2017-2018版高中数学 第二章 函数 5 简单的幂函数(一)学案 北师大版必修1

1、5简单函数(1)学习目的1 .理解幂函数的概念.2.以简单的幂函数为例学习研究函数性质的方法.3.理解和把握幂函数第一象限的分类特征，用数形结合的方法处理有关幂函数的问题知识点函数的概念y=、y=x、y=x2这三个函数有什么共同的特征？将卡函数的基数为自变量x、指数为常数、即y=x的函数称为幂函数。知识点双函数的意象与职业腻子粉如图所示，考虑在同一坐标系内制作函数(1)y=x。 (2)； (3)y=x2； (4)y=x-1； (5)y=x3的图像填下表y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值班范围单调性增加在“0”和“”之间，(-，0 )中对(0，)表示(-，0 )中上面的表可以总结出一般幂函

2、数的特点(1)所有的幂函数都被定义为(0，)，印象都是点(2)在0的情况下，如果幂函数的图像通过，在区间0，中成为_ _ _ _ _ _函数的01，则函数的图像为凸形(3)_的情况下，函数的图像在区间(0，)中为减函数。(4)应具有彼此倒数的指数的幂函数的第一象限中的图像关于直线y=x对称(5)在第一象限中，直线x=a(a1 )，与各幂函数图像相交，应按照升交点从下往上的顺序，指数从的双曲馀弦值已知例子y=(m2 2m-2) 2n-3是幂函数，求出m、n的值。反省和感化只有函数解析式右边的系数满足1、自变量x、指数满足常数这三个条件才是幂函数.例如，y=3x2、y=(2x)3、y=4不是幂函数

3、在蕾丝花边训练1函数y=、y=2x2、y=x2 x、y=1中，幂函数的数量为()A.0 B.1 C.2 D.3中所述情节，对概念设计中的量体外部表面积进行喀呖声例2在点(2)、2 )幂函数f(x )的图像上，在点(2)、幂函数g(x )的图像上，若询问x是怎样的值，则为(1) f (x )、g(x )； 考虑2)f(x)=g(x): (3)f(x)1和0这三种情况。当取不同的正数时，跟踪训练2幂函数y=x(0 )是区间 0，1 中这些图像美丽的曲线的克拉星空卫视(图)甲级联赛C.3 D .无法确定的双曲馀弦值研究例3函数f(x)=的单调性反思和知觉研究函数的单调性首先要研究函数的定义域。 函数

4、的定义域主要受两个因素的影响：偶次根式被开方数在零以上分数的分母不为零跟踪训练3已知的幂函数f(x)=(mN )。确定该函数的定义域，表示该定义域下的函数的单调性例4 (1)比较，的大小如果(a1) (3-2a )的话，a的可取值的范围是反思与感性应用幂函数的性质比较解不等式，首先根据研究目标的特征建构幂函数，然后再根据所构造的幂函数性质如定义域、单调性解决问题跟踪训练4 (1)的比较、的大小当幂函数f(x)=(mN )超过(2，)时，求解不等式f(2-a)f(a-1 )。1 .当已知的幂函数f(x)=kx的图像超出点时，k 等于()A. B.1 C. D.22 .当已知幂函数f(x )的影像

5、通过点(2，)时，f(4)的值等于()A.16 B. C.2 D版。假设-1，1，3，则函数y=x的所有定义域为r的的值为()a.1、3b.-1、1c.-1、3d.-1、1、3下一张图片是()5 .以下结论正确的是()在a.=0的情况下，函数y=x的图像是直线b .函数的图像都通过(0，0 )、(1，1 )这两点当幂函数y=x的图像关于原点对称时，y=x在定义域中随着x的增大而增大d .函数的图像不能在第四象限中，但可能在第二象限中1 .幂函数y=x(R )，其中是常数，其本质特征是将幂底x作为自变量，指数是常数，这是确定函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准。根据的值，幂函数y=x的图像和性质

6、比较复杂，在(1)0的情况下，图像为(0，0 )、(1，1 )第一象限的图像上升的0时，图像只是原点，在第一象限的图像下降，相反地也成立3 .具体应用不一定有y=x，=-1，1，2，3这5个研究熟练的幂函数，可以根据需要建构幂函数，对某方面的性质进行性研究。答案精明问题指导学知识点1思维底数是x，指数是常数知识点2考虑R R R 0，) x|x0R 0，) R 0，) y|y0增加减少增加减少减少卡片(1) (1，1 ) (2)原点增加(3)0 (5)小问题型方法例1解是从题意中得出的可以解开所以，m=-3或者1，n=。因为跟踪训练1by=x-2，所以是函数由于系数2出现，因此y=2x2不是幂

7、函数y=x2 x是两个和的形式，不是函数。 当y=1=x0(x0 )时，常规函数y=1的图像比幂函数y=x0的图像多一点(0，1 )，因此可以理解，常规函数y=1不是幂函数如果设2f(x)=x，则由于点(，2 )在幂函数f(x )的图像上，因此如果将点(，2 )代入f(x)=x中，则获得了2=()并获得求解同样可以求出g(x)=x-2。在同一坐标系内制作函数f(x)=x2和g(x)=x-2的图像(如图所示)，观察图像时，结果如下。(1)在x 1或x-1的情况下，f(x)g(x )；在x=-1或x=-1的情况下，f(x)=g(x )；(-1x10，x1-x20，鲣鱼() 0，然后，f(x2)-f(x1)0，即f(x2)25，即，即二、二、三从(1)可以看出f(