刚体绕固定点的运动.ppt

1、刚体定点转动的例子,3.8 刚体绕固定点的运动,陀螺,常平架,1.刚体定点转动运动学,定点转动的独立变量有三个，其中两个确定转动轴的方向，一个确定其它点绕轴转 动的角度。,定点转动时，转动轴的方向随 时间变化，转动瞬轴在空间描绘的 锥面称空间极面，在刚体内描绘的 锥面称本体极面。,定点转动时，一个角速度矢量 （有三个分量）就足以描述刚体运动。,转动加速度,向轴加速度,速度,加速度,一般运动,A是基点,解：这个是一般运动问题,例 B当飞机在空中以定值速度V沿半径为R的水平圆形 轨道C转弯时，求当螺旋桨尖端B与中心A的联线和沿垂线成 角时，点的速度及加速度。已知螺旋桨的长度AB l，螺 旋桨自身旋

2、转的角速度为1。,因此，B点的速度为：,B点的加速度为：,3.30 碾磨机碾轮的边缘沿水平面作纯滚动，轮的水平轴则 以匀角速度绕铅垂轴OB转动如OAc，OBb，试求轮 上最高点M的速度及加速度的量值。,解：这是定点转动问题，它应该满足：,自转角速度1怎么求？,例:高为h,顶角为2的圆锥在一平面上作纯滚动。已知此锥轴线以等角速度绕o轴转动，求： 此锥体运动的总角速度的大小和方向 锥底面上最高点A的速度 和加速度 总的角加速度,解： (1)以定点o为原点，以o轴为y轴，以oM为x轴，取转动坐标系。则：,其中， 为圆锥绕轴线转动的角速度。圆锥体的总角速度,代入式，得：,(2),2.刚体定点转动动力学

3、方程,基本方程,将坐标系固着于刚体，则,但,为什么？,取惯量主轴为坐标轴，有,欧勒动力学方程,欧勒运动学方程,机械能守恒,3.9 重刚体绕固定点转动的解,1.几种可解情况,一个刚体，除约束反力外，有时只在重力作用下作 定点转动，我们把这种刚体叫重刚体，例如陀螺陀螺 下端和地面接触的那一点是一个定点,已知的可解情况 1. 欧拉潘索情况 外力的合力通过固定点 O，固定点O 和刚体的重心G相重合，形状没有限制不对称陀螺或 欧拉陀螺。 2. 拉格朗日泊松情况 I1 I2 I3，刚体的重心则位于 动力对称轴上但不与固定点重合回转仪，也叫拉格朗 日陀螺或简称陀螺。 3CD柯凡律夫斯卡雅情况 I1 I2 2

4、I3，重心在惯 量椭球的赤道平面上对称陀螺。,1. 欧勒潘索情况,欧勒动力学方程,一般情况仍难以求解，若I1=I2，,总角速度的大小,方向绕Oz作匀速转动，绘圆锥体 周期为,利用第一积分和欧勒运动学 方程，可求出运动规律。,欧勒运动学方程,首先注意，动量矩是恒矢量（M=0） 取其方向为（与 同方向），它在 固定坐标系的分量与 也相同。,积分，得,除了绕z轴自转，还绕轴进动,天文地轴,地理地轴,实际为14个月,2. 拉格朗日泊松情况,不全为零。,K与进动角速度同方向,欧勒动力学方程,因为重力对轴的力矩为零,令,只要知道x与t的关系， 运动就完全确定。,岁差是指春分点和秋分点逐年有所变化，这是 地轴的进动使得赤道平面在空间改变取向的结果。,地轴的进动使得地极在天穹中进动， 北极星因此而变化。,3.10 拉莫尔进动,1.拉莫尔频率,匀强磁场中旋转带电体的运动,基本方程,但,J的大小不变，但在空间绕B的方向转动。,转动角速度,拉莫尔频率,对电子,对带电体,磁矩的计算,2.核磁共振,质子有量子化的自旋角动量，在外磁场中进动， 角频率。,若引入一个交变磁场与B正交，改变扰动磁场的 角频率，使其等