3.1.1 解析几何的产生和直线的倾斜角和斜率_第1页
3.1.1 解析几何的产生和直线的倾斜角和斜率_第2页
3.1.1 解析几何的产生和直线的倾斜角和斜率_第3页
3.1.1 解析几何的产生和直线的倾斜角和斜率_第4页
3.1.1 解析几何的产生和直线的倾斜角和斜率_第5页
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文档简介

1、直线的倾斜角与斜率,直线的位置,我们知道，两点确定一条直线。,过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角来描述它们的倾斜程度,一点能确定一条直线的位置吗？,1、直线的倾斜角,直线倾斜角的定义：,当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角,注意： (1)直线向上方向； (2)X轴的正方向。,特别地，当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0.,问题：下列图中标出的直线的倾斜角对不 对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,（1）,（2）,（3）,（4）,特别地，当直线和x轴平行或重合时， 它的

2、倾斜角为0。,规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。,坐标平面上任何一条直都有唯一的倾斜角。,倾斜角的取值范围是:,0 180,思考: 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,2、直线的斜率,倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,当 =0时， 当00 90时， 当 =90时， 当900 180时，,（直线存在）,倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，,2. 由正切函数的单调性， 倾斜角不同的直线

3、，其斜率也不同； 斜率不同的直线，其倾斜角也不同。,k是一个实数. 每条直线都存在唯一的倾斜角， 但不是每条直线都存在斜率;,判断：,1.若直线的斜率存在，则必有唯一的倾斜角 与之对应.,2.若直线的倾斜角存在，则必有唯一的斜率 与之对应.,3.若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 .,倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，,（1）如果直线 的斜率为0， ，那 么直线 的斜率怎样？ （2）如果直线 的斜率 的范围是 那么它的倾斜角的范围是什么？,(3)直线的倾斜角越大，它的斜率就越大?,例1：直线 的倾斜角 =30， 直线 ，求 , 的斜率。,3、斜率公式,直线过P1(x1,y1), P2(x2,y2)两点,则,例1、已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？,例2 求证：A(-2,8) B(3,-2) C(1,2) 三点在同一直线上.,例4. 已知两点A(2,3)、B(3，0)，过点P(-1，0)的直线与线段AB有公共点.求直线的斜率k的取值范围.,若B(-3,1), B(3,-1),则k的取值范围为？,巩固练习：,1、下列命题中真命题是（ ） A、倾斜角为的直

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