2018版高中数学第三章空间向量与立体几何章末复习课学案新人教B版选修2

1、第三章空间矢量和立体几何学习目标1。理解空间矢量的概念，掌握空间矢量的算法和计算方法。2。掌握空间矢量的数量积运算及其应用，用量积体解决垂直问题，夹角问题。3。理解空间向量的基本定理，掌握空间向量的坐标表示。4。基本向量法，用坐标法表示空间向量。5知识点空间的中点、线、面位置关系的矢量表示线L，M的方向向量分别为A，B，平面，贝塔的法线向量分别为，V线平行l-ma-ba=kb，k-r线面平行l-_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _面平行v _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _直线垂直l _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_ _ _ _线面垂直laa=k，kr面垂直v _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _线角度l，m的角度为(0)，cos=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _线面角l，的角度为(0)，sin=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _面角，的角度为(0)，cos=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _知识点2使用坐标法解决三维几何问题。步骤如下：(1)建立适当的空间直角坐标系。(2)记录相关点的坐标和矢量的坐标。(3)执行相关坐标的运算。(4)从几何意义上作出结论。主要内容包括：(1)选取适当的座标系统。选择坐标系非常重要。使用适当的坐标系，可以轻松获

3、得点的坐标、矢量的坐标，简化操作过程。(2)确定点的坐标、矢量的坐标。将几何问题转换为矢量的问题需要确定点的坐标、善意方向矢量和平面的法向矢量。这是最重要的问题。(3)几何问题和矢量问题的转换平行、垂直、角度问题都可以通过矢量计算来解决，无论如何转换都是解决这些问题的关键。类型1空间向量及其运算示例1如图所示，金字塔S-ABCD的底面ABCD是一个边长为1的正方形，从S到A、B、C、D的距离全部为2。得出以下结论：=0；-=0；-=0；=；=0。其中正确结论的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。反思和认识向量的表达和运算的关键是掌握向量加法运算的平行四边形定律、三角定律和各运算公

4、式，理解向量算法、运算定律和几何意义。追踪训练1图，平行立方体a1b1c1d 1在ABCD中，M是比率，N是比率2，设定=A，=B，=C，A，B，C。利用类型2空间向量问题解决位置关系示例2在金字塔P-ABCD中，PD-平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点。(1) PC平板EBD；(2)平面PBC平面PCD。反思和顿悟(1)只需证明两条线平行，牙齿两个善意方向向量是共线向量。(2)证明波前平行的方法证明善意方向矢量垂直于平面的法向矢量。在平面内可找到与已知善意方向矢量共线的矢量。利用共面量定理。也就是说，证明善意方向向量和平面内的两个共线向量是相等的。(3)证明曲面平行的方法线路平行

5、，转换为线路表面平行处理。证明两个平面的法向量是共线向量。(4)只需证明两条线是垂直的，证明两个善意方向向量是垂直的。(5)证明船面垂直的方法证明善意方向向量和平面的法向向量是共线向量。证明善意方向向量与平面内不共线的两个向量徐璐垂直。(6)证明曲面法向的方法证明线面是垂直的，转换为证明线面是垂直的。证明两个平面的法向量徐璐垂直。跟踪训练2正方形ABCD在A1B1C1D1上，E、F分别作为BB1、CD的中点，平面AED平面A1FD1。类型3使用空间矢量获取角度范例3如图所示，在方块ABCD-A1B1C1D1中，ab=16、BC=10、aa1=8、点e、f分别为A1B1、D1C1、a1e=d1f

6、=4。(1)在图上画牙齿正方形(不需要说明画法和理由)。(2)求直线AF与平面成的角的正弦。反思与领悟用向量法寻找空间角度的注意点。(1)二面线的角度：二面线的角度范围为090，必须找到二面线的方向矢量，并将其解释为由方向矢量构成的角度。(2)直线和平面的角度：需要直线a和平面的角度。首先求出牙齿平面的法线向量n与线a的方向向量a之间角度的馀弦cos ，然后求出公式sin =| cos n，a |，。(3)二面角：如果两个平面和分别生成两个牙齿平面的法向矢量n1和N2，那么平面和的角度等于或互补于法向矢量n1和N2的角度，因此首先要判断二面角是锐印还是钝印。在几何图形ABCDE中，四边形ABC

7、D是矩形、ab-平面BEC、BEC、ab=be=EC=2、g、f分别是线段BE、DC的中点，如图所示。(1)认证：gf平面广告；(2)求平面AEF和平面BEC制作的锐角二面角的余弦。1.如果已知空间四边形ABCD，g是CD的中点，则()等于()A.b.c.d .2.如果a=(0，1，-1)、b=(1，1，0)和(ab)a，则实数值为()A.-1b.0c.1d.-23.如果已知向量a=(4-2m，m-1，m-1)平行于b=(4，2-2m，2-2m)，则m=_ _ _ _4.已知平面通过点o (0，0，0)，e=(1，1，1)是的法向矢量，M(x，y，z)是平面内的任意点时为x，y，y5.已知空间

8、3点a (-2，0，2)、b (-1，1，2)、c (-3，0，4)、a=，b=。(1) | c |c|=3且c-时，寻找向量c。(2)求矢量a和矢量b之间角度的馀弦。要解决三维几何的问题，可以使用三种茄子方法：几何方法、基本矢量方法和坐标方法。几何方法使用逻辑推理作为工具解决问题。基本向量法使用向量的概念和运算来解决问题。坐标法利用数字及其运算解决问题。坐标法经常与矢量运算一起使用。通知：完成作业第三章结束复习课定夺答案梳理知识知识点1aa=0=kv，kr abAb=0 v=0 v=0探究问题类型例1 分析很容易推出- -=0，所以准确。底部ABCD是边长为1的正方形，sa=sb=sc=SD

9、=2，因此=22 cos-ASB，=22 cos-CSD，ASB=CSD追踪训练1中断连线AN、那么=，已知的ABCD是平行四边形。所以=a b，m的比率是所以=-=-(a b)。众所周知，n除以比率2=-=-=(c 2b)。所以=-(a b) (c 2b)=(-a b c)。范例2证明以D作为座标原点，分别具有DC，DA，DP的线作为X，Y，Z轴设定空间直角座标系，如图所示。Dc=a，PD=b，D(0，0，0)，C(a，0，0)，B(a，a，0)，P(0，0，)(1)=(0，)，=(a，a，0)。平面将EBD的一个法线向量设置为n=(x，y，z)时X=1，n=(1，-1，)，因为N=(a，0

10、，-b) (1，-1，)=0，所以n，所以PC平面EBD。(2)从问题中获得的平面PDC的法向矢量之一为=(0，A，0)。另外，=(a，a，-b)，=(a，0，-b)，将平面PBC的一个法向矢量设置为m=(x1，y1，Z1)。也就是说Y1=0、x1=1、Z1=、所以m=(1，0，)，因为M=(0，a，0)(1，0，)=0。所以m，即平面PBC平面PCD。追踪训练2设定空间直角座标系统Dxyz，如图所示。将正方形边的长度设定为1e、D1 (0，0，1)、A (1，0，0)、F.=(1，0，0)=，=，=，=。设定m=(x1，y1，z1)，n=(x2，y2，z2)分别为平面AED和A1FD1之一贤

11、德因此，y1=1，m=(0，1，-2)。又有德因此，z2=1，n=(0，2，1)。Mn=(0，1，-2) (0，2，1)=0，mn，所以平面AED平面A1FD1。范例3解决方案(1)交点包围的正方形EHGF如图所示。(2)emab，如果是垂直m，则am=a1e=4，em=aa1=8。因为EHGF是正方形。所以eh=ef=BC=10。所以MH=6。所以AH=10。将d作为坐标原点，方向为X轴正方向，并设置显示的空间正交坐标系Dxyz、A (10，0，0)和H (10，10，0)。E (10，4，8)、f (0，4，8)、=(10，0，0)、=(0，-6，8)。将N=(x，y，z)设定为平面EHG

12、F的法线向量。也就是说所以n=(0，4，3)。还有=(-10，4，8)，所以| cos |=。因此，AF和平面EHGF之间角度的正弦值为：追踪训练3方法1(1)获取AE的中点H，连接HG，HD，如图所示。g是BE的重点。所以GH-ab，GH=ab。另外，f是光盘的重点。所以df=CD。四边形ABCD是矩形，ab CD、ab=CD、所以GH-df，GH=df，因此，四边形HGFD是平行四边形，因此它是GF-DH。Dh平面ADE、gf平面ADE、所以gf平面广告。(2)如图所示，在平面BQEC内通过B点进行BQEC。因为bece，bqbe。另外，由于ab平面BEC，ab，ab，bq。将空间正交坐标

13、系设置为b作为原点，分别设置为，的方向为X、Y和Z轴的正方向。A (0，0，2)、b (0，0，0)、e (2，0，0)、F(2，2，1)。由于Ab平面BEC，因此=(0，0，2)是平面BEC的法向矢量。将n=(x，y，z)设定为平面AEF的法线向量。另外，=(2，0，-2)，=(2，2，-1)，贤德Z=2，n=(2，-1，2)。结果是| cos |=，平面AEF和平面BEC形成的锐角的馀弦。方法2 (1)证明，如图所示，获取AB中点M，连接MG，MF。而g是BE的中点。GM-AE。Ae平面ADE、GM平面ADE、所以GM平面广告。在矩形ABCD中，M、F分别是AB，CD的中点是MF-AD。另外，广告平面ADE、MF平面ADE。所以MF平面广告。GM所以平面GMF平面广告。因为gf平面GMF，所以gf平面广告。(2)相同的方法。堂堂