。,导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。,结论：,2. 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。,高斯定理：,3. 静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度 与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。,尖端放电：,空气中的直流高压放电图片：,云层和大地间的闪电,闪电的图片：,6.1.3 空腔导体,1腔内无带电体,电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷。

3、,结论：,2. 腔内有带电体,在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷，与腔内带电体的电荷等量异号。,结论：,6-1-4 静电屏蔽,1、空腔导体，腔内没有电荷,空腔导体起到屏蔽外电场的作用。,接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。,2、空腔导体，腔内存在电荷,汽车是个静电屏蔽室：闪电击中汽车。 车内安然无恙！,有导体存在时 静电场的分析与计算,基本依据:,(2)利用电荷守恒,(3)利用高斯定律,(4)利用环路定理 （电势、电力线的概念）,(1)利用静电平衡条件,例1. 有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳中放一半径为R3的金属球，球壳和球

4、均带有电量10-8C的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。（3）球壳电势。,解：,（r R3 ）,（R3 r R2 ）,1、电荷+q分布在内球表面。,2、球壳内表面带电-q。,3、球壳外表面带电2q。,（R2 r R1 ）,（r R1 ）,（2）,（3）,例2.两块大导体平板，面积为S，分别带电 和 ，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。,解：,电荷守恒：,由静电平衡条件，导体板内E = 0,6.2 静电场中的电介质,分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。,电介质的特点：,电介质：,电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。,（常温下电阻率大于10

5、7欧米）,6-2-1 电介质的极化,两大类电介质分子结构：,分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。,1. 无极分子：,分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。,2. 有极分子：,=,电偶极子,1、无极分子的位移极化,在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化。,由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化电荷或称束缚电荷。,2、有极分子的转向极化,无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为位移极化。,有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为转向极化。,外电场：,极化电荷产生的电场：,介质内的电场：,击穿：在强电场作用下电介质变成

6、导体的现象。,空气的击穿电场强度约为：,矿物油的击穿电场强度约为：,云母的击穿电场强度约为：,6-2-2 极化强度,电极化强度 是反映介质极化程度的物理量。,没极化：,极化时：,一. 电极化强度,电极化强度定义：,（C m-2 ）,实验表明： 对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度与该点的总场强成正比。,e ：介质的极化率,极化率e与电场强度E无关，取决于电介质的种类。,二. 电极化强度与极化电荷的关系：,设在均匀电介质中截取一斜柱体。体积为V。,结论：,均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。,极化电荷带正电,极化电荷带负电,三.电介质内部 (

7、极化体电荷),在电介质内部作任一封闭面 S， 看由于极化，S 面内出现多少极化电荷。,已知在 ds 面上移出封闭面的电荷为,净移出整个封闭面 的电荷为,（代数和）,即任一封闭面内的极化电荷等于通过 该封闭面的电极化强度通量的负值。,6.2.3 有介质时的高斯定理,封闭曲面S所包围的自由电荷。,封闭曲面S所包围的极化电荷。,定义电位移矢量：,介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。,注意：,电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度 。,介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。,真空中：,所以：,与 的关系,对于各向同性的电介

8、质：,r ：相对介电常数,或, ：介电常数,注：,是定义式，普遍成立。,只适用于各向同性的均匀介质。,真空中：,介质中：,有介质时静电场的计算,1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。,2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。,真空中：,介质中：,例 3. 已知: 一导体球半径为R1，带电 q0（0） 外面包有一层均匀各向同性电介质球壳， 其外半径为R2,相对介电常数为 .,求：场强与极化电荷。,【解】 （1）求场强,导体球内,此式对导体外的电介质、电 介质外的真空区域都适用。,电介质内：场点 R2 r R1,电介质外： （真空区域）场点 r R2,实际上，现在的总电场是 三个均匀带

9、电球面的电场 的叠加 (q0, - q, q)。,可以理解：,导体内,介质外,介质内,普遍结论： 当电介质充满两个等势面之间的空间时， 该空间的场强等于真空时场强的 1/ r 倍。,6.3 电容和电容器,6-3-1 孤立导体的电容,导体具有储存电荷的本领,电容：孤立导体所带电量q与其电势V 的比值。,法拉（F= CV-1 ）,孤立导体球,孤立导体球的电容为：,电势：,孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。,地球的电容：,6-3-2 电容器,电容器：,一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称为电容器的极板。,电容器电容：极板电量q与极板间电势

10、差VAB之比值。,【解】,设两个电极板带电为+ Q、-Q ,3.电容的一般计算方法:,设 Q ( D ) E U C = Q/U,说明：,1. 电容只决定于电容器的结构。,2. 板间充满电介质时的电容是板间为 真空时 电容的 r 倍。,例5. 球形电容器,当,例6. 圆柱形电容器,由高斯定理计算得：,6-2-3 电容器的联接,2.电容器的串联,设各电荷带电量为q,等效电容：,2. 电容器的并联,总电量 ：,等效电容：,并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。,结论：,6.4 静电场的能量,6-4-1 点电荷系的电能,功：,静电能：,两个点电荷的相互作用能：,或,点电荷系统的相互作用能：,式中Vi 表示除第 i 个点电荷以外的所有其它点电荷的电场在所 qi 在处的总电势。,连续分布带电体的电能：,6-4-2 电容器的能量,因为,所以,6-4-3 电场的能量,电容器体积：V = Sd,以平板电容器为例：,电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量,结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比,电场能的计算式：,注意：对于任意电场，上式普遍适用。,例7. 真空中一半径为a，带电量为Q 的均匀球体的静电场能。,解一：,球内场强：,球外场强：,解二：,教学要求,1. 掌握导体静电平衡条件及性质,2. 掌握求解有导体时电场的基本方法