2019届高考数学一轮复习第十一章概率考点规范练55几何概型文新人教A版

1、考点规范练55几何概型基础巩固1.若在区间-1,4内取一个数x,则2x-2x24的概率是()A.B.C.D.2.若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.3.北宋欧阳修在卖油翁中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰:我亦无他,唯手熟尔.”可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境.若铜钱是半径为1 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A.B.C.D.4.已知地铁列车每10 m

2、in(含在车站停车时间)一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.5.已知在ABC中,ABC=60,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.6.有一个长、宽分别为50 m,30 m的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线的交点)处呼唤工作人员,其声音可传出15 m,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是()A.B.C.D.7.若在区间-1,1上随机取一个数x,则sin的值介于-之间的概率为()A.B.C.D.8.(2017江苏,7)记函数f

3、(x)=的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x,则xD的概率是.9.记集合A=(x,y)|x2+y24和集合B=(x,y)|x+y-20,x0,y0表示的平面区域分别为1和2,若在区域1内任取一点M(x,y),则点M落在区域2的概率为.10.在区间0,5上随机地选择一个数p,则关于x的方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.能力提升11.(2017山东临沂一模)在区间-1,1上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为()A.B.C.D.12.在区间-,内随机取出两个数分别记为a,b,则函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点的概率为()A.1-B.1-

4、C.1-D.1-13.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0b4,0c4.记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为()A.B.C.D.14.设点(a,b)是区域内的任意一点,则使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内是增函数的概率为.15.在RtABC中,BAC=90,AB=1,BC=2.在BC边上任取一点M,则AMB90的概率为.16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:307:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:008:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.高考预测17.若不等式x2+y22所表示的平面区域为M,不等式组表示的平面区域为N,

5、现随机向区域N内抛一粒豆子,则豆子落在区域M内的概率为.答案：1.D解析:因为2x-2x24,所以x2-x-20,即-1x2,所以所求概率为.2.B解析:所求概率为,故选B.3.B解析:由题意可得半径为1 cm的圆的面积为12=(cm2),而边长为0.5 cm的正方形面积为0.50.5=0.25(cm2),故所求概率为.4.A解析:试验的所有结果构成的区域长度为10 min,而构成所求事件的区域长度为1 min,故所求的概率为.5.C解析:如图,当BE=1时,AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B、E点)上时,ABD为钝角三角形;当BF=4时,BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C、F点)

6、上时,ABD为钝角三角形.故ABD为钝角三角形的概率为.6.B解析:如图,工作人员在池边巡视的长度为160,工作人员能及时听到呼唤的长度为30+30=60,故所求的概率为.7.D解析:-1x1,-.由-sin,得-,则-x1.故所求事件的概率为.8.解析:由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以D=-2,3-4,5,由几何概型的概率公式得xD的概率P=,答案为.9.解析:作圆O:x2+y2=4,区域1就是圆O内部(含边界),其面积为4,区域2就是图中AOB内部(含边界),其面积为2,因此所求概率为.10.解析:当方程x2+2px+3p-2=0有两个负根x1和x2时,应有解得所以p1或

7、2p5,即p2,5,由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.11.C解析:要使直线y=kx+与圆x2+y2=1相交,应满足1,解得-k,所以在区间-1,1上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为P=.故选C.12.B解析:由函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点,可得=(2a)2-4(-b2+2)0,整理得a2+b22,如图所示,(a,b)可看成坐标平面上的点,试验的全部结果构成的区域为=(a,b)|-a,-b,其面积S=(2)2=42.事件A表示函数f(x)有零点,所构成的区域为M=(a,b)|a2+b22,即图中阴影部分,其面积为SM=42-3,故P(A)=1

8、-.13.C解析:由题意,得表示的区域如图阴影部分所示,可知阴影部分的面积为8,所以所求概率为,故选C.14.解析:作出不等式组所对应的平面区域如图AOB区域,可知符合条件的点所构成的区域面积为SAOB=44=8.若f(x)=ax2-2bx+3在区间内是增函数,则即则A(0,4),B(4,0),由即C.则使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内为增函数的点(a,b)所构成的区域为OBC,其面积为4.故所求的概率为.15.解析:如图,在RtABC中,作ADBC,D为垂足,由题意可得BD=,且点M在BD上时,满足AMB90,故所求概率为.16.解析:以横坐标x表示报纸送到时间,纵坐标y表示张先生离家时间,建立如图所示的平面直角坐标系.因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能