2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件学案理北师大版

1、1.2命题及其关系、充分条件和必要条件最新教学大纲测试情况和测试方向分析1.理解命题的概念。2.理解“如果P，那么Q”形式的命题及其逆命题，无命题和逆无命题将分析这四个命题之间的关系。3.理解必要条件、充分条件和必要充分条件的含义。命题的真假判断和充分必要条件的判断是考试的主要形式，它往往与集合、函数、不等式和立体几何中的线-面关系相交，以检验学生的推理能力。问题类型有选择题和填空题，难度较低。1.命题用语言、符号或公式表达的陈述句，可以判断为真或假，称为命题，其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。2.四个命题及其相互关系(1)四个命题之间的关系(2)四个命题的真假关系(1)

2、这两个命题是反命题，它们具有相同的真与假；(2)两个命题是互反命题或互反命题，它们的真实性无关紧要。3.充分条件、必要条件和充分必要条件的概念如果PQ，P是Q的充分条件，Q是P的必要条件p是q的一个充分和不必要的条件Pq和qpp是q的充要条件Pq和qpp为q的一个充要条件pqp是q的一个不充分和不必要的条件Pq和qp知识发展从集合的角度理解充分条件和必要条件如果P以集合A的形式出现，Q以集合B的形式出现，即A=x | p (x)和B=x | q (x)，那么充分必要条件可以描述为：(1)如果是ab，p是q的充分条件；(2)如果AB，P是Q的必要条件；(3)如果A=B，那么P是Q的一个充要条件；

3、(4)如果AB，P是Q的一个充要条件；(5)如果AB，P是Q的一个充要条件；(6)如果AB和AB，那么P是Q的一个不充分和不必要的条件.问题群一思维分析1.判断以下结论是否正确(请在括号内打或“)(1)“等顶角”是一个命题。(2)命题“如果P，那么Q”的非命题是“如果P，那么Q”。()(3)当Q是P的必要条件时，P是Q的充分条件()(4)当P是Q的一个充要条件时，也可以说Q成立当且仅当P成立。()(5)如果P是Q的一个充要条件，那么P是Q的一个充要条件第二组问题的教材改编2.如果下面的命题是真的，那就是()A.矩形的对角线相等B.如果a b，c d，那么AC BDC.如果整数a是质数，那么a是

4、奇数d“如果x2 0，那么x 1”命题的逆否定回答一3.“x-3=0”是“(x-3) (x-4)=0”的条件。(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”)答案是充分和不必要的问题集三很容易改正4.命题“如果x2y2，那么xy”的逆命题是()A.如果xy，x2y2回答乙根据原命题及其反否定命题的条件和结论之间的关系，命题“如果x2y2，那么xy”的反否定命题是“如果xy，那么X2 Y2”。5.“sin 0”是“是第一象限角”()A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件回答乙通过分析sin 0，可以得出是第一或第二象限角，最后一条边在y轴的正半轴上；如果是第一象限角，

5、那么sin 0，所以“sin 0”是“是第一象限角”的一个充要条件，所以b .6.已知集合a=，b=x |-13，即m2。问题一命题及其关系1.下列命题是真实的命题是()A.如果=，则x=yB.如果x2=1，则x=1C.如果x=y，则=D.如果x y，x2 y2回答一2.食物的广告词是“快乐的人拥有它”，这句话的对等命题是()A.没有它的人会幸福。快乐体育分析上，对于，否定命题是“如果a2b2，那么ab”，这是一个假命题；对于，逆命题是“等面积三角形是全等三角形”，这是一个错误的命题；对于，当a1，=-12a0时，原命题是正确的，所以它的逆命题是正确的，所以是正确的；对于，原命题是正确的，因此

6、它的逆命题是正确的，所以是正确的。因此，选择a .4.设mR，命题“如果m 0，方程x2 x-m=0有一个实根”的逆负命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。如果方程x2 x-m=0没有实根，那么m0思维升华(1)当写一个命题的其他三个命题时，你应该注意：(1)对于不是“如果P，那么Q”形式的命题，需要先重写；如果命题有一个大前提，那么在写其他三个命题时应该保留这个大前提。(2)判断一个命题为真命题，给出推理证明；要判断一个命题是否是假的，你只需要举反例。(3)根据“原命题与反命题同为真与假，反命题同为真与假”的性质，当难以直接判断一个命题时，可以转化为判断其等价命题

7、的真与假。问题2的充要条件判断典型示例(1)(浙江，2017)已知算术级数an的容差为d，前n项之和为Sn，然后“d 0”为“S4 S6 2s5”()A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件答案三第一种分析方法是数列an是公差为d的算术级数，s4=4a1+6d,s5=5a1+10d,s6=6a1+15d，S4+S6=10a1+21d,2S5=10a1+20d.如果d 0，21d 20d，10a1 21d 10a1 20d，那是S4 S6 2s5。如果S4 S6 2s5，10a1 21d 10a1 20d。即，21d20d， d 0。“d 0”是“S4 S6 2s5”的一个充要条件。因此，c .

8、方法2S4 S6 2 S5 S4 S4 a5 a6 2(S4 a5)a6 a5 a5 d a5d 0，“d 0”是“S4 S6 2s5”的一个充要条件。因此，c .(2)如果条件P: X1或X-3和Q: 5x-6x2是已知的，那么P就是Q()A.充分的不必要条件B.必要和不充分的条件C.必要充分的条件D.不充分和不必要的条件回答一从5x-6x2获得的2sin 无效。充足性尚未确定；如果=，=，sin sin ，但 ，则必要性不成立。因此，“ ”是“sin sin ”的一个不充分和不必要的条件。(2)让向量a=(sin 2 ，cos )和b=(cos ，1)，那么“ab”就是“tan =hold

9、”的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _条件。(可选填写“充分和不必要”和“必要和不充分”答案肯定是不够的分析表明absin 2=cos 2cos=0或2sin=cos cos=0或tan=，因此“ab”是“tan=保持”的一个充分必要条件。问题3中充分必要条件的应用典型示例显示p=x | x2-8x-20 0和非空集s=x | 1-m x 1 m。如果xP是xS的一个必要条件，求m的取值范围.解是x2-8x-20 0，和-2 x 10。P=x|-2x10.从xP是xS的必要条件出发，我们知道了sp。然后当0m3时，xP是xS的一个必要条件，即m的取值范围为0，3。扩展查询如

10、果这个例子中的条件不变，问是否有一个实数m，所以xP是x s的一个充要条件如果xP是xS的一个充要条件，那么p=s，方程没有解，也就是说，没有实数m，所以xP就是x S .思维升华的充分条件和必要条件的应用一般表现在参数问题的求解上。解决问题时应注意：(1)将充分条件、必要条件或充分必要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出求解参数的不等式(或不等式组)。(2)注意区间端点值的检查。跟踪培训(1)让p:| 2x 1 | 0)；问：0。如果P是Q的一个充要条件，实数M的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案(0，2)解析x或x1(共-m2x 10，共

11、| 2x 1 | 0)。p是q和m0的一个充分和不必要的条件，01”的否定命题是()A.如果函数f (x)=ex-MX不是0，中的递减函数，则m1B.如果函数f (x)=ex-MX是0，上的递减函数，则m1C.如果m1，函数f (x)=ex-MX是0，)上的递减函数d如果m1，函数f (x)=ex-MX不是0，)中的递减函数回答一以“如果p，那么q”的形式来分析命题，命题是否否定条件和结论，所以a .2.命题“如果一个-3，那么一个-6”及其逆命题中的假命题数，没有命题和逆没有命题是()a1 b . 2 c . 3d . 4回答乙原来的命题是正确的，它的逆命题也是正确的；它的逆命题“如果A -

12、6，那么A -3”是一个假命题，所以它的负命题也是一个假命题。3.“(2x-1) x=0”是“x=0”()A.充分的不必要条件B.必要和不充分的条件C.必要充分的条件D.不充分和不必要的条件回答乙4.已知命题P:如果a1是a21，那么下面的陈述是正确的()A.命题p是一个真实的命题B.命题P的逆命题是真命题C.命题P的任何命题都不是“如果a1，a21”D.命题P的逆命题是“如果a21，那么a1”回答乙如果A=-2，那么(-2) 21，命题p是一个假命题。A是不正确的；命题p的逆命题是“如果a21，那么a1”，这是一个真命题。B正确；命题p的否定命题是“如果a1，那么a21”，C是不正确的；命题p的否定命题是“如果a21，那么a1”，D是不正确的。因此，乙.5.“x 1”是“(x 2) 0”的()A.必要和充分条件C.必要和不充分的条件回答乙X 2 3 (x 2) 0，(x 2) 1)，x -1，所以“x+21”是“(x 2) 0”，所以b的一个充分和不必要的条件6.(2017北京海淀区)如果实数A和B满足a0和b0，那么“ab”就是“LNAB LNB”()A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件答案三分析上，如果f(x)=x ln x，很明显f(x)在(0，)上单调增加。ab,f(a)f(b)，所以充分性成立；* a+ln ab+ln b