2018版高中数学 第二章 函数 2.1 函数概念学案 北师大版必修1

1、2.1函数的概念目标1 .理解函数的概念，理解构成函数的3个要素(点)2.正确使用区间表示数定径套(点)3.寻求简单函数的定义域、函数值(重、难点)预习教材P26-27以解决以下问题知识点一函数的概念(1)函数的定义：如果给出2个非空数定径套a和b，并根据某种对应关系f对于定径套a中的任意数x存在唯一确定的数f(x )，则将对应关系f表记为在定径套a中定义的函数，并标记为f:AB，或y=f(x )(2)函数的定义域和值域；将函数y=f(x )、x-a、x称为自变量，将集合a称为函数的定义域，将与x的值对应的y的值称为函数值，将函数值的集合f(x)|xA称为函数的值域【预习评价】1 .以下公式不

2、能表示函数y=f(x )的是()A.x=y2 1 B.y=2x2 1C.x-2y=6 D.x=由于对应于分析中的一个x的y值不是唯一的，因此a不能表示函数答案a2 .函数符号y=f(x )表示的()A.y等于f和x的乘积B.f(x )必须是公式C.y是x的函数y也因d.x而不同分析y=f(x )表示y为x的函数，因此选择c答案c知识点二函数的三要素函数的三个要素：定义域、对应关系、值域(1)定义域定义域是自变量x可取值的集合，函数的定义域有时可以省略，但如果不特别明确记载，则函数的定义域是指表示该式的所有实数x的集合(2)对应关系对应关系f是核心，是将自变量x“操作”的“计程仪项目”或“方法”

3、，是连接x与y的纽带，按照该“项目计程仪项目”，如果从定义域集合a中取任一个x，则得到值域y|y=f(x ()(3)值班区域函数的值域是函数值的集合，如果通常确定一个函数的定义域和对应关系，则也确定其值域【预习评价】 (正确的“”、错误的“”(1)函数y=f(x )，x-a，f(x )的意义与f(a )相同。(2)在函数的定义中，集合b是函数的值域。提示(1)f(x )表示变量，f(a )表示在函数f(x )的x=a时的函数值，不是一定的。答案(1) (2)知识点三函数相等如果两个函数的定义域相同且对应关系完全一致，则我们将这些个的两个函数称为相等【预习评价】函数y=x2 x和函数y=t2 t

4、是否相等？提示相等，这些个的两个函数的定义域相同，都是实数集r，并且这些个的两个函数的对应关系也相同，所以这些个的两个函数相等知识点四区间的概念区间的定义、名称、符号和数轴如下表所示定义名字符号数轴显示xxb闭区间a，b无线电(a，)xa(-，ax 0、x-r、b=y-r、对应关系f:xy2=3x。对应关系f:xy:x2 y2=25。A=R，B=R，对应关系f:xy=x2。A=(x，y)|xR，yR，B=R，对应关系f:(x，y)s=x y。a= x|- 11、xR、B=0、对应关系f:xy=0。A. B. C. D.(2)已知函数f(x)=、g(x)=2x 1。求f(1)，g(1)的值。 求

5、出f(g(2) )的值求出f(a-1 )、g(a 1)的值。(1)解析对应关系f中，由于a是3，除不尽数是b，数不对应，所以不能确定y是x的函数，对应关系f中，由于a的数是b，两个数对应，所以不能确定y是x的函数明显满足函数的特征，y是x的函数答案d解f(1)=、g(1)=21 1=3。因为g(2)=22 1=5，所以f(2)=f(5)=。f(a-1)=、g(a 1)=2(a 1) 1=2a 3。规则方法1 .某个对应关系用函数来判断有木有的步骤(1)A、b是非空数定径套(2)A的任意一个元素体的元素体与b相对应(3)B中，与a中的元素体对应的元素体是唯一的。2 .函数评价的方法当(1)f(x

6、 )的表达式为已知时，只要将表达式中的x置换为a，就能够得到f(a )的值。求(f(g(a ) )的值应遵循从内到外的原则。请注意，用于替换表达式中的x的数字a必须是函数定义结构域中的值。 否则，函数就没有意义了图1的图示只有()能够表示具有函数y=f(x )的图像(2)在给出的下面4个式子中，能够确定y是x的函数的是()x2-y2=1； |x-1|=0； -=1； y=.A. B.C. D.根据解析(1)函数的定义，对于定义域内的任意参数x，由于唯一的函数值相对应，因此，都构成垂直于x轴的直线，函数图像和最多有一个升交点(2)从x2- y2=1得到y=，因为不满足函数的定义，所以不是函数。从

7、|x-1|=0得到x-1=0，=0，x=1，y=1，不是函数。从-=1得到y=(-1)2 1，满足函数的定义，是函数。要使函数y=具有意义，此时不等式组没有解，所以不是函数。答案(1)D (2)C问题类型2判断是否是相同的函数【例2】判断以下函数是否为同一函数。1)f(x)=g(x)=和2)f(x)=g(x)=；(3)f(x)=x2-2x-1和g(t)=t2-2t-1。4)f(x)=1和g(x)=x0(x0 )。在解(1)f(x )的定义域中不包含元素体0，而g(x )的定义域是r，由于定义域不同，故两者不是相同的函数(2)f(x )的定义域为0，)，g(x )的定义域为(-、-10，)，定义

8、域是不同的。(3)两个函数的自变量中的一个用x表示，另一个用t表示，它们的定义域相同，对应关系相同，可以通过公式对定义域内的同一自变量获得相同的函数值，因此两者是相同的函数(4)因g(x )的定义域为r，g(x )的定义域为x|x0，所以，两者并非相同的函数。用规则的方法判断两函数相等的方法和注意点(1)方法：判断两个函数是否相等时，先求出定义域优先原则，即定义域，如果定义域不同和不相等的定义域相同，则将简并性函数的解析式再化，看对应关系是否相同(2)两个注意事项函数的显示：变量以任何字母显示都没有关系简化解析式：简化简单解析式时，必须是等效变形【训练2】在以下所示的各组的函数f(x )和g(

9、x )中，与相同x有关的函数是()f (x )=x-1，g(x)=-1B.f(x)=3x 2，g(x)=3x-2C.f(x)=x2，g(x)=D.f(x)=1和g(x)=解析a项中函数的定义域不同，b项的解析式不同，即对应关系不同，d项的定义域不同，x=0时g(x )没有意义，只有c项满足条件。答案c典例迁移问题型3求函数的定义域求函数f(x)=的定义域。解要使这个函数有意义即，由于x1并且x0，所以函数的定义域为x|x1并且x0。【转换1】(转换条件)将本例的函数变更为f(x)=时，定义域会发生什么？解要使这个函数有意义即x1且x0且x1，函数的定义域是x|x1且x0且x-1。【转换条件】在

10、将本实施例中的函数改变为函数f(x)=(aR )的同时，获得f(x )的定义域。使解函数具有意义需要ax 10即ax-1，在a0的情况下，ax-1到x-；当a=0时，从ax-1得到0-1，此时，x取任意实数都成立。在a0的情况下，从ax-1得到x-。函数的定义结构域如下在a0的情况下，在a=0的情况下。a0时规则方法(1)当函数由解析式给出时，求函数的定义域就是求对解析式有意义的自变量的可能集合，必须考虑以下情况不能以分式使分母为0如果0次方的基数不是f(x )由几个部分构成的话函数的定义域是使各部分具有意义的实数集合如果函数有实际背景，除满足上述要求外，还满足实际情况(2)求函数的定义域一般

11、被转换成解答不等式和不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合和区间来表示(3)包括残奥仪表在内的函数、其自变量取值范围的确定应随残奥仪表取值的变化而变化，应通过残奥仪表的所有可能的状况分类研究来确定问题类型4求函数值已知例子f(x)=(xR，并且x1 )，g(x)=x2 2(xR )。求出(1)f(2)、g(2)的值。求出(f(g(3) )的值。解(1)f(x)=，f(2)=。另外，g(x)=x2 2，g(2)=22 2=6。g (3)=322=11，f (3)=f (11 )=。用规则的方法求出函数值时，首先决定函数的对应关系f的具体意义，然后将变量代入解析式进行校正，按“从内

12、到外”的顺序进行f(g(3) )型的评价，留心f(g(3) )和g(g )。【训练3】已知的函数f(x)=。求出(1)f(2)式(f(f(1) )。解(1)f(x)=，f(2)=。f (1)=、f(1)=f=。完成课程1 .已知的f(x)=x2 1，f (-1 )=()甲组联赛日本航空因为分析f(-1)=(-1)2 1=2，所以f(f(-1)=f(2)=22 1=5。答案d2 .以下各组函数表示相等函数的是()A.y=和y=x 3(x3 )B.y=-1和y=x-1C.y=x0(x0 )和y=1(x0 )D.y=2x 1、x-z和y=2x-1、x-z由于分析选项a、b和d具有不同的对应关系，因此它们不是相等的函数。答案c3 .以下四个图像中，不是函数图像的是()从函数的概念可以看出，a、c、d是函数图像，因为在定义域中，唯一的y值与任何x都对应答案b4 .函数y=的定义域是。因为分析y=，所以x0，所以定义域定为x|x0。回答0，如果5.f(x)=(x1 )，则求出f(1)、f(1-a)(a2 )、f (2) )。在解f(1)=0、f(1-a)=中，由于是f(2)=-，所以f(f(2)=f=2。课程总结