2019年济南市中考题(Word+答案)

1、山东省济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.7的相反数是A7 B C7 D1【答案】C2以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是 A B C D 【答案】 D32019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆数字177.6用科学记数法表示为A0.1776103 B1.776102 C1.776103 D17.76102【答案】B4如图，DEBC，BE平分ABC，若170，则CBE的度数为A20 B3

2、5 C55 D70【答案】B5实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是A a5b5 B6a6b Cab Dab0 【答案】C6下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是笛卡尔心形线斐波那契螺旋线A B C D【答案】C7化简的结果是Ax2 B C D【答案】B【解析】8在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是A9.7m，9.9m B9.7m，9.8m C9.8m，9.7m D9.8m，9.9m【答案】B9函数yaxa与y(a0)在同一坐标系中的图象可能是A B C D【答案】D10如图，在菱形

3、ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB6，B60，则阴影部分的面积为A93 B92 C189 D186【答案】A【解析】由已知可得：CECFAB3，AEBC，AFCD，AEAF3，ECF120SAECSAFC33，S四边形AECF9，S扇形ECF323S阴影S四边形AECFS扇形ECF9311某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53方向请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为(参考数据：tan37，tan53)A225m B275m C30

4、0m D315m【答案】C【解析】过点C作CDAB，交AB的延长线于点D在RtACD中，tanA，tan37可设CD3x，AD4xAC5x在RtBCD中，tanDBC，tan53BDxABBDAD，105x4x解得x60AC5x300（m）12关于x的一元二次方程ax2bx0有一个根是1，若二次函数yax2bx的图象的顶点在第一象限，设t2ab，则t的取值范围是At B1t Ct D1t【答案】D【解析】将x1代入ax2bx0，得ab0abt2ab2(b)b3b1根据题意可知：二次函数yax2bx的图象经过点（1，0）和（0，）又二次函数yax2bx的图象的顶点在第一象限，该抛物线的开口向下，

5、与x轴有两个交点，且顶点的纵坐标y顶a0，b0ab0b又b0，0b03b13b1又t3b1，1t下面再采用验证法作出进一步的判断：在t的范围内，若取t，得3b1解得bab此时yax2bxx2x(x)2，x顶0，y顶t符合题意在1t的范围内若取t，得3b1解得bab此时yax2bxx2x(x)2，x顶0，y顶 t符合题意综上可知：答案选D二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13分解因式：m24m4_；【答案】(m2)214如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_；【答案】15一个n边形的内角和等于720，则n_；【

6、答案】616代数式与代数式32x的和为4，则x_；【答案】x117某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_元【答案】210【解析】图中l1的解析式为y3x，当x150时，y3150450（元），小雨家去年用水的水费为450元图中lBC的解析式为y6x240，当x150时，y6150240660（元）660450210（元）水费将比去年多210元18如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN

7、；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD8，AB5，则线段PE的长等于_【答案】【解析】由题意可得：四边形ABNM是正方形，AMABMNBN5，CNDM853，ABM45，CDCF5，DEEF在RtCFN中，CF5，CN3，FN4MFMNFN541设DEEFx，则ME3x在RtMEF中，ME2MF2EF2，(3x)212x2xEF，则ME3xMFMEEF345过点P作PGAM于点G，则GPMABM45PGMGPGMF，EFMEPGPGEGPEMFMEEF345设PGMG3y，则EG4y，PE5yEGMGEM，4y3yyPE5y三、解答题

8、：(本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本小题满分6分)计算：()1(1)02cos60【解】原式2123 520(本小题满分6分)解不等式组：，并写出它的所有整数解【解】由，得5x2x93x4由，得6xx10x2原不等式组的解集是2x4它的所有整数解为：3，421(本小题满分6分)如图，在ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，DAFBCE求证：BFDE【证明】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，ADBCAFBDAF，DECBCE又DAFBCE，AFBDECABFCDEBFDE22(本小题满分8分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购

9、买了一批书籍其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本(1)求A和B两种图书的单价；(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元?【解】（1）设B种图书的单价为x元，A种图书的单价为1.5x元，根据题意，得；2020解得x20经检验x20是原方程的根1.5x30答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元(2) （20302025）0.8880(元)答：共花费880元23(本小题满分8分)如图，AB、CD是O的两条直径

10、，过点C的O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD(1)求证；ABDCAB；(2)若B是OE的中点，AC12，求O的半径【解析】（1）证明：ADAD，ABDACDOAOC，ACDCABABDCAB（2）解：连接BC，则ACB90CE是O的切线，OCE90B是OE的中点，OBBEOEOCOBOEE30COE60又OCOB，OCB是等边三角形ABC60在RtABC中，tanABC，tan60BC424(本小题满分10分某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4

11、.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率Ax4.240.1B4.2x4.4120.3C4.5x4.7aD4.8x5.0bE5.1x5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)统计表中的a_，b_；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人?(4)该年级学生会

12、宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率【解】（1）a8，b0.15；(2)补全后的条形统计图如图所示：（3）4000.25=100（人）答：估计该校八年级学生视力为 “E级”的有100人（4）根据题意，列表如下： 一二男1男2女1女2男1（男，男）（女，男）（女，男）男2（男，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（男，女）（女，女）女2（男，女）（男，女）（女，女） 共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性都相同，其中恰好选中“1男1女”的结果有8种，所以其概率为25(本小题满分10分) 如图

13、1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y2xb上，反比例函数y(x0)的图象经过点B (1)求a和k的值； (2)将线段AB向右平移m个单位长度(m0)，得到对应线段CD，连接AC、BD如图2，当m3时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；在线段AB运动过程中，连接BC，若BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值【解】（1）将点A(0，8)代入y2xb，得b8直线AB的解析式为y2x8将点B(2，a)代入y2x8，得a2284点B(2，4)将点B(2，4)代入y(x0)，得k248反比例函数的解析式为y(x0)（2）当m3时，D（5，4）F（5，0）将x5代入y

14、，得yE（5，）DE4，EF（3）根据题意，得C（m，8），D（2m，4）BC2(m2)2(84)2m24m20，BD2(2m2)2(44)2m2，CD2AB2(20)2(48)220若BCCD，则m24m2020解得m14，m20（不合题意，舍去）若BCBD，则m24m20m2解得m5满足条件的m的值为4或526(本小题满分12分) 小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究(一)猜测探究 在ABC中，ABAC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB (1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的

15、数量关系是_，NB与MC的数量关系是_； (2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，(1)中结论是否仍然成立?若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由(二)拓展应用 如图3，在A1B1C1中，A1B18，A1B1C160，B1A1C175，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75，得到线段A1Q，连接B1Q求线段B1Q长度的最小值【解】（1）NABMAC，NBMC；（2）(1)中结论仍然成立，证明如下：由旋转可得：ANAM，NAMBACNABBAMBAMMACNABMAC又ABAC，NABMACNBMC（3）过点A1作A1

16、GB1C1于点G，则B1GA1B14，A1GB1G4在A1B1C1中，A1B1C160，B1A1C175，C145在RtABC中，C145，A1C1A1G4作A1B1的延长线B1F，将A1C1绕点A1按顺时针方向旋转75，得到线段A1P1(点P1在B1F上)，将A1B1绕点A1按顺时针方向旋转75，得到线段A1P2，连接P1P2根据题意可知：当点P在点C1处时，点Q在点P1处，当点P在点B1处时，点Q在点P2处点P在线段B1C1上运动，点Q在线段P1P2上运动过点B1作B1HP1P2于点H，则线段B1Q长度的最小值= B1H与（2）同理可得：A1QA1P，QA1P1PA1C1又A1P1A1C1

17、4，QA1P1PA1C1QP1A1PC1A145在RtP1B1H中，B1 P1P245，B1H44线段B1Q长度的最小值= B1H4427（本题满分12分）如图1，抛物线C：yax2bx经过点A（4，0）、B（1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：ykx经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m2），连接DO并延长，交抛物线C于点E，交直线l于点M，若DE2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得DEPGAB？若存在，

18、求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由【解】（1）将点A（4，0）、B（1，3）的坐标分别代入yax2bx，得解得抛物线C的函数解析式为yx24xyx24x( x24x)( x24x44)( x2) 24，抛物线C的顶点G的坐标为（2，4）（2）抛物线C与新的抛物线C关于原点O中心对称，新的抛物线C的函数解析式为y(x)24(x)，即yx24x将点A（4，0）的坐标代入ykx，得04k解得k直线l的函数解析式为yx设点D的坐标为（m，m24m）（其中m2）由题意可知：点D与点E关于原点O中心对称，点E的坐标为（m，m24m）且ODOEDEDE2EM，EMDEODOEEMxM2xE2m把x2m代入yx，得y(2m)m点M的坐标为（2m，m）点E是OM的中点，yEm24m 整理，得5m217m60解得m13，m2（不合题意，舍去）m3（3）存在点符合题意的点P，使得DEPGAB在（2）的条件下，m3，则点D的坐标为（3，3），点E的坐标为（3，3）取抛物线C的顶点为点G由题意可得：点G（2，4）与点G关于原点O中心对称，点G的坐