2013届高考文科数学一轮复习考案2.1 函数的解析式、定义域、值域.ppt_第1页
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文档简介

1、2.1函数的解析式、定义域、值域,真题探究,考纲解读,知识盘点,典例精析,例题备选,命题预测,基础拾遗,技巧归纳,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,函数的概念在高考中主要考查函数概念的分析,可能通过不同的函数来考查概念的分析,也可能结合图象来分析函数的概念,函数的表示法有解析法、图象法和列表法,其中解析法、图象法是重点与难点;函数的解析式、定义域、值域在解决实际问题中有着重要广泛的实际意义,渗透在每一种函数中.在高考中常与函数的单调性、奇偶性、对称性、最值、方程、不等式、三角函数、数列、导数、实际问题等结合来考查,高考中的试题形式选择题、填空题和解

2、答题都有可能,但解答题中常结合其他知识出题,不单独考查.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.,函数的三要素: 定义域 、值域和对应关系.,相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.,2.函数的表示法,表示函数的常用方法有: 解析法、图象法、列表法.,1.函数的定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,

3、技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,3.函数的解析式,(1)解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.,(2)一般函数解析式的常见求法:,换元法;,待定系数法;,配凑法.,(3)分段函数的解析式.,4.函数的定义域,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,求函数定义域需要注意的地方:,分式函数:分母不为0;,偶次方根:被开方数为非负数;,对数函数:真数大于0,底数大于0且不为1;,正切函数:y=tan x的定义域为x|xk+,kZ;,对应法则下的整体取值范围一致,而定义域指的是自变量的取值范围;,含有参数时的定义域与参数的取值范围相对应;,

4、考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,实际问题:根据实际情况确定自变量的取值范围.,5.函数的值域,(1)定义:与自变量相对应的值叫函数值,函数值的集合叫做函数的值域.,(2)常见函数的定义域与值域:,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,续表,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1.(2011年福建上杭一中)函数y=的定义域是(),(A)1,2. (B)1,2). (C)(,1. (D)

5、,1.,【解析】由题知:lo(2x-1)0,02x-11,x1.故选C.,【答案】C,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,2.(安徽省百校论坛2011届高三第三次联考理科)已知函数f(x)=若ff(0)=4a,则实数a等于(),(A).(B).(C)2.(D)9.,【解析】f(0)=20+1=2,ff(0)=f(2)=4+2a=4a,a=2.,【答案】C,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,3.(2012届沈阳二中月考题)下列各组函数中,表示同一函数的是 (),(A)y=与y=.,(B)y=x与 y=.,(

6、C)y=与y=x+3.,(D)y=1与y=x0.,【解析】A中对应关系不一致,C、D中定义域不一致,只有B才符合要求.,【答案】B,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,4.(2011年长春实验中学)函数f(x)=lo(x2-2x+5)的值域是.,【解析】x2-2x+5=(x-1)2+44,y=lox在0,+)上为减函数,f(x)lo4=-2,f(x)的值域为(-,-2.,【答案】(-,-2,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例1(1)下列四组函数中,表示同一个函数的是.(填序 号),y=x-1与y=;y=

7、与y=;y=4lg x与y=2lg x2;y=lg x-2与y=lg .,题型1函数的概念与解析式,(2)已知f(x+)=x2+,求函数f(x)的解析式.,【分析】(1)判断函数的定义域与解析式是否相同.,(2)用配凑法求解析式.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,【解析】(1)因为y=x-1与y=|x-1|的对应法则不同,故不是同一 个函数;y=(x1)与y=(x1)的定义域不同,故它们不是同一 个函数;又y=4lg x(x0)与y=2lg x2(x0)的定义域不同,因此它们也不是同一个函数;而y=lg x-2(x0)与y=lg =lg x-2(

8、x0)有相同的定义 域,值域与对应法则,故它们是同一个函数.,(2)f(x+)=x2+=(x+)2-2,x+2或x+-2,f(x)=x2-2(x2或x-2).,【答案】(1),【点评】(1)两个函数的定义域与解析式完全相同时才是同一个函数;,(2)配凑法是以整体处理的方式进行配凑.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,变式训练1(1)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求f(x)的解析式.,(2)已知f(x)=,f(x)=4-x,求(x)的解析式.,【解析】(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),f(0)=1

9、,c=1,即f(x)=ax2+bx+1(a0).,把f(x)的表达式代入f(x+1)-f(x)=2x,有a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,2ax+a+b=2x,a=1,b=-1,f(x)=x2-x+1.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)f(x)=,f(x)=4-x,5(x)=(4-x)(x)-12+3x,(1+x)(x)=-12+3x,(x)=.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例2已知函数f(x)=loga(ax2+2x+1).,题型2函数的定义域问题,(1)若a

10、=,求函数f(x)的定义域;,(2)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.,【分析】(1)对数的真数大于0,底数大于0且不等于1.,(2)f(x)定义域为R,则,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,【解析】(1)a=,f(x)=lo(x2+2x+1),x2+2x+10,x-2+或x-2-.,函数f(x)的定义域为(-,-2-)(-2+,+).,(2)由题意可知a0且a1,ax2+2x+10恒成立,=4-4a1.,实数a的取值范围为(1,+).,【点评】本题需要用数形结合的思想解不等式,并需要对条件进行转化.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典

11、例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,变式训练2函数f(x)=的定义域为.,【解析】由题意得,x3,即函数的定义域为x|x3.,【答案】x|x3,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(1)求f(x)的解析式;,(2)是否存在实数m,n(mn),使f(x)的定义域、值域分别为m,n和2m,2n?如果存在,求出m,n的值;如果不存在,请说明理由.,【分析】利用f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相同的实根,可列出两个方程,解出a,b的值,解析式也就出来了;由于已知函数是二次函数,值域可求,需要判断m,n与对称轴的关系.,例3已知二次函数f(x

12、)=ax2+bx(a,b为常数,且a0),满足条件f (2)=0,且方程f(x)=x有两个相同的实根.,题型3函数值域有关问题,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,=(2a+1)2=0,a=-,f(x)=-x2+x.,【解析】(1)f(2)=0,4a+2b=0,b=-2a,f(x)=ax2-2ax,方程f(x)=x有两个相同的实根,ax2-(2a+1)x=0有两个相同的实根,(2)f(x)=-x2+x=-(x-1)2+,2n,n,又f(x)的对称轴为x=1,f(x)在m,n上为增函数,假设存在m,n满足条件.,则 即,考纲解读,命题预测,知识盘点,典

13、例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,此时,mn,存在实数m,n(mn),使f(x)的定义域、值域分别为m,n和2m,2n,【点评】本题的易错点为把方程f(x)=x和f(x)=0混淆,第二是不能利用值域对n的取值范围进行分析,从而把问题复杂化.解题过程中使用了方程与讨论的思想,需要化归的能力.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(1)求实数m的取值范围;,(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域.,【解析】(1)依题意,当xR时,mx2-6mx+m+80恒成立.,当m=0时,xR;,当m0时,即,实数m的取值范围为0

14、m1,综上,m的取值范围为0m1.,变式训练3已知函数y=的定义域为R.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)当m=0时,y=2 ;,当0m1时,y= ,ymin=.,f(m)= (0m1).,f(m)的值域为0,2 .,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,2.求函数的定义域渗透在函数的各类问题中,特别要注意复合函数定义域的确定.对于含参数的函数求定义域的问题,或已知定义域求参数的范围的问题,都要注意对参数的讨论.,3.求函数最值与值域,其本质是相同的,解决此类问题的关键是记住基本函数的值域,熟悉不同

15、结构特点的函数所适用的求值域的方法,此外还要注意求值域过程中定义域的约束作用,以及单调性的决定性作用.,1.求函数的解析式虽然是一个小问题,但解决不了这个问题就等于解决不了后面的问题,故要对求函数的解析式倍加关注.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1.(2011年江苏卷)已知实数a0,函数f(x)=,若f(1-a)=f(1 +a),则a的值为.,【解析】a0时,f(1-a)=f(1+a)-(1-a)-2a=2(1+a)+aa=-;,a0时,f(1-a)=f(1+a)2(1-a)+a=-(1+a)-2aa=-(舍去),所以a=-.,【答案】-,考纲

16、解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,2.(2011年湖南卷)给定kN*,设函数f:N*N*满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n-k.,(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为;,(2)设k=4,且当n4时,2f(n)3,则不同的函数f的个数为.,【解析】(1)由题设可知f(n)N*,而k=1时,n1,则f(n)=n-1N*,故只须f(1)N*,故f(1)=a(a为正整数).,(2)由题可知k=4,n4则f(n)=n-4N*,而n4时,2f(n)3即f(n)2,3,即n1,2,3,4,f(n)2,3,由乘法原理可知,不同的函数f的个数为

17、24=16.,【答案】(1)a(a为正整数)(2)16,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例1已知函数f(x)= ,x-2,1)(1,2,则函数f(x)的值域为(),(A)(-,04,+).(B)(-,15,+).,(C)(-,26,+).(D)(-,37,+).,【解析】f(x)=2+,x-2,1)(1,2,-3x-10或0x-11,-或1,f(x)1或f(x)5.故选B.,【答案】B,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例2已知函数f(x)=log3的定义域为R,值域为0,2,求 实数m、n的值.,【解析】由u=,得(u-m)x2-8x+(u-n)=0.,xR,且设u-m0,=(-8)2-4(u-m)(u-n)0,即u2-(m+n)u+(mn-16)0.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,由韦达定理得,解得m=n=5.,若u-m=0,即u=m=5时,对应x=0,符合条件,m=n=5为所求.,由1u9知,u的一元二次方程u2-(m+n)u+(mn-16)=0的两根为1和9,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例3若函数f(x)的值域是,

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