3.1.2 函数的表示与定义域

1、3.1.2函数表达式和定义域，1函数表达式方法常用的函数表达方法有三种：解析法、列表法和图解法。解析方法：两个变量之间的函数关系用一个方程表示，这个方程叫做函数的解析表达式，简称解析表达式。List方法：列出表来表达两个变量之间的函数关系。图像法：两个变量之间的关系用函数图像表示。这是一种特殊的功能。注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数。3复合函数：让我们通过变量U得到Y相对于X的函数，然后这个函数被称为函数和的复合函数。写下来。它叫做外函数和内函数数，u叫做中间变量，它的值域是g(x)值域的子集。4.解析函数的求解：定义方法(匹配)；替代方法；待定系数法；分配方法。求解解析函数的问题如下

2、：(1)了解函数的类型，求出函数的解析公式：待定系数法；(2)已知或已知：替代法、匹配法；(3)了解函数图像，找到分辨率函数；(4)满足一个方程，这个方程除了有其他的未知数外，还需要构造另一个方程：求解方程的方法；(5)应用问题求解函数的常用方法包括待定系数法等。(5)函数定义域的原则定义域是函数的灵魂，所以研究函数必须遵循“定义域优先”的原则。确定函数定义域的原则如下：(1)当函数y=f(x)在表中给出时，函数的定义域是指表中的实数集合x；(2)当函数y=f(x)由图像给出时，函数的域指的是由图像在x轴上的投影所覆盖的实数集合x；(3)当函数y=f(x)由一个解析公式给出时，那么函数的定义域

3、指的是使这个公式有意义的所有实数x的集合；(4)如果y=f(x)是由实际问题给出的，则函数的值域由实际问题的意义决定。(6)如何求出解析公式y=f(x)所表示的函数的定义域，通常有以下几种情况：如果f(x)是代数表达式，则函数的定义域是实数集R；如果f(x)是分数，函数的定义域是一组分母不等于0的实数；如果f(x)是二次(偶数阶)根，则函数的域是一组实数，这些实数使得根符号中的公式大于或等于0；如果f(x)是一个对数表达式，则函数的定义域是一组实数，使得实数的公式大于0，基数大于0但不等于1；带参数问题的领域应分类讨论；如果f(x)是指数的，指数幂零的基数不等于零。如果f(x)由几个部分数学公

4、式组成，那么函数的定义域就是一组使每个部分公式有意义的实数。从解析表达式中找出函数的定义域。本课题要求给出解析表达式的函数域，它是使解析表达式有意义的自变量的值集，因此它可以转化为求解不等式或不等式组。【解析】(1)要求给出解析表达式的函数域，它是使解析表达式有意义的自变量的值集，所以它可以转化为求解不等式或不等式组，所以学生要熟练掌握以下情况：那些有分数的：分母不等于0；偶数根：打开模式大于或等于0；对数表达式：实数大于0，基数大于0且不等于1；在指数公式中，如果指数为0，则基数不等于0；熟悉基本初等函数的定义范围。找到复合函数的定义域，(东北师范大学附属中学09年月考)，那么复合函数的定义

5、域就是()，A，B，C，D，思维分析复合函数的定义域应该用不等式来解决。解：f(x)的定义域是(2，2)，所以它应该是2 2和2 2，解是4x1或1x4。因此，选择B，评论和看法。如果已知域是复合函数的域，则应通过不等式求解。b，查找函数的解析表达式，(1)已知、(2)已知、(3)已知为一阶函数，并且满足、寻道、(4)已知满足、寻道、第一个(2)问题使用替换方法；在问题(3)中，已知f(x)是线性函数，并且可以使用待定系数法；第四个问题用的是方程法。找出实际问题给出的解析函数及其域，用长度为L的铁丝将框架弯成下部为矩形，上部为半圆形(如图所示)。如果矩形的底边是2x，找出框架所包围的区域y和x

6、之间的函数关系，并写出它的定义域。函数的值域是使公式有意义的自变量的取值范围，我们也要注意对变量真实意义的要求。理解函数符号f(x)和分段函数、a2 b . 8 C D、分析因为32应该代入解析表达式，所以选择C。点评与感悟由于分段函数在其域内的不同子集上有不同的对应规则，所以它们分别用不同的公式表示。因此，在计算函数值时，一定要注意自变量所在的子集，用相应的解析公式代替来寻找函数值，不要用错误的解析公式代替。当地电话费规定如下：每通不超过3分钟的电话0.18元，每通不超过6分钟的电话0.36元；等等。每次你打x(0 x 10)分钟，你都应该付y元电话费。写出这个函数的解析公式，并画出图像。思路分析由于是分段计费，付费电话账单y必须用分段函数表示。点评与感