2018版高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质学案 新人教A版必修3

1、31.3概率的基本性质学习目标1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率知识点一事件的关系与运算1事件的包含关系定义一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)符号BA(或AB)图示注意事项不可能事件记作，显然C(C为任一事件)；事件A也包含于事件A，即AA；事件B包含事件A，其含义就是事件A发生，事件B一定发生，而事件B发生，事件A不一定发生2.事件的相等关系定义一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等符号AB图示注意事项两个相等事件总是同时发生或同时不发生；所谓

2、AB，就是A，B是同一事件；在验证两个事件是否相等时，常用到事件相等的定义3.事件的并(或和)定义若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)符号AB(或AB)图示注意事项ABBA；例如，在掷骰子试验中，事件C2，C4分别表示出现2点，4点这两个事件，则C2C4出现2点或4点4.事件的交(或积)定义若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)符号AB(或AB)图示注意事项ABBA；例如，掷一枚骰子，事件出现的点数为奇数事件出现的点数为偶数5.互斥事件和对立事件互斥事件定义若AB为不可能事件，则称事件A与

3、事件B互斥符号AB图示注意事项例如，在掷骰子试验中，记C1出现1点，C2出现2点，则C1与C2互斥对立事件定义若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件符号AB，AB图示注意事项A的对立事件一般记作思考(1)在掷骰子的试验中，事件A出现的点数为1，事件B出现的点数为奇数，事件A与事件B应有怎样的关系？(2)判断两个事件是对立事件的条件是什么？答(1)因为1为奇数，所以AB.(2)看是不是互斥事件；看两个事件是否必有一个发生若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是知识点二概率的几个基本性质1概率的取值范围(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在01之间，

4、从而任何事件的概率在01之间，即0P(A)1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.2互斥事件的概率加法公式当事件A与事件B互斥时，AB发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而AB的频率fn(AB)fn(A)fn(B)，则概率的加法公式为P(AB)P(A)P(B)3对立事件的概率公式若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)1.再由互斥事件的概率加法公式P(AB)P(A)P(B)，得P(A)1P(B)题型一事件关系的判断例1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各10张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与

5、“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由解(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑

6、克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件反思与感悟1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件2考虑事件的结果间是否有交事件可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析跟踪训练1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有

7、一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球答案D解析根据互斥事件与对立事件的定义判断A中两事件不是互斥事件，事件“三个球都是红球”是两事件的交事件；B中两事件是对立事件；C中两事件能同时发生，如“恰有一个红球和两个白球”，故不是互斥事件；D中两事件是互斥而不对立事件题型二事件的运算例2在掷骰子的试验中，可以定义许多事件例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D1出现的点数不大于1，事件D2出现的点数大于3，事件D3出现的点数小于5，事件E出现的点数小于7，事件F出现的点数为偶数，事件G出现的点数为奇数，请根

8、据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件解(1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1D3，C2D3，C3D3，C4D3.同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.且易知事件C1与事件D1相等，即C1D1.(2)因为事件D2出现的点数大于3出现4点或出现5点或出现6点，所以D2C4C5C6(或D2C4C5C6)同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6，FC2

9、C4C6，GC1C3C5.反思与感悟事件间运算方法：(1)利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算(2)利用Venn图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算跟踪训练2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有一个红球，两个白球，事件B3个球中有两个红球，一个白球，事件C3个球中至少有一个红球，事件D3个球中既有红球又有白球则：(1)事件D与事件A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与事件A的交事件是什么事件？解(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球

10、1个白球，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球或3个红球，故CAA.题型三对立事件、互斥事件的概率例3同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率解方法一设“至少有一个5点或6点”为事件A，同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)

11、(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有36种不同的结果，其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以P(A).方法二设“至少有一个5点或6点”为事件A，至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，记为.如上表，既没有5点又没有6点的结果共有16个，则既没有5点又没有6点的概率为P().所以至少有一个5点或6点的概率为P(A)1P()1.反思与感悟1.互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B)2对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和3当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时

12、，常常考虑其反面，通过求其对立事件，然后转化为所求问题跟踪训练3甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()A. B. C. D.答案A解析先确定甲不输包含的基本事件，再根据概率公式计算事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为.求复杂事件的概率例4玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个，从中任取1球，设事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”已知P(A)，P(B)，P(C)，P(D).(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率；(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的

13、概率分析事件A，B，C，D为互斥事件，AB与CD为对立事件，ABC与D为对立事件，因此可用两种方法求解解方法一(1)因为事件A，B，C，D彼此为互斥事件，所以“取出1个球为红球或黑球”的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C).方法二(1)“取出1个球为红球或黑球”的对立事件为“取出1个球为白球或绿球”，即AB的对立事件为CD，所以P(AB)1P(CD)1P(C)P(D)1，即“取出1个球为红球或黑球”的概率为.(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1个球为绿球”，即ABC的对立事件为D，所以P(AB

14、C)1P(D)1，即“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为.解后反思求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率，即P(A)1P(B)(B是A的对立事件)1给出以下结论：互斥事件一定对立；对立事件一定互斥；互斥事件不一定对立；事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；事件A与B互斥，则有P(A)1P(B)其中正确命题的个数为()A0B1C2D3答案C解析对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错；又当ABA时，P(AB)P(A)，错；只有事件A与B为对立事件时，才有P(A)1P(B)，错2对同一事件来说，若事件A是必然事件，事

15、件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()A互斥不对立B对立不互斥C互斥且对立D不互斥、不对立答案C解析必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立3对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A两弹都击中飞机，事件B两弹都没击中飞机，事件C恰有一弹击中飞机，事件D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()AADBBDCACDDABBD答案D解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，ABBD.4从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合a，b，c的子集的概率是，则该子集恰是集合a，b，c的子集的概率是()A.B.C.D.答案C解析该子集恰是a，b，c的子集的概率为P1.5从几个数中任取实数x，若x(，1的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x(1,0)的概率是_答案0.2解析设“x(，1”为事件A，“x是