2018年高考数学一轮复习 坐标系与参数方程学案 理 选修4-4

1、选修课4-4坐标系和参数方程高岗展示1。理解坐标系的作用。了解平面直角坐标系扩展变换作用下平面图形的变化。2.从极坐标到极坐标绘制点的位置，可以使极坐标和直角坐标相互作用。3.极座标方程式，可以在极座标系统中表示简单的图形(例如，通过极点的线、极点或中心位于极点的圆)。理解参数方程，理解参数的含义。5.您可以选取适当的参数来写入直线、圆、椭圆的参数方程式。6.通过掌握直线的参数方程和参数的几何意义，可以用直线的参数方程解决简单的相关问题。测试点1笛卡尔坐标方程与极坐标方程的相互1.极坐标系(1) m是平面内的点，极o和点m之间的距离OM是点m的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2

2、)极坐标与笛卡尔坐标之间的关系：笛卡尔坐标系的原点采用极轴，x轴的正半轴采用极轴，两个坐标系采用相同的长度单位。将m设定为平面上的任意点。直角座标为(x，y)，极座标为(，)。答案：(1)极化(2)cossinx2 y2常用简单曲线的极座标方程式(1)几个特殊位置的直线的极坐标方程直线极点：= 0和=0；直线通过点M(a，0)，垂直于极轴：cos=a；直线通过m，与极轴平行：sin =B(2)几个特殊位置的圆的极坐标方程中心位于极点时，半径为r:=_ _ _ _ _ _ _ _ _；中心位于M(a，0)时，半径为a:=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；中心位于m时，半径为a: =_ _

3、_ _ _ _ _ _ _。答案：(2)r 2acos 2asin 前提1 (1)极坐标系中的圆o:=cos sin和线l: sin=。求圆o和线l的笛卡尔坐标方程。在(0，)的情况下，求直线l和圆o公共点的极坐标。解决方案 圆o: =cos sin 、2=cossin、圆o的直角座标方程式为x2 y2=x y。即x2 y2-x-y=0。线l: sin=即 sin - cos =1，线l的直角座标方程式为y-x=1，即x-y-x=1=0。贤德因此，直线l和圆o的公共点的极坐标为：(2)2017河南洛阳统考已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2，2-2 COS -=2。将一圆O1和圆O2的极座

4、标方程式转换为直角座标方程式。寻找通过两个圆交点的直线的极坐标方程。解 知道=2， 2=4，因此x2 y2=4。 2-2 因为cos=2，所以2-2 =2，所以x2 y2-2x-2y-2=0。减去两个圆的笛卡尔坐标方程就可以了通过两个圆交点的直线方程式为x y=1。极坐标方程变为cossin=1，也就是说，sin=。点石成金 (1)直角坐标方程是极坐标方程，使用公式x=cos 和y=sin 直接赋值和简化即可。(2)极座标方程式转换为直角座标方程式，通常通过变形，结构以cos 、sin 、2等形式进行完全置换。其中方程两边的乘法(或除法)和方程两边的平方是常用的变形方法。但是在变换方程时，方程

5、必须一起解，所以要小心应对试验点双参数方程与一般方程的相互化1.曲线的参数方程在平面直角坐标系xOy中，如果曲线上任意点的坐标x，y是变量t的函数，并且对于t的每个允许值，位于上面确定的点M(x，y)牙齿牙齿曲线上，则常识称为该曲线的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的函数回答：参数方程式参数2.一些公共曲线的参数方程(1)通过点P0(x0，y0)，倾斜角度为的善意参数方程式为(T表示参数)。(2)圆的方程式(x-a) 2 (y-b) 2=R2的参数方程式为(=参数)。(3)椭圆方程式=1 (a b 0)的参数方程式为(为参数)。答案：(1) x0 tcos y0 ts

6、in (2) a rcos b rsin (3)acos bsin 直线参数方程标准形式的应用(1)超出点M0(x0，y0)，倾斜角度为的线L的参数方程式为(T表示参数，T表示正，负，0)。如果M1，M2是L的两个点，其参数分别为t1，T2，则(1)M1，M2点的坐标为(X0 T1cos ，Y0 T1sin)，(X0 T2cos )。(2) | m1m2 |=| t1-T2 |。(3)线段M1M2中点m的对应参数为t时，t=，中点m到点M0的距离| mm0 |=| t |=。前提2 (1)用一般方程式取代以下参数方程式，并说明每个方程式代表哪条曲线：(t作为参数)；(t作为参数)；(t是参数)

7、。解决方案 x=1 t，t=2x-2，y=2(2x-2)、x-y 2-=0，牙齿方程式表示直线。 y=2 t，t=y-2，x=1(y-2)2，即(y-2) 2=x-1，牙齿方程式表示抛物线。 2- 2，x2-y2=4，牙齿方程表示双曲线。(2)2017重庆巴蜀中学模拟已知曲线C的参数方程式是(是参数)，直线L的参数方程式是(T是参数)。求曲线c和线性l的一般方程。直线L牙齿曲线C与P，Q两点相交，| PQ |=，求出实数M的值。解决方案 有得平方加上平方，得到曲线c的一般方程是X2 (y-m) 2=1。从X=1 t得到t=x-1。赋值y=4 tY=4 2 (x-1)、因此，直线l的一般方程式为

8、y=2x 2。中心(0，m)到直线l的距离为d=所以通过整理毕达哥拉斯2 2=1，理解M=3或m=1。点石成金化参数方程是用一般方程的基本思路消除参数。常用的剔除方法有赋值剔除法、加减剔除法、恒等式(三角形或代数)剔除法、别忘了参数的范围。在直角座标系统xOy中，直线l的参数方程式为(t为参数)。将原点设定为极，将x轴正半轴设定为极轴，C的极座标方程式为=2 sin 。写(1)C的笛卡尔坐标方程。(2)P是线L的最后一个goto点，当P到中心C的距离最小时，取得P的直角座标。解决方案：(1) =2 sin 中得到 2=2 sin 。结果为x2 y2=2y。所以x2 (y-) 2=3。(2)设定

9、p，然后设定C(0，)、然后| PC |=、因此，当T=0时，取得|PC|最小值时，P点的直角座标为(3，0)。测试点3极坐标和参数方程的综合应用前提3在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数)。在极坐标系(与直角座标系统xOy的长度单位相同，原点o为极，x轴正半轴为极轴)中，圆c的方程式为=2 sin 。(1)求圆c的笛卡尔坐标方程。(2)如果圆c设置为与直线l和点a，b相交，并且点p的坐标为(3，)，则| pa | | Pb |。解释 (1)是=2 sin ， 2=2 sin ，x2 y2=2y，即x2 (y-) 2=5。(2)将L的参数方程式指定为圆C的直角座标方程式2 2=5

10、，即T2-3t 4=0。=(-3) 2-44=2 0，因此可以设置t1。T2是上述方程式的两个实际根超过线L牙齿点P(3，)，因此，由上而下和t的几何意义是| pa | | Pb |=| t1 | | T2 |=| t1 T2 |=3。点石成金 1。解决参数方程和极坐标方程综合问题的一般方法是分别改用一般方程来解决。当然，要结合标题本身的特性来决定选择什么方程式。2.经过点P0(x0，y0)，倾斜角度为的善意参数方程式为标准格式(t为参数)，t的几何意义为善意点p到点P0(x0，y0)的数目(| t |=|，t可以为正数)2017黑龙江大庆模拟平面直角坐标方程xOy中直线L牙齿点P，倾斜角度=

11、。在极座标系统(与直角座标系统xOy具有相同的长度单位，原点O为极，X轴正半轴为极轴)中，圆C的极座标方程式为=2COS。(1)建立直线L的参数方程式，并将圆C的极座标方程式转换为直角座标方程式。(2)设定l和圆c在a，b两点相交，并取得| pa | | Pb |的值。解决方案：(1)直线L的参数方程式是(T是参数)。也就是说(t是参数)。=2 cos获得的=2 cos 2 sin ，2=2 cos 2 sin 、x2 y2=2x 2y，因此，圆c的直角座标方程式为(x-1) 2 (y-1) 2=2。(2) (T作为参数)赋值(X-1) 2 (Y-1) 2=2，T2-T-=0，点a、b的相应参

12、数分别为t1、T2。然后t1 T2=、t1+t2=-、| pa | | Pb |=| t1-T2 |=。方法技巧 1。曲线的极座标方程式和直角座标方程式的相互化思考：在简单的情况下，您可以直接取代公式COS =x，sin =y，2=x2 y2，但在某些情况下，您需要适当的变更，例如方程式的两边同时平方，两边乘以。2.参数化方程式通用方程式中常用的消除技术：赋值消除、加减法、平方后加减法等公式：COS 2 sin 2 =1，1 tan 2 =。3.利用曲线的参数方程解决两条曲线之间最有价值的问题是非常简单方便的，是我们解决这种问题的好方法。防止错误 1。极经是距离，因此0，但有时小于0。极角按逆

13、时针方向指定正值，极座标不同于平面直角座标，极座标和P点之间不是一对一的对应关系，因此规定0，02。2.用一般方程替换曲线的参数方程时，也要注意其中x，y的值范围。也就是说，在去除参数的过程中，要注意一般方程和参数方程的等价性。真制训练训练。1.2016新课程标准全球体积I在笛卡尔坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是(t是参数，A0)。坐标原点为极，x轴正半轴为极轴的极坐标中的曲线C2: =4 cos 。(1) C1牙齿描述哪条曲线，并将C1的方程式转换为极座标方程式。(2)线C3的极座标方程式为=0。其中 0满足tan 0=2。如果曲线C1和C2的公共点都在C3上，则得到A。解决方案：(1)

14、消除参数T是C1的一般方程式X2 (Y-1) 2=A2。C1以(0，1)为中心，A是半径的圆。将X=cos ，y= sin (y= sin )赋给C1的一般方程式。C1的极坐标方程为 2-2 Sin 1-A2=0。(2)曲线C1，C2公共点的极座标满足方程式0时，从方程得到16 COS 2 -8 sin COS 1-A2=0。Tan =2到16 cos 2 -8 sin cos =0。因此，1-a2=0、a=-1(舍去)或a=1。A=1时，极点也是C1，C2的公共点，位于C3上。所以a=1。2.2016新课程标准全局卷在直角坐标系xOy中，圆c的方程为(x 6) 2 y2=25。(1)以坐标原

15、点为极，以X轴正半轴为极轴，建立极坐标，求出C的极坐标方程。(2)直线L的参数方程式(T是参数)，L和C取得A，B两点，| AB |=，L的坡度比。解决方案：(1) x=cos ，y=sin 中可获得圆c的极坐标方程为2 cos11=0。在(2) (1)中设定的极座标座标系统中，线L的极座标方程式为=(r)。a，B对应的极直径分别为1，2，将L的极坐标方程代入C的极坐标方程， 2 12 COS 11=0牙齿。所以1 2=-12 cos ，1 2=11。| ab |=| 1- 2 |=。| ab |=，cos2=，tan =。所以l的斜率是或-。3.2016新课程标准全局体积在直角坐标系xOy中

16、，曲线C1的参数方程是(=参数)。以座标原点为极，x轴的正半轴为极轴，设定极座标系统。曲线C2的极座标方程式为sin=2。(1)写出C1的一般方程和C2的直角坐标方程。(2)获取点P位于C1，点Q位于C2，|PQ|的最小值和当前P的直角坐标。解法：(1)C1的一般方程式为y2=1，C2的直角座标方程式为x y-4=0。(2)问题中，点P的直角坐标为(cos ，SIN )。C2是直线，因此|PQ|的最小值是P到C2的距离d()的最小值。D ()=sin-2。D()只有在=2k(kz)的情况下才能得到最小值和最小值。其中p的笛卡尔坐标是。4.2015新课程标准全局体积I在笛卡尔坐标系xOy中，直线C1: x=-2，圆C2: (x-1) 2 (y-2) 2=1，坐标原点为极值点，x轴(1)求出C1，C2的极座标方程式。(2)如果直线C3的极座标方程式为=(r)，则将C2与C3的交点设定为M，N，以取得C2MN的面积。解决方案：(1) x= cos ，y= sin ，所以C1的极坐标方程是 cos =-2。C2的极坐标方程为 2-2 cos