2017秋九年级数学上册 23 旋转教案 （新版）新人教版

1、第二十三章回转23.1图形旋转1 .了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用以解决实际问题2、通过复习平移、轴对称的相关概念和性质，从生活中的数学中体验观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题3 .旋转的基本性质重点关于旋转和对应点的概念及其应用难点旋转的基本性质一、复习导入请同学们完成下面的问题1 .使图所示的四边形ABCD平移，以点b的对应点作为点d，制作平移后的图形2 .如附图所示，了解ABC和直线l，请画出ABC的l相关的对称图形abc。3 .圆是轴对称图形吗？ 两全等三角形呢？ 你还能指出其他的吗？(口述)老师的评价和总结：(1)关于平移的概念和性质(2)如何

2、描绘关于直线(对称轴)的图形的对称图形，口述其所具有的几个性质(3)什么是轴对称图形？二、探索新知识我们先复习平移等相关内容，生活还有其他运动变化吗？答案是肯定的。 接下来讨论请给同学们看一下演讲台的重大修订。 有什么东西在不断旋转吗旋转是以几点为中心的？ 从现在到下课了时针转了几度？ 分针转了几度？ 秒针转了几次？(口答)老师的评价：时针、分针、秒针不断旋转，它们都绕着时订的中心转。 从现在开始到下课为止时针旋转了_ _ _ _ _ _度，分针旋转了_ _ _ _。2 .看看我做的风车一样的玩具吧。 那个能不断地旋转。 如何移动到新位置(老师的评价策略)3 .第一、二个问题有什么共同的特点？

3、共同的特征是，如果我们把风车风车作为一个图形的话，这些个的图形都可以以某个固定点为中心旋转一定的角度这样，将一个图形绕某点o旋转一个角度的图形变换称为旋转，将点o称为旋转中心，将旋转的角称为旋转角.当图形上的点p经过旋转成为点p时，将这两点称为该旋转的对应点用这些个的概念来解决几个问题吧如例1图所示，将时间修正的指针看作三角形OAB时，围绕o点按时间修正进行旋转，得到OEF，在该旋转过程中(1)旋转中心是什么？ 转角是什么？(2)经过旋转，点a、b分别移动到哪个位置？解： (1)旋转中心为o、AOE、BOF等均为旋转角。(2)经过旋转，点a和点b分别向点e和点f的位置移动。自主的方法：看我手里

4、拿着的纸箱。 在瓦楞纸上挖出三角形的孔，以另一个点o为旋转中心，将挖出的瓦楞纸放在黑板上，首先在黑板上画出这个切开的三角形图案(ABC )，然后在旋转中心o周围旋转瓦楞纸，在黑板上画出这个切开的三角形(a )(小组讨论)根据图回答下面的问题(小组推荐一个人上台说明)。1 .线段OA和OA、OB和ob、OC和oc有什么关系？2 .与AOA 、bob 、COC 有什么关系？3.ABC和abc 的形状和大小有什么关系？老师的评价：1. OA=OA、ob=ob、oc=oc，即从对应点到旋转中心的距离相等。2.AOA=-bob=-COC这些个3个相等的角，即连接对应点和旋转中心的线段所成的角度称为旋转角

5、。3.ABC和abc的形状相同且大小相等，即合同。综合以上实验操作，结果如下：(1)从对应点到旋转中心的距离相等(2)对应点和连接旋转中心的线段所成的角度等于旋转角(3)旋转前、旋转后的图形相同如图例2所示，ABC绕c点旋转后，顶点a的对应点成为顶点d，尝试确定顶点b的对应点的位置和旋转后的三角形。分析：以c点为中心旋转，设a点的对应点为d点，则旋转角为ACD，连接对应点和旋转中心的线段所成的角度等于旋转角，即BCB=ACD，从对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB解： (1)连接CD；(2)将CB作为一边制作BCE，设BCE=ACD。(3)在放射性射线CE上切取CB=CB时，b成为求出的b

6、的对应点。(4)连接db时，dbc是ABC围绕c点旋转的图形。三、课程总结(学生的总结，老师的评价)在本课程中，需要掌握以下内容1 .从对应点到旋转中心的距离相等2 .连接对应点和旋转中心的线段所成的角度等于旋转角3 .旋转前、旋转后图形的完善等及其应用四、工作版结构教材62至63页练习题4、5和623.2中心对称23.2.1中心对称1 .正确认识中心对称、对称中心是什么，理解中心对称图形的性质特征2 .可基于中心对称的性质创建关于一点的中心对称的对称图形重点中心对称的概念和性质难点中心对称性的推导与理解复习导入问题：创建将下图中的两个格拉夫围绕点o旋转180度的图案，然后回答以下问题1 .以

7、o为旋转中心，旋转180圈后2个图形是否重叠？2 .各对应点围绕o旋转180圈，这些个3点是否在一条直线上？老师的评论：如图所示的2个模式即使围绕o旋转180周也重合，即甲图和乙图重合，可知OAB和COD重合。这样，如果某个图形可以以某个点为中心旋转180度，其与其他图形重叠，则该两个图形关于该点对称或者中心对称，将该点称为对称中心。将这两个图形中的对应点称为与中心相关的对称点探索新知识(老师)在黑板上画三角形ABC，分成两个盒子做成两个图形。(以ABC的一顶点为对称中心的对称图形(2)对于一定的点o作成成为对称中心的对称模式。第一步画ABC第二步骤以ABC的c点(或o点)为中心，如图(1)和

8、图(2)所示，旋转180度来描绘abc和abc。由图(1)可知ABC和abc为共同三角形。分别连结对称点aa、bb、cc，点o位于这些个的线段上，o对这些个的线段进行等分。以下，以(2)为例，证明这些个的两个结论证明： (1)在1)abc和abc中，OA=OA、ob=ob、AOB=aob、5000(2)点a是使点a绕点o旋转180度而得到的线段OA，点o是线段aa上，OA=OA，即点o是线段aa的中点。同样，点o也在线段bb和cc上，ob=ob，oc=oc，即点o是bb和cc的中点。所以我们决定1 .对于中心对称的两个图形，连接对称点的线段全部通过对称中心，被二等分为对称中心2 .关于中心对称

9、的两个图形是全等形例题精说如例1图所示，知道了abc和点o，以使def和abc关于点o成为中心对称的方式描绘def。分析：中心对称是旋转180度，关于点o，中心对称是围绕o的180度，所以我们可以延长到AO、BO、CO，取与它们相等的线段。解： (1)如果连接ao，将ao延长到d，OD=OA，则如图所示，得到点a的对称点d。(2)同样地描绘点b和点c的对称点e和f。(3)若依次连接de、EF、FD，则DEF成为求出的三角形。如例2 (学生练习、老师评价)图所示，知道四边形ABCD和点o，画出四边形a b c d ，使四边形a b c d 和四边形ABCD关于点o对称(只留下作图痕，不要求书写方

10、法)教学总结(学生总结，老师评价)在本课程中，需要掌握以下内容中心对称的两个基本专业技术腻子粉：1 .对于中心对称的两个图形，连接对应点的线都穿过对称中心，被对称中心平分2 .关于中心对称的两个图形是全等形及其应用作业版结构教材66页练习23.2.2中心对称图形理解中心对称图形的概念和中心对称图形的对称中心的概念，掌握这些个两个概念的应用复习关于两个图形中心对称的概念，利用所学知识探索一个图形是中心对称图形的相关概念和其他运用重点关于中心对称图形的概念及其运用难点区分关于中心对称的两个图形和中心对称图形一、复习导入口答：关于中心对称的两个图形有什么性质？(老师口述):关于中心对称的两个图形，连

11、接对称点的线段全部通过对称中心，被二等分为对称中心关于中心对称的两个图形是全等形2.(学生活动)制图问题(1)制作关于线段AO的o点的对称图形，如图所示(2)如图所示，制作与三角形AOB的o点有关的对称图形。延长AO设定OC=AO，延长BO设定OD=BO，如果连接CD，则需要COD，如图所示。二、探索新知识从另一角度来看，上述(1)的问题是使线段AB以其中点为中心旋转180度，由于OA=OB，所以线段AB以其中点为中心旋转180度，并与其自身重叠。关于上述(2)的问题，如果连接AD、BC，则关于刚才的中心o对称的两个图形成为平行四边形AO=OC、BO=OD、AOB=CODaob-codab=光

12、盘即，ABCD以该两个成对折角线的升交点o为中心旋转180度而与其自身重叠.因此，如果这样使一个图形以某一点为中心旋转180度，旋转后的图形能够与原来的图形重合，则将该图形称为中心对称图形，该点成为其对称中心.(学生活动)例1刚才叙述的线段、平行四边形都在中心对称图形之外，各学生举出3个图形，它们也是中心对称图形。老师对学生一边提问一边回答的特点(学生活动)例2请说中心对称图形有什么特点中心对称图形具有均匀、美丽、平稳的特点求证据：如图所示，有对称中心的四边形是平行四边形分析：中心对称图形的对称中心是连接对应点的升交点，也是对应点间的线段中点，因此直接对折角线相互二等分如该图所示，由于o是四边

13、形ABCD的对称中心，线段AC、BD根据中心对称性通过点o，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的相对折角线相互进行二等分，因此四边形ABCD是平行四边形。三、课程总结(学生总结、老师评价)在本课程中，需要掌握以下内容1 .关于中心对称图形的概念2 .应用中心对称图形解决有关问题四、工作版结构教材70页练习题8、9、1023.2.3关于原点对称点的坐标理解点p和点p关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握将关于P(x，y )的原点的对称点设为p(-x，-y )的运用.复习轴对称、旋转，特别是中心对称，知识转移到关于原点对称的点的坐标关系及其运用重点在两点关于原点对称的情况下，它们的坐标符

14、号是相反的，即，点P(x，y )是关于原点的对称点p(-x，-y )及其运用。难点用中心对称知识导出原点对称点的坐标性质，用它解决实际问题一、复习导入请同学们完成以下三个问题1 .请知道点a和直线l，如图所示，画出点a相对于l对称的点a。2.ABC为正三角形，以点a为中心，使ABC顺时针旋转60度，描绘旋转后的图形。像ABO那样，围绕点o旋转180度，描绘旋转后的图形。老师通过游动哨，根据学生的解答情况进行了化学基评价二、探索新知识如图所示，在正交坐标系中，已知a (-3，1 )、b (-4，0 )、c (0，3 )、d (2，2 )和E(3)这些个的坐标和已知点的坐标有什么关系？老师的评价：

15、画法： (1)连接ao延长ao。(2)在放射性射线AO上切出oa=oa(3)把过a设为adx轴为点d，把过a设为adx轴为点D。ado和ado的合同等，ad=ad 、oa=oa ，a(3，-1)，同样，可以获得b、c、d、e、f等有关原点的中心对称点的坐标。(学生活动)小组讨论(每4人一组):讨论的内容：关于原点中心对称的情况下，它们的横轴和横轴的绝对值有什么关系？ 纵坐标和纵坐标的绝对值有什么关系？ 坐标和坐标之间的符号有什么特征？问几个同学口述上面的问题(1)从上可知，横轴和横轴的绝对值相等，纵轴和纵轴的绝对值相等。如果两个点关于原点对称，则它们的坐标符号相反即，设点P(x，y )相对于原

16、点o的对称点为p(-x，-y )。如例1图所示，利用关于原点对称点的坐标的特征，制作关于线段AB和原点对称的图形.解析：为了制作关于线段AB原点的对称线段，制作关于点a、点b的原点的对称点a 、b .解：由于与点P(x，y )的原点相关的对称点是p(-x，-y )，所以与线段AB的两端点a (0，1 )、b (3，0 )的原点相关的对称点分别为a连接ab 。得到与线段AB相对于原点对称线段a b .(学生活动)例2已知有ABC，a (1，2 )，b (-1，3 )，c (-2，4 )，利用关于原点对称的点的坐标特征，ABC制作关于原点对称的图形首先，要在正交坐标系上描绘a、b、c三点，连接组成ABC，形成关于ABC的原点o的对称三角形，只需连接与ABC中的a、b、c三点的原点相关的对称点，依次连接，即可得到求出的三、巩固练习教材69页练习四、课程总结关于点P(x，y )的原点的对称点是p(-x，-y )。五、工作版结构教