水工钢结构 第4章.ppt

1、第4章 受弯构件,4.1 受弯构件的类型和应用,4.1.1 实腹式受弯构件梁, 承受横向荷载的构件称为受弯构件，其形式有实腹式 和格构式两个系列。, 组合梁一般采用三块钢板焊接而成的工字形截面图4.2(g) ，或由T型钢(用H型钢剖分而成)中间加钢板的焊接截面图4.2(h) 。当 焊接组合梁翼缘需要较厚时，可采用两层翼缘板的截面图4.2(i)。受动力荷载的梁如钢材质量不能满足焊接结构的要求时，可采用高强度螺栓或铆钉连接而成的工字形截面图4.2(j)。荷载很大而高度受到限制或梁的抗扭要求较高时，可采用箱形截面图4.2(k), 钢梁按支承情况可分为简支梁、连续梁、悬伸梁等在土木工程中，除少数情况如

2、吊车梁、起重机大梁或上承式铁路板梁桥等可单根梁或两根梁成对布置外，通常由若干梁平行或交叉排列而成梁格，图4.3即为工作平台梁格布置示例。 。,图4.2,图4.3, 根据主梁和次梁的排列情况，梁格可分为三种类型： (1)单向梁格图4.4(a) 只有主梁，适用于楼盖或平台结构的横向尺寸较小或面板跨度较大的情况。 (2)双向梁格图4.4(b) 有主梁及一个方向的次梁，次梁由主梁支承，是最为常用的梁格类型。 (3)复式梁格图4.4(c) 在主梁间设纵向次梁，纵向次梁间再设横向次梁。荷载传递层次多，梁格构造复杂，故应用较少，只适用于荷载重和主梁间距很大的情况。,图4.4,4.1.2 格构式受弯构件桁架,

3、 主要承受横向荷载的格构式受弯构件称为桁架，与梁相比，其特点是以弦杆代替翼缘、以腹杆代替腹板，而在各节点将腹杆与弦杆连接。钢桁架可以根据不同使用要求制成所需的外形，对跨度和高度较大的构件，其钢材用量比实腹梁有所减少，而刚度却有所增加。与梁一样，平面钢桁架在土木工程中应用很广泛。只是桁架的杆件和节点较多，构造较复杂，制造较为费工。, 钢桁架的结构类型有： 简支梁式图4.5( a)(d)，受力明确，杆件内力不受支座沉陷的影响，施工方便，使用最广图4.5(a)(c)用作屋架，i为屋面坡度； 刚架横梁式，将如图4.5(a)、(c)的桁架端部上下弦与钢柱相连 组成单跨或多跨刚架，可提高其水平刚度，常用于

4、单层厂房结构；,图4.5, 连续式图4.6(e)，跨越较大的桥架常用多跨连续的桁架，可增加刚度并节约材料； 伸臂式图4.6(f)，既有连续式节约材料的优点，又有静定桁架不受支座沉陷的影响的优点，只是铰接处构造较复杂； 悬臂式，用于塔架等，主要承受水平风荷载引起的弯矩。,图4.6,4.2 梁的强度和刚度, 梁的设计必须同时考虑两种极限状态。第一极限状态即承载力极限状态。设计时，要求在设计荷载作用下，梁的弯曲正应力、剪应力、局部压应力和折算应力均不超过规范规定的相应的强度设计值。第二种极限状态即正常使用的极限状态。设计时要求梁有足够的抗弯刚度，即在荷载标准值作用下，梁的最大挠度不大于规范规定的容许

5、挠度。,4.2.1 梁的强度,4.2.1.1 梁的抗弯强度, 梁受弯时的应力应变曲线与受拉时相类似，屈服点也相近。当弯矩Mx由零逐渐加大时，截面中的应变始终符合平面截面假定图4.7(a)，截面上、下边缘的应变最大，设最大应变为max。而正应力的发展过程可分为下述三个阶段：, (2)弹塑性工作阶段:截面上、下各有一个高为a的区域，其应变fy/E。这个区域的正应力恒等于fy ，成为塑性区。应变fy/E的中间部分区域仍保持弹性，为弹性区，应力与应变成正比图4.7(c) 。,式中 S1nx 、S2nx分别为中和轴以上、以下净截面对中和轴x的面积矩； Wpnx = S1nx +S2nx为净截面对x轴的塑

6、性模量,F值取决于截面的几何形状，而与材料的性质无关，称为截面形状系数,图4.7, 在钢结构设计规范中，只是有限制地利用塑性，一般取塑性发展深度0.125h a0. 25h图4.7(c)。,在弯矩Mx作用下：,在弯矩Mx和My作用下：,F取值: 矩形:F=1.5 工字型:F=1.081.17绕x轴 圆形:F=1.7 圆环:F=1.27, 规范规定：当梁受压翼缘的自由外伸宽度b与其厚度t之比大于 而不超过 时，应取x1.0。直接承受动力荷载且需要计算疲劳的梁，宜取x=y=1.0，即按弹性工作阶段进行计算。,式中 Mx、My同一截面处绕x轴和y轴的弯矩(对H形钢或工字形截面，x轴为强轴，y轴为弱轴

7、); Wnx、Wny对x轴和y轴的净截面模量； x、y截面塑性发展系数；工字型x =1.05, y =1.2,其他截面形式可按P139表4-4采用; f 钢材的抗弯强度设计值,4.2.1.2 梁的抗剪强度, 剪应力的计算式为：, 当梁的抗剪强度不足时，最有效的办法是增大腹板的面积，设计时常采用加大腹板厚度tw的办法来增大梁的抗剪强度.,式中 V计算截面沿腹板平面作用的剪力； S计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩； I毛截面惯性矩； tw腹板厚度。,图4.9,4.2.1.3 梁的局部承压强度, 当梁的上翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载(包括支座反力)，且该荷载处又未设置支承加劲肋时图4.

8、9(a)，或受有移动的集中荷载(如吊车的轮压)时图4.9(b)，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。, 在集中荷载作用下，腹板计算高度边缘的压应力分布如图4.9（c）的曲线所示。梁的局部承压强度可按下式计算：,式中 F集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数； 集中荷载增大系数；对重级工作制吊车梁， =1.35; 对其他梁，= 1.0； lz集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，其计算方法：lz=a+5hy+2hR a集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm; hy自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离； hR轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR =0； f钢材的抗压强度设计值。,

9、4.2.1.4 折算应力, 在梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力时，或同时受有较大的正应力和剪应力时(如连续梁中部支座处或梁的翼缘截面改变处等)时，其折算应力应按下式计算：,式中 、c腹板计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力。按下式计算：,和c均以拉应力为正值，压应力为负值； In梁净截面惯性矩； y1所计算点至梁中和轴的距离； 1计算折算应力的强度设计值增大系数；当与c异号时，取1=1.2；当与c同号或c=0 时，取1=1.1。,4.2.2 梁的刚度, 梁的挠度可按力学的方法计算，也可由结构静力计算手册 取用。受多个集中荷载的梁 (如吊车梁

10、、楼盖主梁等)，其挠度的精确计算较为复杂，但与最大弯矩相同的均布荷载作用下的挠度接近。于是，可采用下列近似公式验算梁的挠度：,对等截面简支梁:,对变截面简支梁：,式中 qk均布线荷载标准值； Mk荷载标准值产生的最大弯矩； Ix跨中毛截面惯性矩； Ix1支座附近毛截面惯性矩。,4.3 梁的整体稳定,4.3.1 梁的整体失稳现象, 梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向的弯曲和扭转变形，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳或弯扭屈曲。梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。, 横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。当荷载作用在上翼缘时，荷载F将

11、产生绕剪力中心的附加扭矩Fe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，会加速梁丧失整体稳定。但当荷载F作用在梁的下翼缘时，它将产生反方向的附加扭矩Fe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。,整体失稳的原因: 梁的EIy和GJ较小,梁截面中受压翼缘绕y轴失稳(产生侧向微弯曲),而受拉翼缘阻碍侧向弯曲,导致整个截面侧向弯曲与扭转. 提高整体稳定性的措施: 加大压缘宽度b,以增大EIy和GJ; 设置压缘的侧向支撑,即减小压缘绕y轴失稳的自由长度l1; 将铺板与压缘相连接,使压缘不会发生侧向位移.,4.3.2 梁的临界荷载, 两端简支双轴对称工字形截面纯弯曲梁，梁两端均受弯矩M作用，弯矩沿梁长均

12、匀分布。双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时的临界弯矩为：,式中：EIy侧向抗弯刚度； GJ自由扭转刚度； EIw翘曲刚度。, 单轴对称截面简支梁在不同荷载类型作用下，根据弹性稳定理论可推导出其临界弯矩的通用计算公式：,式中： a单轴对称截面的一种几何特性； y剪切中心的纵坐标，正值时，剪切中心在形心之下，负值时，在形心之上； y0荷载作用点与剪切中心之间的距离，当荷载作用点在剪切中心以下时，取正值，反之取负值； I1,I2 分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩，； c1,c2,c3根据荷载类型而定的系数，其值如表4-2所示。, 梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、翘曲刚度、梁截面

13、形状、荷载类型、荷载作用位置以及梁的跨度有关。,4.3.3 梁的整体稳定系数, 上述整体稳定系数是按弹性稳定理论求得的。研究证明，当计算求得的b0.6时，梁已进入非弹性工作阶段，其临界应力有明显的降低，必须对进行修正。当算得的b值大于0.6时，应用附录6表2查出相应的b代替b值进行梁的整体稳定计算:,4.3.4 梁的整体稳定系数的近似计算(P253), 承受均布弯矩的梁，当时，其整体稳定系数可按下列近似公式计算：,双轴对称时：,单轴对称时：,弯矩使翼缘受压时，双角钢T形截面：,4.3.5 梁整体稳定的保证, 当符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性： (1)有刚性铺板(各种钢筋混凝土板或钢

14、板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移。 (2)H型钢或等截面工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过P84表所规定的数值时。 (3)两端简支的箱形截面受弯构件，当截面高度h与两腹板的间距b0，满足h/b06，l1/b095(235/fy)时，梁的整体稳定性能够得到保证，不必进行计算。,式中 Mx绕强轴x轴作用的最大弯矩； Wx按受压纤维确定的梁毛截面模量；b梁的整体稳定系数,式中 Wx、Wy按受压纤维确定的对x轴和对y轴毛截面模量； b绕强轴x轴弯曲所确定的梁的整体稳定系数； y截面塑性发展系数, 当梁的整体稳定承载力不足时，可采用加大梁的截面

15、尺寸或增加侧向支撑的办法予以解决，前一种办法中以增大受压翼缘的宽度最有效。用作减小梁受压翼缘自由长度的侧向支撑，应将梁的受压翼缘视为轴心压杆计算支撑力。支撑应设置在（或靠近）梁的受压翼缘平面。另外在梁的支承处应采取构造措施以阻止其端截面发生扭转。,例题4.1 见教材P85面例题4-1,图4.13,分析： 根据已知条件，梁的中点和两端均有侧向支撑，故受压翼缘的自由长度为=6m，而竖向平面跨度为12m。验算整体稳定性应取梁的最大弯矩，且按梁的受压翼缘计算。强度验算应验算下翼缘受拉纤维，因为上翼缘加宽的单轴对称截面的中和轴上移，所以下翼缘边缘纤维的拉应力大于上翼缘边缘纤维的压应力。,例题4.2 图4

16、.13所示的简支梁，其截面为不对称工字形，材料为Q235B，钢梁的中点和两端均有侧向支撑，在集中荷载(设计值)160kN的作用下(未包括梁自重)，梁能否保证整体稳定性？强度是否满足?,解：(1)计算梁的自重： A=30010+8008+10010=10400mm2 q=10410-476.98=0.8kN/m，76.98kN/m3为钢的重力密度,跨中最大弯矩设计值：,（2）计算中和轴的位置,对上翼缘形心轴取矩：,按受压翼缘最外面纤维确定的毛截面抵抗矩：,（3）计算梁整体稳定系数b:,根据查表得（按跨度中点有一个侧向支撑点、集中荷载作用在上翼缘）。,所以有：,0.6,该梁已进入弹塑性工作阶段，故

17、应对b进行修正。,（5）抗弯强度验算,应按下式验算下翼缘边缘的弯曲拉力。中和轴到下翼缘边缘的距离：, 计算结果表明，本题整体稳定性满足要求，但抗弯强度不满足要求。由此可见对称工字形截面，应在验算稳定性的同时，还应重视验算强度。,作业:教材P124 习题4-3,4.4 钢板组合梁设计,4.4.1 截面尺寸的选择与验算, 从用料最省出发，可以定出梁的经济高度。梁的经济高度，其确切含义是满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的、梁用钢量最少的高度。, 得出用钢量最小时经济高度为：,式中，为系数。对一般单向弯曲梁：当最大弯矩处无孔眼时；有孔眼时=0.850.9。对吊车梁，考虑横向水平荷载的作用可取=0.7

18、0.9。,对于受均布荷载的对称等截面简支梁:,一般来说，梁的高度大，腹板用钢量增多，而翼缘板用钢量相对减少；梁的高度小，则情况相反。最经济的截面高度应使梁的总用钢量为最小。根据抗弯强度条件，梁需要的截面模量Wx为,heh0=3.1 Wx0.4, 实际采用的梁高，应大于由刚度条件确定的最小高度，而大约等于或略小于经济高度。此外，梁的高度不能影响建筑物使用要求所需的净空尺寸，即不能大于建筑物的最大允许梁高。确定梁高时，应适当考虑腹板的规格尺寸，一般取腹板高度为50mm的倍数。,(2) 腹板厚度,腹板主要承担梁的剪力，其厚度应满足抗剪强度的要求。为了考虑局部稳定和构造等因素，腹板厚度一般用经验公式进

19、行估算，tw和h的单位均为cm。,实际采用的腹板厚度应考虑钢板的现有规格，一般为2mm的倍数。对考虑腹板屈曲后强度的梁，腹板厚度可更小但不宜小于8mm，也不宜使高厚比超过250235/fy。,4.4.2 组合梁截面沿长度的改变,4.4.3 焊接组合梁翼缘焊缝的计算, 当腹板与翼缘板用角焊缝连接时，角焊缝有效截面上承受的剪应力不应超过角焊缝强度设计值：, 当梁的翼缘上受有固定集中荷载而未设置支承加劲肋时，或受有移动集中荷载(如吊车轮压)时，上翼缘与腹板之间的连接焊缝应按下式计算强度：,4.5 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计, 组合梁一般由翼缘和腹板等板件组成，如果将这些板件不适当地减薄加宽，板中压

20、应力或剪应力达到某一数值后，腹板或受压翼缘有可能偏离其平面位置，出现波形鼓曲(图4.14)，这种现象称为梁局部失稳。,图4.14, 热轧型钢板件宽厚比较小，都能满足局部稳定要求，不需要计算。对冷弯薄壁型钢梁的受压或受弯板件，宽厚比超过规定的限制时，则只考虑一部分宽度有效(称为有效宽度)，应按现行冷弯薄壁型钢结构技术规范计算。,4.5.1 受压翼缘的局部稳定, 梁的受压翼缘板主要受均布压应力作用。翼缘的合理设计是采用一定厚度的钢板，让其临界应力cr不低于钢材的屈服点fy，从而使翼缘不丧失稳定。一般采用限制宽厚比的办法来保证梁受压翼缘板的稳定性。,梁翼缘板远离中和轴，强度一般能够得到充分利用。应使

21、翼缘的crfy，通过限制b1/t来实现。不满足要求时，常采用增加厚度来满足。规范考虑不同的设计方法所取梁截面塑性区深度不同，采用不同的值来求受压翼缘b1/t的限值。,当梁强度按弹性设计时： 当梁强度按弹塑性设计时： 当梁强度按塑性设计时：,4.5.2 腹板的局部稳定计算, 组合梁腹板的局部稳定有两种计算方法。 对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，布置加劲肋并计算其抗弯和抗剪承载力。 对于直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，以腹板的屈曲作为承载能力的极限状态，配置加劲肋，并计算腹板的稳定。,梁腹板的临界应力 简支梁腹板在靠近支座的区段以承受为主，跨中区段以承

22、受为主。当梁承受有较大集中荷载时，腹板还承受局部压应力c作用。在梁腹板的某些板段，可能受、和c共同作用。因此应按不同受力状态来分析板段的临界应力。,1、腹板在纯弯曲状态的临界应力,弹性阶段纯弯曲状态下的四边支承板的cr计算公式同前，但和k值不同。根据试验可取 =1.61， kmin=23.9。可得 cr=715（100tw/h0）2 (P101式3-36) h0对cr影响很大， 常采用设纵向加劲肋的办法来提高cr。,保证腹板在边缘屈服前不发生屈曲的条件为cr fy, 可得,2、腹板在纯剪状态下的临界应力,可见，当a h0时，减小a值可提高cr。常采用设横向加劲肋的办法，来,提高cr值。根据试验当crfVp时,非弹性阶段的临界应力,当不设横向加劲肋时，可近似取a / h0。由crfVp可得不设横向加劲肋时，腹板应满足：,理论分析得临界应力表达式为： 由c.crfy，可得当a/h02.0时，腹板应满足,3、在局部压应力作用下的临界应力,4、在几种应力共同作用下腹板屈曲的临界条件,在几种应力共同作用下腹板发生屈曲时，常以相关方程的形式来表示其临界条件。,4.5.2.1临界应力的计算,4.5.2.2腹板加劲肋的配置, 承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁宜考虑腹板屈曲后强度，计算其抗弯和抗剪承载力；而