2018届九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定（第1课时）教案 （新版）北师大版

1、第一章特殊平行四边形矩形的性质与判定(第1课时)【教学目标】1.知识与技能 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质2.过程与方法 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法3.情感态度和价值观 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值【教学重点】 掌握矩形的性质，并学会应用【教学难点】 理解矩形的特殊性【教学方法】 合作、探究【课前准备】 多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平行四边形. 这些平行四边形中有一个角是直角，像这样的平行四边形叫矩形。 二、探究新知1. 矩形

2、的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。 （1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质 吗？ （矩形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形）（2） 你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 2.活动内容1：请同学们用你手中的矩形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条长的中点的连线和两条宽的中点的连线. 矩形是中对称图形，对称中心是两条对称轴的交点。 （2

3、）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直；角：四个角是直角；对角线：相等且互相平分 活动内容2：矩形性质定理的证明如何推理证明“矩形的四个角都是直角，对角线相等”这两个性质呢？已知:如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90，对角线AC与BD相交于点O, 求证：（1）ABC=BCD=CDA=DAB=90；（2）AC=BD. 处理方式：分析:(1)由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.(2)根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的

4、书写.证明：(1)四边形ABCD是矩形，ABC=CDA,BCD=DAB(矩形的对角相等），ABC+BCD=180，又ABC=90，BCD=90，ABC=BCD=CDA=DAB=90，(2)四边形ABCD是矩形，AB=DC(矩形的对边相等），在ABC和DCB中，AB=DC,ABC=DCB,BC=BCABCDCBAC=DB.设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.活动内容3：在RtABC中，斜边AB上的中线是，它与斜边的关系是CD=

5、 AB 推论：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.教师强调：矩形的性质定理1、对角线互相平分且相等；2、对边平行且相等；3、四个角都是直角；4、矩形既是轴对称图形,对称轴分别是两条长的中点的连线和两条宽的中点的连线，也是中心对称图形；5、矩形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 3、 例题讲解例1.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=4，则OD的长是（ ） A.1 B. C.2 D.解析：根据矩形的对角线相等得到BD=AC=4，再根据对角线互相平分得到OD=2，故选C. 例2.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果BAF=60，那么DAE等

6、于（ ）A.15 B.30 C.45 D.60 解析：根据矩形的四个角都是直角，得到BAD=90，根据已知可以计算出FAD=30，再由折叠的性质可以得到DAE=15故选A. 例3如图，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE_解析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：4例4.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,AOD=120,AB=2.5cm.求矩形对角线的长. 解:四边形ABCD是矩形. AC=BD, OA=OD AOD=120 ODA=OAD=30 DAB=90 BD=2AB=22.

7、5=5(cm)。 四、拓展提高：定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.已知:CD是ABC边AB上的中线,且,求证:ABC是直角三角形.分析:要证明ABC是直角三角形,可以将点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形. 证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE. AD=BD,CD=ED. 四边形ACBE是平行四边形. AB=2CD,CE=2CD. AC=DB. 四边形ACBE是矩形. ACB=90. ABC是直角三角形.五、课堂总结1. 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；2. 特殊性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。3. 矩形具有平行四边形的所有性质。六、作业布置 1.习题2.1：知识技能第2，3两题 2.预习第二课时.【板书设计】2.1 矩形的性质与判定(1)矩形的定义：矩形的性质定理：1.2.例1 例2【教学反思】 本节课出示多媒体图片引导学生，从而板书课题，演示让生观察得矩形定义，在掌握定义的基础上探究并证明矩形的性质，然后学习矩形性质的应用。同时，也为知识间的