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文档简介
1、第2讲三角恒等变换与解三角形A组基础题组1.已知,sin =,则tan=() A.-B.C.D.-2.(2017张掖第一次诊断考试)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsin B-asin A=asin C,则sin B=()A.B.C.D. 3.(2017合肥第一次教学质量检测)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=,bcos A+acos B=2,则ABC的外接圆面积为()A.4B.8C.9D.364.已知sin=cos,则cos 2=()A.1B.-1C.D.05.在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若SABC=2,a
2、+b=6,=2cos C,则c=()A.2B.2C.4D.36.( 2017长沙统一模拟考试)化简:=.7.(2017贵阳检测)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=120,a=2b,则tan A=.8.(2017惠州第三次调研考试)如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的A处测得DAC=15,沿山坡前进50 m到达B处,又测得DBC=45,根据以上数据可得cos =.9.已知,(0,),且tan =2,cos =-.(1)求cos 2的值;(2)求2-的值.10.(2017兰州高考实战模拟)在ABC中
3、,A,B,C的对边分别为a,b,c,若tan A+tan C=(tan Atan C-1).(1)求B;(2)如果b=2,求ABC面积的最大值.B组提升题组1.(2017山东,9,5分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是() A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A2.(2017合肥第二次教学质量检测)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a-b)(sin A+sin B)=(c-b)sin C.若a=,则b2+c2的取值范围
4、是()A.(3,6B.(3,5)C.(5,6D.5,63.(2017成都第二次诊断性检测)如图,在平面四边形ABCD中,已知A=,B=,AB=6,在AB边上取点E,使得BE=1,连接EC,ED.若CED=,EC=.(1)求sinBCE的值;(2)求CD的长.4.如图,在一条海防警戒线上的点A,B,C处各有一个水声检测点,B,C到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号,8秒后A,C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求出x的值;(2)求P到海防警戒线AC的距离.答案精解精析A
5、组基础题组1.C因为,sin =,所以cos =-,所以tan =-,所以tan=.2.A由bsin B-asin A=asin C及正弦定理可得b2-a2=ac,即b2=a2+ac,c=2a,a2+c2-b2=a2+4a2-a2-a2a=3a2,故cos B=,又0B,sin B=.故选A.3.C已知bcos A+acos B=2,由正弦定理可得2Rsin Bcos A+2Rsin Acos B=2(R为ABC的外接圆半径).利用两角和的正弦公式得2Rsin(A+B)=2,则2Rsin C=2,因为cos C=,所以sin C=,所以R=3.故ABC的外接圆面积为9.故选C.4.Dsin=c
6、os,cos -sin =cos -sin ,即sin =-cos ,tan =-1,cos 2=cos2-sin2=0.5.B由正弦定理得=1,2cos C=1,C=60.SABC=2,absin C=2,ab=8,a+b=6,c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-2ab-ab=(a+b)2-3ab=62-38=12,c=2,故选B.6.答案4sin 解析=4sin .7.答案解析c2=a2+b2-2abcos C=4b2+b2-22bb=7b2,c=b,cos A=,sin A=,tan A=.8.答案-1解析由DAC=15,DBC=45可得BDA=30,DBA=135,BDC
7、=90-(15+)-30=45-,由内角和定理可得DCB=180-(45-)-45=90+,根据正弦定理可得=,即DB=100sin 15=100sin(45-30)=25(-1),又=,即=,得到cos =-1.9.解析(1)因为tan =2,所以=2,即sin =2cos .又sin2+cos2=1,所以sin2=,cos2=.所以cos 2=cos2-sin2=-.(2)因为(0,),且tan =2,所以.又cos 2=-0,故2,所以sin 2=.由cos =-,(0,)得sin =,.所以sin(2-)=sin 2cos -cos 2sin =-=-.又2-,所以2-=-.10.解析
8、(1)tan A+tan C=(tan Atan C-1),=-,tan(A+C)=-,又A+B+C=,tan B=,B为三角形的内角,B=.(2)在ABC中,由余弦定理得cos B=,a2+c2=ac+4,a2+c22ac,ac4,当且仅当a=c=2时等号成立,ABC的面积S=acsin B4=,ABC的面积的最大值为.B组提升题组1.A解法一:因为sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,所以sin B+2sin Bcos C=sin Acos C+sin(A+C),所以sin B+2sin Bcos C=sin Acos C+sin B,即cos C(
9、2sin B-sin A)=0,所以cos C=0或2sin B=sin A,即C=90或2b=a,又ABC为锐角三角形,所以0Cc2,故2b=a,故选A.2.C由(a-b)(sin A+sin B)=(c-b)sin C及正弦定理可得,(a-b)(a+b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,cos A=,又A,A=,=2,b2+c2=4(sin2B+sin2C)=4sin2B+sin2(A+B)=4+=sin 2B-cos 2B+4=2sin+4.ABC是锐角三角形,B,2B-,sin1,5b2+c26.故选C.3.解析(1)在BEC中,由正弦定理,知=.B=,BE=1,CE=,sinBCE=.(2)CED=B=,DEA=BCE,cosDEA=.A=,AED为直角三角形,又AE=5,ED=2.在CED中,CD2=CE2+DE2-2CEDEcosCED=7+28-22=49,CD=7.4.解析(1)依题意,有PA=PC=x,PB=x-1.58=
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